小学数学北师大六年级下册四正比例与反比例《正比例》论文更改

1、在数学概念的形成过程中，发展学生的数学思维能力以正比例为例成都市机投小学校 代文敏 610045摘要：数学概念是小学数学知识的重要组成部分，是理解和掌握数学知识的起点，是构建数学知识架构的基石，学生学习数学概念是掌握其他知识内容的基础，在数学概念教学中，运用数学概念形成的思路与方法，来提升学生逻辑思维能力，培养其思维品质的深刻性、灵活性、创造性，是促进学生数学思维能力发展的关键。关键词：数学概念，思维能力怀特.威廉说：“数学是一门理性思维的科学.”可以说数学的核心是思维。小学生在数学学习过程中，数学思维在不断地发生与发展。义务教育数学课程标准（2023年版）明确指出：“数学在培养人的思维能力和

2、创新能力方面有不可替代的作用。”表明了数学在人的思维能力培养方面有独特功能。而数学概念是掌握其他知识内容的基础，如果教师只是一味地告知讲授数学概念，这样不仅不能提高学生学习兴趣，就更别说发展学生的数学思维能力了。正比例是北师大六年级下册的一节概念课，在之前的学习中，学生已经学习过比和比例的有关知识，并结合具体情境体会了生活中常见的变量之间的关系，而这些都为正比例的学习奠定了基础。正比例在生活中有着广泛的应用，学生第一次接触正比例概念，由于概念本身较为抽象，思维过程较为复杂，因此学生学习理解起来有一定的困难，如果是由老师告知正比例概念，学生单一接受，那么就不能融为自己的知识，更不能发展学生的数学

3、思维能力。为了突出重点，突破难点，发挥学生的主体作用，让学生通过观察、比较、分析、归纳等教学活动，自主发现正比例的变化规律，在正比例概念形成的过程中，发展学生数学思维能力我有以下思考：一、通过在概念形成过程中发展学生的数据分析能力、模型构建、应用意识等发展学生的数学思维能力。（一）发展学生数据分析能力:在课前通过前置学习，发现学生对于常用的数量关系式比较清楚，如果给出两种相关联的量，学生能准确写出数量关系式。但并不清楚如何从变量的角度来分析数据，认识两者之间的关系。为了发展学生分析数据的能力，设计正比例教学如下：师：上节课，我们学习了变化的量，知道如果一种量变化，另一种量随着变化，我们就说这两

4、种量相关联，请问：正方形的边长与周长是两种相关联的量吗？生：边长变化，周长会随着变化，所以正方形的边长与周长是两种相关联的量。师：正方形的边长与面积是两种相关联的量吗？生：边长变化，面积会随着变化，所以正方形的边长与面积是两种相关联的量。师：正方形的边长与周长、边长与面积之间都是两种相关联的量。师：今天我们就来研究像这样相关联的量他们是怎么变化的。表一：正方形的边长和周长边长/cm1234.周长/cm481216.表二：正方形的边长与面积边长/cm1234.面积/cm14916.师：边长与周长的变化以及边长与面积的变化，他们有什么相同之处？生：边长变化，周长也随着变化；边长变化，面积也随着变化

5、。师：也就是他们都是一个量变化，另一个量也随着变化。师：你能说得更详细些吗？生：边长增加，周长也随着增加 ，反过来，边长减少，周长也随着减少。生：边长增加，面积也随着增加，反过来，边长减少，面积也随着减少。师：边长增加，周长与面积都会随着增加，边长减少，周长与面积都会随着减少。师：我们找到了他们变化相同之处，那他们在变化过程中有什么不同的规律？竖向观察：师：边长与周长，边长与面积的变化有什么不一样的地方呢？引导学生发现：边长在变化，周长随着变化，但是他们的比值始终是4,也就是比值一定。边长在变化，面积也随着变化，但是他们的比值也在变化,也就是不一定。横向观察：师：刚刚我们竖着观察数据找到了他们

6、的区别，能不能换个角度再观察计算一下，看看它们的变化还有什么不一样呢？引导学生发现：边长比等于对应的周长比，我们就说边长与周长的变化规律一致，边长比与对应的面积比不相同，我们就说边长与面积的变化规律不一致。总结观察方法：同学们，我们一起来回顾一下刚刚研究边长与周长，边长与面积变化规律的思路与方法。首先我们判断两个量是否相关联,然后老师给大家提供了表格数据，通过观察表格，发现一个量变化，另一个量也随着变化；最后从横、竖两个方向，通过计算找到了他们变化中的区别。下面老师想请同学们用这样的思路与方法，研究下路程与时间这两个量的变化情况，看看他们的变化情况和哪一组更相似。时间/时12345.路程/km

