2023年中考数学真题分类汇编-四边形(解析版)

1、2023年浙江中考真题分类汇编数学：四边形一、单项选择题共8题；共16分1、2023衢州如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，那么DF的长等于A、B、C、D、2、2023温州四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGHAM为RtABM较长直角边，AM=2 EF，那么正方形ABCD的面积为A、12SB、10SC、9SD、8S3、2023绍兴在探索“尺规三等分角这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，ACF=

2、AFC，FAE=FEA。假设ACB=21，那么ECD的度数是A、7B、21C、23D、244、2023嘉兴一张矩形纸片，小明按所给图步骤折叠纸片，那么线段长为A、B、C、D、5、2023嘉兴如图，在平面直角坐标系中，点，假设平移点到点，使以点，为顶点的四边形是菱形，那么正确的平移方法是A、向左平移1个单位，再向下平移1个单位B、向左平移个单位，再向上平移1个单位C、向右平移个单位，再向上平移1个单位D、向右平移1个单位，再向上平移1个单位6、2023丽水如图，在ABCD中，连结AC，ABC=CAD=45，AB=2，那么BC的长是A、B、2C、2 D、47、2023宁波如图，四边形ABCD是边长

3、为6的正方形，点E在边AB上，BE4，过点E作EFBC，分别交BD、CD于G、F两点假设M、N分别是DG、CE的中点，那么MN的长为A、3B、C、D、48、2023台州如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将AEH，CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠局部为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，那么为A、B、2C、D、4二、填空题共6题；共7分9、2023温州如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且AOD=30，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称点A和A，B和B分别对应假设AB=1，反比例函数y= k0的图象恰

4、好经过点A，B，那么k的值为_10、2023绍兴如图为某城市局部街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GECD，GFBC，AD=1500m，小敏行走的路线为BAGE，小聪得行走的路线为BADEF.假设小敏行走的路程为3100m，那么小聪行走的路程为_m.11、2023丽水我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图，后人称其为“赵爽弦图，如图1所示.在图2中，假设正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ/AB，那么正方形EFGH的边长为_.12、2023宁波如图，在菱形纸片ABCD中，AB2，A60，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折

5、痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上那么cosEFG的值为_13、2023台州如图，有一个不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部包括边界，那么正方形边长a的取值范围是_14、2023金华在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为Sm2.如图1，假设BC4m，那么S_m.如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.

6、那么在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为_m.三、解答题共11题；共138分15、2023杭州如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上不与点B，D重合，GEDC于点E，GFBC于点F，连结AG(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；(2)假设正方形ABCD的边长为1，AGF=105，求线段BG的长16、2023舟山如图，是的中线，是线段上一点不与点重合交于点，连结(1)如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形；(2)如图2，当点不与重合时，1中的结论还成立吗？请说明理由. (3)如图3，延长交于点，假设，且当，时，求的长17、2023宁波在一次课题

7、学习中，老师让同学们合作编题某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AECG，BFDH，连结EF、FG、GH、HE(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；(2)假设矩形ABCD是边长为1的正方形，且FEB45，tanAEH2，求AE的长18、2023丽水如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GFAF交AD于点G，设=n.(1)求证：AE=GE；(2)当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；(

8、3)假设AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值. 19、2023温州小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域阴影局部和一个环形区域空白局部，其中区域用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQAD，如下图(1)假设区域的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为Sm2，区域的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；(2)假设区域满足AB：BC=2：3，区域四周宽度相等求AB，BC的长；假设甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的

9、取值范围20、2023温州如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，O圆心O在ABC内部经过B、C两点，交AB于点E，过点E作O的切线交AC于点F延长CO交AB于点G，作EDAC交CG于点D(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；(2)假设BC=3，tanDEF=2，求BG的值21、2023绍兴如图1，ABCD，AB/x轴，AB=6，点A的坐标为1，-4，点D的坐标为-3,4，点B在第四象限，点P是ABCD边上的一个动点.(1)假设点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标. (2)假设点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上，求点P的坐标. (3)假设点P在边AB，

10、AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标直接写出答案. 22、2023绍兴定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，ABC=90，假设AB=CD=1，AB/CD，求对角线BD的长.假设ACBD，求证：AD=CD. (2)如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形

11、.求AE的长. 23、2023衢州在直角坐标系中，过原点O及点A8，0，C0，6作矩形OABC，连结OB，D为OB的中点。点E是线段AB上的动点，连结DE，作DFDE，交OA于点F，连结EF。点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒。(1)如图1，当t=3时，求DF的长；(2)如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tanDEF的值；(3)连结AD，当AD将DEF分成的两局部面积之比为1:2时，求相应t的值。24、2023金华(此题12分)如图1,在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别

