人教版高中数学课堂教案

1、人教版高中数学课堂教案 高中数学学习中，主要是形成数学思维能力，能够对数学知识产生感性认知，以此有效突破数学学习障碍，获得理想的数学成绩。今天在这给大家整理了一些人教版高中数学课堂教案，我们一起来看看吧! 人教版高中数学课堂教案1 教学目标 (1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列; (2)了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列; (3)会分析与数字有关的排列问题，培育学生的抽象能力和逻辑思维能力; 教学重点难点 重点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。 难点是解有关排列的应用题。 教学过程设计 一、 复习引入 上节课我们学习

2、了两个基本原理，请大家完成以下两题的练习(用投影仪出示)： 1.书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书. (1)从中任取1本，有多少种取法? (2)从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法? 2.某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C，计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验，问共需安排多少个试验小区? 找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程 第1(1)小题从书架上任取1本书，有两类办法，第一类办法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方法;第二类办法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，有40种方法.根据

3、加法原理，得到不同的取法种数是50+40=90.第(2)小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本(共取出2本)，可以分两个步骤完成：第一步取一本社会科学书，第二步取一本自然科学书，根据乘法原理，得到不同的取法种数是： 5040=2000. 第2题说，共有A，B，C三个优良品种，而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区所以共需35=15个实验小区. 二、 讲授新课 学习了两个基本原理之后，现在我们继续学习排列问题，这是我们本节讨论的重点.先从实例入手： 1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同飞机票? 由学生设计好方案并回答. (1)用加法原理设

4、计方案. 首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票;若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2=6种飞机票. (2)用乘法原理设计方案. 首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法.即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选.那么，根据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有32=6种. 根据以上分析由学生(板演)写出所有种飞机票 再看一个实例. 在航

5、海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号.如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号? 找学生谈自己对这个问题的想法. 事实上，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数. 首先，先确定位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法; 其次，确定中间位置的旗子，当位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法.剩下那面旗子，放在最低位置. 根据乘法原理，用红、黄、绿这三

6、面旗子同时升起表示出所有信号种数是：321=6(种). 根据学生的分析，由另外的同学(板演)写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况.(包括每个位置情况) 第三个实例，让全体学生都参加设计，把所有情况(包括每个位置情况)写出来. 由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数?写出这些所有的三位数. 根据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有432=24(个). 请板演的学生谈谈怎样想的? 第一步，先确定百位上的数字.在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法. 第二步，确定十位上的数字.当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方

7、法. 第三步，确定个位上的数字.当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法. 根据乘法原理，所以共有432=24种. 下面由老师提问，学生回答下列问题 (1)以上我们讨论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方? 都是从一些讨论的对象之中取出某些讨论的对象. (2)取出的这些讨论对象又做些什么? 实质上按着顺序排成一排，交换不同的位置就是不同的情况. (3)请大家看书，第页、第行. 我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素. 上面第一个问题就是从3个不同的元素中，任取2个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，后来又

8、写出所有排法. 第二个问题，就是从3个不同元素中，取出3个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少排法和写出所有排法. 第三个问题呢? 从4个不同的元素中，任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，并写出所有的排法. 给出排列定义 请看课本，第页，第行.一般地说，从n个不同的元素中，任取m(mn)个元素(本章只讨论被取出的元素各不相同的情况)，按着一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 下面由老师提问，学生回答下列问题 (1)按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是相同的排列?什么是不同的排列? 从排列的定义知道，如果两个排列相同，不仅这两个

9、排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序(即元素所在的位置)也必须相同.两个条件中，只要有一个条件不符合，就是不同的排列. 如第一个问题中，北京广州，上海广州是两个排列，第三个问题中，213与423也是两个排列. 再如第一个问题中，北京广州，广州北京;第二个问题中，红黄绿与红绿黄;第三个问题中231和213虽然元素完全相同，但排列顺序不同，也是两个排列. (2)还需要搞清楚一个问题，“一个排列”是不是一个数? 生：“一个排列”不应当是一个数，而应当指一件具体的事.如飞机票“北京广州”是一个排列，“红黄绿”是一种信号，也是一个排列.如果问飞机票有多少种?能表示出多少种信号.只问种数，不用把所有情况

