数学思想方法与初中数学教学课件

1、勉阳初级中学 丁良志初中数学思想方法的应用一、数学思想方法在初中数学教学中的重要性 在初中数学课程标准的总体目标中，明确地提出了：“通过义务教育阶段的数学学习，学生应能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。新课程把基本的数学思想方法作为基础知识的重要组成部分，在数学课程标准中明确地提出来，这不仅是课程标准体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培养创新思维的重要保证。 什么是数学思想方法 数学思想是对数学知识和方法本质的认识，是解决数学问题的根本策略，它直接支配着数学的实践活动；数学方法是解决问题的手段和工具，是解决数学问题

2、时的程序、途径，它是实施数学思想的技术手段。数学思想带有理论性特征，而数学方法具有实践性的特点，数学问题的解决离不开以数学思想为指导，以数学方法为手段。数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，数学思想方法揭示了概念、原理、规律的本质，是沟通基础与能力的桥梁。 在初中数学教学中，常见的数学思想有：转化思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等等；常见的数学方法有：待定系数法、配方法、换元法、分析法、综合法、类比法等等。 在初中数学教材中集中了大量的优秀例题和习题，它们所体现的数学知识和数学方法固然重要，但其蕴涵的数学思想却更显重要，作为初中数学教师，要善于

3、挖掘例题、习题的潜在功能。在初中数学教学中，教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。因此，在初中数学教学中，教师必须重视对学生进行数学思想方法的渗透与培养。二、几种常见的数学思想方法在 初中数学教学中的应用（一）渗透转化思想，提高学生分析解决问题的能力 所谓“转化思想”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到

4、已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。转化思想是初中数学中常见的一种数学思想，它的应用十分广泛，我们在数学学习过程中，常常把复杂的问题转化为简单的问题，把生疏的问题转化为熟悉的问题。数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，转化是化繁为简，化难为易，化未知为已知的有力手段，是解决问题的一种最基本的思想，对提高学生分析解决问题的能力有积极的促进作用。 我们对转化思想并不陌生，中学数学中常用的化高次为低次、化多元为一元，都是转化思想的体现。在具体内容上，有加减法的转化、乘除法的转化、乘方与开方的转化、数形转化等等。例如：初中数学“有理数的减法”和“有理数的除法”这两节教

5、学内容中，教材是通过“议一议”的形式，使学生在自主探究和合作交流的过程中，经历把有理数的减法转化为加法、把有理数的除法转化为乘法的过程，“减去一个数等于加上这个数的相反数”，“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，这个地方虽然很简单，但却充分体现了把“没有学过的知识”转化为“已经学过的知识”来加以解决，学生一旦掌握了这种解决问题的策略，今后无论遇到多么难、多么复杂的问题，都会自然而然地想到把“不会的”转化为“会的”、“已经掌握的”知识来加以解决，这符合学生原有认知规律，作为教师，我们不能因为简单而忽视它的教学，实践告诉我们，往往是越简单、越浅显的例子，越能引起学生的认同，所以我们不能错过这一绝佳的

6、提高学生的思维品质的机会。 又如在解方程组时，通过消元这个手段，把二元一次方程组转化为一元一次方程去解；在解多边形问题时，又是通过添加辅助线这个手段，把多边形的问题转化为三角形的问题加以解决等等。数学中的有理数和无理数、整式和分式、已知和未知、特殊和一般、常量和变量、整体和局部等处处都蕴涵着转化这一辩证思想。因此，在初中数学教学中，应有意识地渗透转化思想。如在学习分式方程时，不能只简单介绍分式方程的概念和解法，教学时，应让学生充分经历整式方程与分式方程的观察、比较、分析、探索过程，启发学生说出分式方程的解题基本思想，学生在经历了充分的探索后，自然认识到：通过把分式方程两边都乘以最简公分母，去掉