12、O(0,0),A(3, )，B(9,5 )，C(14,0).动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OAABBC运动，在OA，AB，BC上运动的速度分别为3，(单位长度/秒)当P,Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动(1)求AB所在直线的函数表达式. (2)如图2，当点Q在AB上运动时，求CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值. (3)在P,Q的运动过程中，假设线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值. 25、2023金华(此题10分) 如图1，将ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将

13、纸片分别沿等腰BED和等腰DHC的底边上的高线EF,HG折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，假设翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形.(1)将ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，那么操作形成的折痕分别是线段_，_；S矩形AEFG:SABCD=_ (2)ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，假设EF=5，EH=12，求AD的长. (3)如图4，四边形ABCD纸片满足ADBC,ADBC,ABBC，AB=8,CD=10.小明把该纸片折叠，得到叠合正方形.请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD,B

14、C的长. 答案解析局部一、单项选择题1、【答案】B 【考点】等腰三角形的性质，勾股定理的应用，矩形的性质，翻折变换折叠问题【解析】【解答】解：由题意得： EC=BC=6，AE=AB=4，BCA=FCA，四边形ABCD是矩形，ADBC,AB=CD,FAC=BCA,FAC=FCA,AF=CF，AD-AF=CE-CF，即DF=FE设DF=FE=x，CF=6-x，在RtCDF中，即，解得：x=,即DF=.应选B.【分析】根据折叠前后的图形是全等形，得出EC=BC=6，AE=AB=4，BCA=FCA，再根据ADBC，从而得出FAC=BCA，FAC=FCA, AF=CF，DF=FE在在RtCDF中，根据勾

15、股定理得出DF的长度即可。2、【答案】C 【考点】勾股定理的证明【解析】【解答】解：设AM=2aBM=b那么正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=2ab2ab=2ab2a+2b=b，AM=2 EF，2a=2 b，a= b，正方形EFGH的面积为S，b2=S，正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，应选C【分析】设AM=2aBM=b那么正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=2ab2ab=2ab2a+2b=b，由此即可解决问题3、【答案】C 【考点】三角形的外角性质，矩形的性质【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，AB/CD，BCD=90，所以FEA=ECD，A

16、CD=90-ACB=69，因为ACF=AFC，FAE=FEA，AFC=FAE+FEA，所以ACF=2FEA，那么ACD=ACF+ECD=3ECD=69，所以ECD=23应选C.【分析】由矩形的性质不难得到FEA=ECD，ACD=90-ACB=69；根据三角形的外角性质及条件不难得出ACF=2FEA，即可得ACD被线CE三等分，那么可解出ECD。4、【答案】A 【考点】三角形中位线定理，翻折变换折叠问题【解析】【解答】解：由折叠可得，AD=AD=AE=2,那么AC=AC=1，那么GC是DEA的中位线，而DE=,那么GG=DE=。应选A.【分析】第一折叠可得AD=AD=AE=2,那么可得AC=AC

17、=1，即可得GC是DEA的中位线，那么GG=DE，求出DE即可. 5、【答案】D 【考点】勾股定理，菱形的判定，平移的性质，坐标与图形变化-平移【解析】【解答】解：因为B1,1由勾股定理可得OB=,所以OA=OB，而ABAB，故当OA，OB为边时O，A，B，C四点构成的四边形是菱形，故点A平移到C的运动与点O平移到B的相同. 6、【答案】C 【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：在ABCD中，AD/BC，ACB=CAD=45，ABC=ABC=45，AC=AB=2，BAC=90，由勾股定理得BC= AB=2 .应选C.【分析】由平行四边形ABCD的性质可得AD/BC，那么可得内错角相等AC

18、B=CAD=45，由等角对等边可得AC=AB=2，BAC=90，由勾股定理可解出BC. 7、【答案】C 【考点】勾股定理，三角形中位线定理，正方形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：取DF、CF中点K、H,连接MK、NH、CM，作MONH如下列图.四边形ABCD是边长为6的正方形，BE=4.AE=DF=2,CF=BE=4.DGFBGE=.GF=2,EF=4.又M、N、K、H、都是中点，MK=GF=1,NH=EF=3.KF=DF=1,FH=CF=2,MK=OH=1.KH=MO=3NO=2.在RtMON中，MN= = .故答案为C.【分析】取DF、CF中点K、H,连接MK、NH、CM