10、罗列出来，才是一个数.前面提到的第三个问题，实质上也是这样的. 三、 课堂练习 大家思考，下面的排列问题怎样解? 有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4.有四个空箱，分别写着号码1，2，3，4.把卡片放到空箱内，每箱必须并且只能放一张，而且卡片数码与箱子号码必须不全都，问有多少种放法?(用投影仪示出) 分析：这是从四张卡片中取出4张，分别放在四个位置上，只要交换卡片位置，就是不同的放法，是个附有条件的排列问题. 解法是：第一步把数码卡片四张中2，3，4三张任选一个放在第1空箱. 第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱. 第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱

11、. 第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱.具体排法，用下面图表表示： 所以，共有9种放法. 四、作业 课本：P232练习1，2，3，4，5，6，7. 人教版高中数学课堂教案2 一、教学目标 学生经历用集合间的关系及运算类比得出事件间的关系及运算的教学过程，正确理解事件的包含关系，并事件、交事件、相等事件以及互斥事件、对立事件的概念，掌握概率的几个基本性质，会运用它们处理教材中的例、习题，进一步体会类比思想，提升理解能力，激发学习爱好。 二、教学重点和难点 重点：事件的关系及运算，概率的几个基本性质。 难点：事件的关系及概率运算，类比思想的渗透。 三、教学辅助 骰子、多媒体课件 四、教学过程

12、1.问题导入 前面我们学习了随机事件的频率与概率的意义，得知每天发生的事情具有随机性，难预测，比如今天我刚到数学组办公室，一位学生问了一题：已知集合是掷一颗骰子，出现向上的点数为 ，集合 是掷一颗骰子，出现向上的点数为奇数，试判断它们间的关系。你们愿意解答吗?有什么启示呢? 学生解答后，把集合改为事件，事件 出现向上的点数为 ，事件 出现向上的点数为奇数并写出掷一颗骰子的其他事件。我们的启示：类比集合的关系及运算讨论事件的关系及运算，引出课题。 2.引导探究，发现概念与性质 先让学生类比得出一些关系及运算并相互沟通，再观看多媒体课件内容(教材的重点内容)，加深对事件的关系及运算的理解，师生形成

13、的共识如下： 2.1事件的关系及运算 2.1.1包含关系 一般地，对于事件 与事件 ，如果事件 发生，则事件 一定发生，这时称事件 包含事件 (或事件 包含于事件 ),记作 (或 )。不可能事件记为 ，任何事件都包含不可能事件， 。 2.1.2相等关系 如果事件 发生，那么事件 一定发生，反过来也对，这时，我们说这两个事件相等，记作 。 2.1.3并事件 若某事件发生当且仅当事件 发生或事件 发生，则称此事件为事件 与事件 的并事件(或和事件)，记作 (或 )。 2.1.4交事件 若某事件发生当且仅当事件 发生且事件 发生，则称此事件为事件 与事件 的交事件(或积事件)，记作 (或 )。 2.

14、1.5互斥事件 若 为不可能事件( )，那么称事件 与事件 互斥。其含义是：事件 与事件 在任何一次试验中不会同时发生。 2.1.6对立事件 若 为不可能事件， 为必定事件，那么称事件 与事件 互为对立事件。其含义是：事件 与事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。 2.2概率的几个基本性质 2.2.1 范围 必定事件的概率是 ，不可能事件的概率为 。 2.2.2概率的加法法则 如果事件 与事件 互斥，则 。互斥加法则。 2.2.3概率的减法法则 如果事件 与事件 对立，则 ，即 ， 。对立减法则。 3.在应用中加深理解 例1 从装有 个红球和 个白球的口袋任取 个球，那么以下选项中的个事件是互

15、斥但不对立事件的是 ( ) “至少有一个红球”与“都是红球” “至少有一个白球”与“至少有一个红球” “恰有一个白球”与“恰有两个红球” “至少有一个白球”与“都是红球” 例2 如果从不包括大小王的 张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件 )的概率是 ，取到方片(事件 )的概率是 ，问： (1)取到红色牌(事件 )的概率是多少? (2)取到黑色牌(事件 )的概率是多少? 师生共同处理，重思路剖析及辐射。 练习 教材第 面练习 。 4.归纳小结，反思提升 介绍事件的关系与运算，概率的几个基本性质的理解及简单应用，渗透类比思想。 5.作业 教材第 面练习 。 五、板书设计 3.1.3概率的基本