7、分母，就可以把分式方程转化为整式方程，学生感悟到分式方程与整式方程概念和解法的实质后，会收到一种居高临下，深入浅出的教学效果。因此，在初中数学教学中，要注重渗透转化思想，可以说转化思想是科学世界观在数学中的体现，是最重要的数学思想之一，不仅可以培养学生的科学意识，而且可以提高学生的观察能力、探索能力和分析解决问题的能力。 在初中代数列方程解应用题教学中，很多例题都采用了图示法进行分析，在教学过程中要充分利用图形的直观性和具体性，引导学生从图形上发现数量关系，找出解决问题的突破口，学生掌握了数形结合这一思想要比掌握一个公式或一种具体方法更有价值，对解决问题更具有指导意义。 再如在讲“圆与圆的位置

8、关系”时，可自制圆形纸板，进行运动实验，让学生首先从形的角度认识圆与圆的位置关系，然后可激发学生积极主动探索：两圆的位置关系反映到数上有何特征？这种借助于形通过数的运算推理研究问题的数形结合思想，在教学中要不失时机地渗透，这样不仅可以提高学生的迁移思维能力，还可以培养学生的数形转换能力和多角度思考问题的习惯。案例1 渗透分类讨论的思想方法，培养学生全面观察事物、灵活处理问题的能力 分类讨论思想是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法，当被研究的问题包含多种可能的情况不能一概而论时，就要按照可能出现的各种情况进行分类讨论，从而得出各种情况下的结论，这种处理问题的思维方法就是分类讨论思想。 分类

9、思想已渗透到中学数学的各个方面，如概念的定义、定理的证明、法则的推导等，也渗透到问题的具体解决之中，如含有绝对值符号的代数式的处理、根式的化简、图形的讨论等，这些问题若不分类讨论，就会无从着手或顾此失彼，导致错误的发生。比如，在有关绝对值的概念中，当去掉绝对值符号时，便要把绝对值内的字母分大于0，小于0，等于 0三种情况进行讨论； 在解这个数学问题时，由于它的结果可能不唯一，因此需要对可能出现的情况一一加以讨论。在运用分类讨论思想研究问题时，必须做到“不重、不漏”，而且要按照相同的标准进行讨论，只有掌握了分类讨论思想，在解题时才不会出现漏解的情况。 在渗透分类讨论思想的过程中，首要的是分类。教

10、师要培养学生分类的意识，然后才能引导学生在分类的基础上进行讨论。我们仔细分析教材的话应该不难发现，教材对于分类讨论思想的渗透是一直坚持而又明显的。比如在研究相反数、绝对值、有理数的乘法运算的符号法则等都是按有理数分成正数、负数、零三类分别研究的；在研究加、减、乘、除四种运算法则时也是按照同号、异号、与零运算这三类分别研究的；而在初中几何教学中，用分类讨论思想进行了角的分类、点和直线的位置关系的分类、两条直线位置关系的分类；在函数教学中将函数图象分为开口方向向上、向下，单调递增、递减来进行研究；在圆的教学中按圆心距与两圆半径之间的大小关系将两圆的位置关系进行了分类。从功能上看，这种分类讨论思想可

11、以避免漏解、错解情况的出现，从学生的思维品质上看，分类讨论思想有利于培养学生的思维严谨性与逻辑性。渗透分类讨论的思想方法，对培养学生全面观察事物、灵活处理问题的能力有积极促进作用。渗透方程思想，培养学生数学建模能力 方程思想是初等代数思想方法的主体，应用十分广泛，可谓数学大厦基石之一，在众多的数学思想中显得十分重要。所谓方程思想，主要是指通过已知和未知的联系，建立起方程或方程组，通过解方程或方程组，求出未知量的值，从而使问题得以解决的思想方法。 运用方程思想求解的题目在中考试题中随处可见，方程思想是指借助解方程来求出未知量的一种解题策略，同时，方程思想也是我们求解有关图形中的线段、角的大小的重