19、，作MONH如上图；由正方形ABCD是边长和BE的长可以得出AE=DF=2,CF=BE=4；再由题得到DGFBGE，利用相似三角形的性质可以求出.GF=2,EF=4；再根据三角形中位线可以得出MO=3，NO=2；利用勾股定理即可得出答案. 8、【答案】A 【考点】菱形的性质，翻折变换折叠问题【解析】【解答】解：依题可得阴影局部是菱形.设S菱形ABCD=16,BE=x.AB=4.阴影局部边长为4-2x.4-2x2=1.4-2x=1或4-2x=-1.x=或x=舍去.=.故答案为A.【分析】依题可得阴影局部是菱形.设S菱形ABCD=16,BE=x.从而得出AB=4，阴影局部边长为4-2x.根据4-2

20、x2=1求出x,从而得出答案. 二、填空题9、【答案】【考点】矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：四边形ABCO是矩形，AB=1，设Bm，1，OA=BC=m，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称，OA=OA=m，AOD=AOD=30，AOA=60，过A作AEOA于E，OE= m，AE= m，Am，m，反比例函数y= k0的图象恰好经过点A，B，m m=m，m= ，k= 故答案为：【分析】设Bm，1，得到OA=BC=m，根据轴对称的性质得到OA=OA=m，AOD=AOD=30，求得AOA=60，过A作AEOA于E，解直角三角形得到Am，m，列方程即可得到结论10

21、、【答案】4600 【考点】全等三角形的判定，正方形的性质【解析】【解答】解：小敏走的路程为AB+AG+GE=1500+AG+GE=3100，那么AG+GE=1600m，小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+DE+EF.连接CG，在正方形ABCD中，ADG=CDG=45，AD=CD，在ADG和CDG中，所以ADGCDG，所以AG=CG.又因为GECD，GFBC，BCD=90，所以四边形GECF是矩形，所以CG=EF.又因为CDG=45，所以DE=GE，所以小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+GE+AG=3000+1600=4600m.故答案为4600.【分析】从两人的行走

22、路线得到他们所走的路程和，可以得到AG+GE=1600m，小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+DE+EF，即要求出DE+EF，通一系列的证明即可得到DE=GE，EF=CG=AG. 11、【答案】10 【考点】勾股定理【解析】【解答】解：易得正方形ABCD是由八个全等直角三角形和一个小方形组成的，可，EJ=x，那么HJ=x+2，那么S正方形ABCD=8 +22=142，化简得x2+2x-48=0,解得x1=6,x2=-8舍去.正方形EFGH的边长为. 故答案为10.【分析】在原来勾股弦图根底上去理解新的弦图，易得八个全等直角三角形和小正方形的面积和为正方形ABCD的面积，构造方程解出

23、EJ的长，再由勾股定理求出正方形EFGH的边长. 12、【答案】【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，菱形的性质，解直角三角形【解析】【解答】解：连接BE、AE交FG于点O,菱形ABCD中，AB2，A60，E为CD中点，BECD,CE=1,BC=2,C60,ABC120,BE=,CBE30,FBE90,AE=.AGF翻折至EGF，AGFEGF,AF=EF,AFGEFG,在RtEBF中，设BF=x,那么AF=EF=2-x,2-x2=x2+2x=,EF=,又AG=EG,AF=EF,GF垂直平分AE，EO=.FO=在RtEOF中.cosEFG=.故答案为：.【分析】连接BE、AE交GF于点O,在菱形A

24、BCD中，AB2，A60，E为CD中点，以及图形的翻折，可以求出BE， BF，EF，AE，根据AG=EG,AF=EF,得出GF垂直平分AE，从而求出EO，FO，最后在RtEOF中，利用三角函数定义即可得出答案. 13、【答案】【考点】勾股定理，正多边形和圆，计算器三角函数，解直角三角形【解析】【解答】解：因为AC为对角线，故当AC最小时，正方形边长此时最小.当 A、C都在对边中点时如下列图所示位置时，显然AC取得最小值，正六边形的边长为1，AC=,a2+a2=AC2=.a=.当正方形四个顶点都在正六边形的边上时，a最大如下列图所示.设At,时，正方形边长最大.OBOA.B-， t设直线MN解析