16、性质 1.引例 3.概率的基本性质 4.小结 2.事件的关系与运算 例题 练习 六、教学反思 部分学生对“任何事件都包含不可能事件， ”不理解，并举例 掷一颗骰子，出现向上点数为 ， 掷一枚硬币，出现正面对上 。 人教版高中数学课堂教案3 教学目标 1.理解的概念，掌握的通项公式，并能运用公式解决简单的问题. (1)正确理解的定义，了解公比的概念，明确一个数列是的限定条件，能根据定义判断一个数列是，了解等比中项的概念; (2)正确认识使用的表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公比、项数及指定的项; (3)通过通项公式认识的性质，能解决某些实际问题. 2.通过对的讨论，逐步培育学生观察、类比、归

17、纳、猜想等思维品质. 3.通过对概念的归纳，进一步培育学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度. 教学建议 教材分析 (1)知识结构 是另一个简单常见的数列，讨论内容可与等差数列类比，首先归纳出的定义，导出通项公式，进而讨论图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用. (2)重点、难点分析 教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点 在于通项公式的推导和运用. 与等差数列一样，也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出的特性，这些是教学的重点. 虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉;在推导过程中，需要学生有一定

18、的观察分析猜想能力;第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点. 对等差数列、的综合讨论离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点. 教学建议 (1)建议本节课分两课时，一节课为的概念，一节课为通项公式的应用. (2)概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到的定义.也可将几个等差数列和几个混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括的定义. (3)根据定义让学生分析的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解. (4)对比等差数列的表示法，由学生归纳的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项

19、公式，由通项公式的结构特征画数列的图象. (5)由于有了等差数列的讨论阅历，的讨论完全可以放手让学生自己解决，老师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现. (6)可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用. 教学设计示例 课题：的概念 教学目标 1.通过教学使学生理解的概念，推导并掌握通项公式. 2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培育学生的观察、概括能力. 3.培育学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度. 教学重点，难点 重点、难点是的定义的归纳及通项公式的推导. 教学用具 投影仪，多媒体软件，电脑. 教学方法 讨论、谈话法. 教学过程 一、提出问题 给出以下几组数列

20、，将它们分类，说出分类标准.(幻灯片) -2，1，4，7，10，13，16，19， 8，16，32，64，128，256， 1，1，1，1，1，1，1， 243，81，27，9，3，1， ， ， 31，29，27，25，23，21，19， 1，-1，1，-1，1，-1，1，-1， 1，-10，100，-1000，10000，-100000， 0，0，0，0，0，0，0， 由学生发表意见(可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类)，统一一种分法，其中为有共同性质的一类数列(学生看不出的情况也无妨，得出定义后再考察是否为). 二、讲解新课 请学生说

21、出数列的共同特性，老师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要讨论的另一类数列. (这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步) (板书) 1.的定义(板书) 根据与等差数列的名字的区别与联系，尝试给下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.老师写出的定义，标注出重点词语. 请学生指出各自

22、的公比，并思考有无数列既是等差数列又是.学生通过观察可以发现是这样的数列，老师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如 的数列都满足既是等差又是，让学生讨论后得出结论：当 时，数列 既是等差又是，当 时，它只是等差数列，而不是.老师追问理由，引出对的认识： 2.对定义的认识(板书) (1)的首项不为0; (2)的每一项都不为0，即 ; 问题：一个数列各项均不为0是这个数列为的什么条件? (3)公比不为0. 用数学式子表示的定义. 是 .在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成 ，可让学生讨论行不行，好不好;接下来再问，能否改写为 是 ?为什

23、么不能? 式子 给出了数列第 项与第 项的数量关系，但能否确定一个?(不能)确定一个需要几个条件?当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值?所以要讨论通项公式. 3.的通项公式(板书) 问题：用 和 表示第 项 . 不完全归纳法 叠乘法 ， ， ，这 个式子相乘得 ，所以 . (板书)(1)的通项公式 得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式. (板书)(2)对公式的认识 由学生来说，最后归结： 函数观点; 方程思想(因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已). 这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例(应能编出四类问题).解题格式是什么?(不仅