12、要方法。如已知线段AC：AB：BC=3：5：7，且AC+AB=16cm，求线段BC的长。对于这个题，我们可以设AC=3x，则AB=5x，BC=7x，因为AC+AB=16cm，所以3x+5x=16cm，解得x=2，因此BC=7x=14cm。在初中数学教学中，我们发现教材中大量出现方程思想，如列方程解应用题，求函数解析式，利用根的判别式关系求字母系数的值等。教学时，可有意识的引导学生发现等量关系从而建立方程。如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时，可启发学生去发现确定解析式的关键是求出各项系数，可把他们看成三个“未知量”，告诉学生利用方程思想来解决，那学生就会自觉的去找三个等量关系建立方程组。

13、在这里如果单讲解题步骤，就会显得呆板、僵硬，学生只知其然，不知其所以然。与此同时，还要注意渗透其他与方程思想有密切关系的数学思想，诸如换元，消元，降次，函数，转化，整体，分类等思想，这样可起到拨亮一盏灯，照亮一大片的作用。在初中数学“列方程解决实际问题”的教学中，已经提出不再以题型进行分类，而着重强调对实际问题的数量关系的分析，突出解决问题的策略。我想这样的设计与安排正好就应和了我们对方程思想方法的渗透。我们在授课中可以引导学生借助图表、示意图、线段图来分析题意，寻找已知量和未知量的关系。而它们之间的那个相等关系实际上就是方程模型，只要能把各个量带入方程模型，问题就能得到解决了；另外我认为，方

14、程的思想方法作为一种建模能力，应该体现在学生能自觉的去运用这种方法、手段（模型），这就要求我们能引导学生从身边的实际问题出发自行创设、研究、运用方程。渗透从特殊到一般的数学方法，加强学生创造性思维的形成和创新能力的培养 从特殊到一般的数学思想方法，即先观察一些特殊的事例，然后分析它们共同具有的特征，作出一般的结论的认知规律的方法。数学课程标准指出要发展学生的符号感，其中符号感的一个主要表现是要求学生能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示，而列代数式是实现这一目标的具体途径。如用字母表示数，这是中学生学好代数的关键一步，要跨越这一步是有一定的困难的。从算术到代数，思维方式上要产生

15、一个飞跃，有一个从量变到质变的发展过程，学生始终认为“a是负数”，“两个数的和大于其中任何一个加数”等，这样就要求我们在教学中要不断渗透从特殊到一般的数学思想方法，不断强化，逐步完成学生从数到式，由普通语言到符号语言，由特殊到一般，由具体到抽象的飞跃。 数学课程标准中说“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”，所以无论是从特殊到一般的数学知识的归纳形成过程，还是从一般到特殊的数学知识的验证应用过程，教师作为合作者、引导者，都应该提供足够时间和空间，让学生主动去从事各种数学活动，只有这样才能突出学生的主体地位，获得明显的

16、教学效果。 在初中数学教学中，还蕴涵着其它的一些常用的数学方法，比如：待定系数法、配方法、换元法等等，由于这几种数学方法作为解题工具使用，给学习数学带来了很大方便，这些都要求我们在教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象，同时还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处，所以说从某种意义上讲，数学思想方法的教学甚至比传授知识更重要。因为思维的锻炼不仅对学生在某一学科上有益，更使其终生受益。站在“以学生发展为本”的角度上看，在教学中适时适度地渗透数学思想方法，将对培养学生可持续发展的能力有极大的好处，正适合现在方兴未艾的“

17、素质教育”，其教学潜在价值更是不可估量的。三、在初中数学教学中渗透数学思想和数学方法的教学原则 训练“方法”，理解“思想” 数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易，因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数

18、，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。 掌握“方法”，运用“思想”。 数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固，数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程，只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如：运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。学习一元一次不等式的时候，我们可以和一元一次方程进行类比；在学习分式有关概念、性质时，我们可以和分数有关概念、性质类比。通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。 提炼“方法”，完善“