25、式为：y=kx+b,M-1，0，N-， -如下列图.直线MN的解析式为：y=x+1,将B-， t代入得：t=-.此时正方形边长为AB取最大.a=3-.故答案为：a3-.【分析】分情况讨论. 当A、C都在对边中点时，a最小.当正方形四个顶点都在正六边形的边上时，a最大.根据题意求出正方形对角线的长度，再根据勾股定理即可求出a.从而得出a的范围. 14、【答案】88；【考点】二次函数的最值，扇形面积的计算，圆的综合题【解析】【解答】解：1在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；S=.+.+.=88;2设BC=x,那么AB=1

26、0-x;S=.+.+.； =-10 x+250当x=时，S最小，BC=【分析】1在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；这样就可以求出S的值；2在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，x为半径的个圆；在C处是以C为圆心，10-x为半径的个圆；这样就可以得出一个S关于x的二次函数，根据二次函数的性质在顶点处取得最小值，求出BC值。三、解答题15、【答案】1解：结论：AG2=GE2+GF2理由：连接CG四边形ABCD是正方形，A、C关于对角线BD对称，点G在BD上，GA=GC，GEDC于点E，GFBC于

27、点F，GEC=ECF=CFG=90，四边形EGFC是矩形，CF=GE，在RtGFC中，CG2=GF2+CF2，AG2=GF2+GE22解：作BNAG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM设AN=xAGF=105，FBG=FGB=ABG=45，AGB=60，GBN=30，ABM=MAB=15，AMN=30，AM=BM=2x，MN= x，在RtABN中，AB2=AN2+BN2，1=x2+2x+ x2，解得x= ，BN= ，BG=BNcos30= 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质【解析】【分析】1结论：AG2=GE2+GF2只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=

28、CF，在RtGFC中，利用勾股定理即可证明；2作BNAG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM设AN=x易证AM=BM=2x，MN= x，在RtABN中，根据AB2=AN2+BN2，可得1=x2+2x+ x2，解得x= ，推出BN= ，再根据BG=BNcos30即可解决问题；16、【答案】1证明：DE/AB，EDC=ABM，CE/AM，ECD=ADB，又AM是ABC的中线，且D与M重合，BD=DC，ABDEDC，AB=ED，又AB/ED,四边形ABDE为平行四边形。2解：结论成立，理由如下：过点M作MG/DE交EC于点G，CE/AM，四边形DMGE为平行四边形，ED=GM且ED/GM，由1可

29、得AB=GM且AB/GM，AB=ED且AB/ED.四边形ABDE为平行四边形.3解：取线段HC的中点I，连结MI，MI是BHC的中位线，MI/BH,MI=BH，又BHAC，且BH=AM，MI=AM，MIAC，CAM=30设DH=x,那么AH=x，AD=2x,AM=4+2x，BH=4+2x,由2已证四边形ABDE为平行四边形，FD/AB，HDFHBA，即解得x=1负根不合题意，舍去DH=1+.【考点】平行四边形的判定与性质【解析】【分析】1由DE/AB，可得同位角相等：EDC=ABM，由CE/AM，可得同位角相等ECD=ADB，又由BD=DC，那么ABDEDC，得到AB=ED，根据有一组对边平行

30、且相等，可得四边形ABDE为平行四边形.2过点M作MG/DE交EC于点G，那么可得四边形DMGE为平行四边形，且ED=GM且ED/GM，由1可得AB=GM且AB/GM，即可证得；3在条件中没有角的度数时，那么在求角度时往特殊角30，60，45的方向考虑，那么要求这样的特殊角，就去找边的关系，构造直角三角形，取线段HC的中点I，连结MI，那么MI是BHC的中位线，可得MI/BH,MI=BH，且MIAC，那么去找RtAMI中边的关系，求出CAM；设DH=x,即可用x分别表示出AH=x，AD=2x,AM=4+2x，BH=4+2x,由HDFHBA，得到对应边成比例，求出x的值即可；17、【答案】1证明

31、：在矩形ABCD中，AD=BC，BAD=BCD=90.又BF=DH,AD+DH=BC+BF即AH=CF.在RtAEH中，EH=.在RtCFG中，FG=.AE=CG，EH=FG.同理得，EF=HG.四边形EFGH为平行四边形.2解：在正方形ABCD中，AB=AD=1.设AE=x，那么BE=x+1.在RtBEF中，BEF=45.BE=BF.BF=DH,DH=BE=x+1.AH=AD+DH=x+2.在RtAEH中，tanAEH=2，AH=2AE.2+x=2x.x=2.即AE=2. 【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，平行四边形的判定，矩形的性质，解直角三角形【解析】【分析】1在矩形ABCD中，AD=