24、要会解题，还要注意规范表述的训练) 如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再讨论.同学可以试着编几道题. 三、小结 1.本节课讨论了的概念，得到了通项公式; 2.注意在讨论内容与方法上要与等差数列相类比; 3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用. 四、作业 (略) 五、板书设计 1.等比数列的定义 2.对定义的认识 3.等比数列的通项公式 (1)公式 (2)对公式的认识 探究活动 将一张很大的薄纸对折，对折30次后(如果可能的话)有多厚?不妨假设这张纸的厚度为0.01毫米. 参考答案： 30次后，厚度为，这个厚度超过了世界的山峰珠穆朗玛峰的高度.如果纸再薄一些，

25、比如纸厚0.001毫米，对折34次就超过珠穆朗玛峰的高度了.还记得国王的承诺吗?第31个格子中的米已经是1073741824粒了，后边的格子中的米就更多了，最后一个格子中的米应是 粒，用计算器算一下吧(用对数算也行). 人教版高中数学课堂教案4 一、教学内容分析 向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用. 本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用. 二、教学目标设计 1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的应用，体会从不同角度去看待一些数学问题，使一些数学知识有机联系，拓宽解决问题的

26、思路. 2、了解构造法在解题中的运用. 三、教学重点及难点 重点：平面对量知识在各个领域中应用. 难点：向量的构造. 四、教学流程设计 五、教学过程设计 一、复习与回顾 1、提问：下列哪些量是向量? (1)力 (2)功 (3)位移 (4)力矩 2、上述四个量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么? 说明复习数量积的有关知识. 二、学习新课 例1(书中例5) 向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有许多妙用!请看 例2(书中例3) 证法(一)原不等式等价于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立. 证法(二)向量法 说明本例关键引导学生观察不等式

27、结构特点，构造向量，并发现(等号成立的充要条件是) 例3(书中例4) 说明本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明. 二、巩固练习 1、如图，某人在静水中游泳，速度为 km/h. (1)如果他径直游向河对岸，水的流速为4 km/h，他实际沿什么方向前进?速度大小为多少? 答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是8 km/h. (2) 他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少? 答案：朝北偏西方向前进，实际速度大小为km/h. 三、课堂小结 1、向量在物理、数学中有着广泛的应用. 2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学知识有机联系. 四、作业

28、布置 1、书面作业：课本P73, 练习8.4 4 人教版高中数学课堂教案5 教学目标： (1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念; (2)了解全集、空集的意义， (3)掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培育学生的符号表示的能力; (4)会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集; (5)能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来，培育学生的数学结合的数学思想; (6)培育学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力. 教学重点：子集、补集的概念 教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学用具：幻灯机

29、 教学过程设计 (一)导入新课 上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识. 【提出问题】(投影打出) 已知 _问： 1.哪些集合表示方法是列举法. 2.哪些集合表示方法是描述法. 3.将集M、集从集P用图示法表示. 4.分别说出各集合中的元素. 5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来. 6.集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集P有何关系. 【找学生回答】 1.集合M和集合N;(口答) 2.集合P;(口答) 3.(笔练结合板演) 4.集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1.(口答)

30、 5. _(笔练结合板演) 6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素.(口答) 【引入】在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会常常出现，本节将讨论有关两个集合间关系的问题. (二)新授知识 1.子集 (1)子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。 记作： 读作：A包含于B或B包含A 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A B或B A. 性质： (任何一个集合是它本身的子集) (空集是任何集合的子集) 【置疑】

31、能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合? 【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合. 因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的.空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素.由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的. (2)集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。 例： ，可见，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同. (3)真子集：对于两个集合A与B，如果 ，并且 ，我们就说集合A是集合B的

32、真子集，记作： (或 )，读作A真包含于B或B真包含A。 【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集.” 集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B. 【提问】 (1) 写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。 (2) 判断下列写法是否正确 A A A A 性质： (1)空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A ，则 A; (2)如果 ， ，则 . 例1 写出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集. 解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集. 【注意】(1)子集与真子集符号的方向。 (2)易混符号 “ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系。如 R，1 1，2，3 0与 ：0是含有一个元素0的集合， 是不含任何元素的集合。 如： 0。