7、90180270360450.引导学生通过三次数据分析找到他们的变化规律。第一次观察分析数据，学生发现一种数据变化引起另一种数据的变化，找到他们变化的相同点都是两种相关联的量。第二次竖向数据分析，通过计算发现两种量的比值是否一定。第三次横向数据分析，通过计算发现两种量的变化规律是否一致。通过数据分析，再横、竖向对数据进行计算找到了他们变化中的区别。学生学会了选择正确合适的数据分析方法，通过计算来支撑分析的结果，并在后面自主学习的时候运用这样的方法去分析下面路程与时间这两种变量的变化关系。（二）发展学生对概念课模型构建:在建立正比例概念这个模型的过程中，第一步，进行判断，找到两种相关联的量，第二

8、步，通过具体的数据分析，发现两种量的变化情况和变化规律，第三步，通过观察、计算、分析路程与时间表格数据的变化规律，并和边长与周长进行对比分析概括最终形成正比例概念的模型。让孩子们体会到自主探索知识的过程，建立模型思想，发展学生的数学思维。（三）发展学生概念应用意识:在认识了正比例概念后，学生通过用正比例的三个条件去判断两个量是否成正比例，来发展学生的应用意识。本节课设计了两种判断的题型：一是有数据表格的情况下，通过观察计算判断两个量是否成正比例，学生直接把正比例的三个条件作为判断的依据拿来应用；二是没有数据表格的情况下，学生通过找到数量之间的关系，以及数量关系式，探究他们比值是否一定，判断两个

9、量是否成正比例。学生在通过分析表格数据，理解了的正比例的概念，并能应用此概念直接判断判断两种量是否成正比例。这是数学思维中非常重要的转化思想，提高学生更高层次的应用意识。本课的练习题如下：在有表格数值的情况下，会用成正比例的三个条件判断两种量是否成正比例。表一：圆珠笔的单价一定，购买数量和总价统计表：数量/支1234567总价/元2468101214表二：底是6cm的平行四边形的面积与高统计表：平行四边形的高/cm12345平行四边形的面积/ cm612182430表三：修一条公路，已修的路程和未修的路程统计表已修路程/km2578101215未修路程/km1815131210852. 在没有

10、表格数值的情况下，通过数量关系，判断下题中两个量是否正比例。（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。（2）买同一种橡皮擦，橡皮擦的总价与数量。（3）一个人的身高和年龄。二、优化教学策略，发展数学思维能力。（一）教在关键处： 教在学生需要帮助、提升、画龙点睛的时候。比如本节课在观察两个量的变化情况和变化规律的时候，老师的教就很重要了，老师通过与学生一起梳理刚刚探究的思路与方法，学生并能够马上运用到接下来路程与时间的变化探究中，老师教在了关键处。（二）梳理方法与思路：在学生知识建构的过程，老师及时给学生梳理观察思路，总结学习方法，学生不仅可以运用这样的思路与方法对接下来的表格进行自主探索，而

11、且可以为下节课反比例的探索指明了方向。（三）合理选择练习题：标准指出：“内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索.课程内容的呈现应注意层次性和多样性”。由于正比例的概念形成过程中，学生一直是在分析表格数据判断两种量是否成正比例，而在数学里大多数是没有数据表格的，学生需要通过数量关系去判断两个量是否成正比例。出于对这方面的考虑，老师设计了文字题，让学生需要过数量关系判断两个量是否成正比例，而第二种文字题关注数学与生活中的联系，学生从生活中出发，找到生活中常见量的数量关系式，那么判断两个量是否成正比例就更容易了。精心设计板书 优秀的板书不仅可以将抽象的知识形象化、复杂的知识条理化，还可以培养学生的分析能力、概括能力，帮助学生把握重点，理清思路，真正达到启发学生思维。本节课围绕教学目标和从学生学情出发设计板书如下：三、充分发挥学生学习能动性发展数学思维能力。本节课，密切联系学生已有的生活经验和学习体验，设计系列情景，让学生根据相关联的量，理解其变化异同，从而引发学生自主探索。通过观察、思考、讨论、交流等活动，使学生创生出正比例的概念。整个过程不断激发学生的学习兴趣，形成思维的碰撞，生成问题、解决问题，既让学生深刻掌握了正比例知识，又发展了数学思维。小学数学教学实践中,教师要升级概念教学手段,在数学概念的形成过程中，让学生能够认识并掌握数学思考的基本方