32、BC，BAD=BCD=90.根据BF=DH,得出AH=CF.根据勾股定理 EH=.FG=.由AE=CG得出EH=FG.EF=HG；从而证明四边形EFGH为平行四边形.2在正方形ABCD中，AB=AD=1；设AE=x，那么BE=x+1；在RtBEF中，BEF=45.得出BE=BF=DH=x+1；AH=AD+DH=x+2.在RtAEH中，利用正切即可求出AE的长. 18、【答案】1证明：由对称得AE=FE，EAF=EFA，GFAE，EAF+FGA=EFA+EFG=90，FGA=EFG，EG=EF.AE=EG.2解：设AE=a，那么AD=na，当点F落在AC上时如图1，由对称得BEAF，ABE+BA

33、C=90，DAC+BAC=90，ABE=DAC，又BAE=D=90，ABEDAC ,AB=DC，AB2=ADAE=naa=na2,AB0，AB= .3解：设AE=a，那么AD=na，由AD=4AB，那么AB= .当点F落在线段BC上时如图2，EF=AE=AB=a，此时，n=4.当点F落在矩形外部时，n4.点F落在矩形的内部，点G在AD上，FCGBCD，FCG90，假设CFG=90，那么点F落在AC上，由2得，n=16.假设CGF=90如图3，那么CGD+AGF=90，FAG+AGF=90，CGD=FAG=ABE，BAE=D=90，ABEDGC，ABDC=DGAE，即2=n-2aa.解得或不合题

34、意，舍去，当n=16或时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形.【考点】矩形的性质，解直角三角形的应用【解析】【分析】1因为GFAF，由对称易得AE=EF，那么由直角三角形的两个锐角的和为90度，且等边对等角，即可证明E是AG的中点；2可设AE=a，那么AD=na，即需要用n或a表示出AB，由BEAF和BAE=D=90，可证明ABEDAC , 那么，因为AB=DC，且DA，AE表示出来了，所以可求出AB，即可解答；3求以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形时的n，需要分类讨论，一般分三个，FCG=90，CFG=90，CGF=90；根据点F在矩形ABCD的内部就可排除FCG=90，所以就以

35、CFG=90和CGF=90进行分析解答. 19、【答案】1解：由题意300S+48S20012000，解得S24S的最大值为242解：设区域四周宽度为a，那么由题意62a：82a=2：3，解得a=1，AB=62a=4，CB=82a=6设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，那么甲的单价为3003x元/m2，PQAD，甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，那么丙的面积为12s，由题意123003x+5xs+3x12s=4800，解得s= ，0s12，012，0 x50，丙瓷砖单价3x的范围为03x150元/m2【考点】一元一次不等式的应用，二次函数的应用，矩形的性质

36、【解析】【分析】1根据题意可得300S+48S20012000，解不等式即可；2设区域四周宽度为a，那么由题意62a：82a=2：3，解得a=1，由此即可解决问题；设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，那么甲的单价为3003x元/m2，由PQAD，可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，那么丙的面积为12s，由题意123003x+5xs+3x12s=4800，解得s= ，由0s12，可得012，解不等式即可；20、【答案】1解：连接CE，在ABC中，AC=BC，ACB=90，B=45，EF是O的切线，FEC=B=45，FEO=90，CEO=45，DECF，EC

37、D=FEC=45，EOC=90，EFOD，四边形CDEF是平行四边形；2解：过G作GNBC于M，GMB是等腰直角三角形，MB=GM，四边形CDEF是平行四边形，FCD=FED，ACD+GCB=GCB+CGM=90，CGM=ACD，CGM=DEF，tanDEF=2，tanCGM= =2，CM=2GM，CM+BM=2GM+GM=3，GM=1，BG= GM= 【考点】平行四边形的判定与性质，切线的性质，解直角三角形【解析】【分析】1连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到B=45，根据切线的性质得到FEC=B=45，FEO=90，根据平行线的性质得到ECD=FEC=45，得到EOC=90，求得EFOD

38、，于是得到结论；2过G作GNBC于N，得到GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根据平行四边形的性质得到FCD=FED，根据余角的性质得到CGM=ACD，等量代换得到CGM=DEF，根据三角函数的定义得到CM=2GM，于是得到结论21、【答案】1解：在ABCD中， CD=AB=6，所以点P与点C重合，所以点P的坐标为3,4.2解：当点P在边AD上时，由得，直线AD的函数表达式为y=-2x-2，设Pa,-2a-2，且-3a1，假设点P关于x轴对称点Q1a,2a+2在直线y=x-1上，所以2a+2=a-1，解得a=-3，此时P-3,4。假设点关于y轴对称点Q2-a,-2a-2在直线y=x-1上，

39、所以-2a-2=-a-1，解得a=-1，此时P-1,0.当点P在边AB上时，设Pa,-4,且1a7，假设点P关于x轴对称点Q3a，4在直线y=x-1上，所以4=a-1，解得a=5,此时P5，-4.假设点P关于y轴对称点Q4-a,-4在直线y=x-1上，所以-4=-a-1，解得a=3,此时P3，-4.综上所述，点P的坐标为-3,4或-1,0或5，-4或3，-4.3解：因为直线AD为y=-2x-2，所以G0,-2.如图，当点P在CD边上时，可设Pm，4,且-3m3,那么可得MP=PM=4+2=6,MG=GM=|m|，易证得OGMHMP，那么,即，那么OM= ，在RtOGM中，由勾股定理得，解得m=

40、 或，那么P，4或，4；如下列图，当点P在AD边上时，设Pm,-2m-2,那么PM=PM=|-2m|，GM=MG=|m|,易证得OGMHMP，那么,即，那么OM= ，在RtOGM中，由勾股定理得，整理得m= ,那么P，3；如下列图，当点P在AB边上时，设Pm，-4，此时M在y轴上，那么四边形PMGM是正方形，所以GM=PM=4-2=2，那么P2，-4.综上所述，点P的坐标为2，-4或，3或，4或，4. 【考点】平行四边形的性质，翻折变换折叠问题【解析】【分析】1点P在BC上，要使PD=CD，只有P与C重合；2首先要分点P在边AB，AD上时讨论，根据“点P关于坐标轴对称的点Q，即还要细分“点P关

41、于x轴的对称点Q和点P关于y轴的对称点Q讨论，根据关于x轴、y轴对称点的特征关于x轴对称时，点的横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于y轴对称时，相反；将得到的点Q的坐标代入直线y=x-1，即可解答；3在不同边上，根据图象，点M翻折后，点M落在x轴还是y轴，可运用相似求解. 22、【答案】1解：因为AB=CD=1，AB/CD,所以四边形ABCD是平行四边形.又因为AB=BC，所以ABCD是菱形.又因为ABC=90度，所以菱形ABCD是正方形.所以BD= .如图1，连结AC，BD，因为AB=BC，ACBD，所以ABD=CBD,又因为BD=BD，所以ABDCBD，所以AD=CD.2解：假设EF与BC垂

42、直，那么AEEF，BFEF，所以四边形ABFE不是等腰直角四边形，不符合条件；假设EF与BC不垂直，当AE=AB时，如图2，此时四边形ABFE是等腰直角四边形.所以AE=AB=5.当BF=AB时，如图3，此时四边形ABFE是等腰直角四边形.所以BF=AB=5，因为DE/BF，所以PEDPFB，所以DE：BF=PD：PB=1:2,所以AE=9-2.5=6.5.综上所述，AE的长为5或6.5.【考点】平行四边形的判定【解析】【分析】1由AB=CD=1，AB/CD,根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形.由邻边相等AB=BC，有一直角ABC=90度，所以菱形AB

43、CD是正方形.那么BD= ；连结AC，BD，由AB=BC，ACBD，可知四边形ABCD是一个筝形，那么只要证明ABDCBD，即可得到AD=CD.2分类讨论：假设EF与BC垂直，明示有AEEF，BFEF，即EF与两条邻边不相等；由A=ABC=90，可分类讨论AB=AE时，AB=BF时去解答. 23、【答案】1解：当t=3时，如图1，点E为AB中点.点D为OB中点，DE/OA，DE=OA=4，OAAB,DEAB,OAB=DEA=90,又DFDE,EDF=90四边形DFAE是矩形，DF=AE=3.2解：DEF大小不变，如图2，过D作DMOA,DNAB,垂足分别是M、N,四边形OABC是矩形，OAAB,四边形DMAN是矩形，MDN=90，DM/AB,DN/OA,点D为OB中点，M、N分别是OA、AB中点，DM=AB=3,DN=OA=4,EDF=90,FDM=EDN.又DMF=DNE=90,DMFDNE,EDF=90,tanDEF=3解：过D作DMOA，DNAB。垂足分别是M,N