数值分析课件ch

1、改进的平方根法（不需开方运算追赶法for i1,2,Aij 改进的平方根法（不需开方运算追赶法for i1,2,Aij 3T,l(aldl)/dL,la (LD) (1,id a l2for iybl for i.1ik k jk ij j 证：设。，ALUa bA0|x|cb x f j . 证：设。，ALUa bA0|x|cb x f j . . . .jkaikii.in1jk f cjka “追”的过程。“赶”的过程4yin yn 1a1na1xin1,.,2,1 n“追”的过程。“赶”的过程4yin yn 1a1na1xin1,.,2,1 n1 .ii1i i ii l1lyf li

2、1 i1 i1AxUx若.此时， ，和 b yf 1 1 xcx y若.此时， ，和 b yf 1 1 xcx yb a1 1 1 1 11a12b1 c1l b l 22 ixyx 2,3,. b31 c32A1nn ii i1 .in. i xfxcn1 n1 nyn1 n1 x xnn (in2,.,xini由此xi tixnyn1 n1 x xnn (in2,.,xini由此xi tixnvixi1 ti1xn tn vn 上式带入“赶”公式，并比较两端含 xn和不含 xn的项，得到t tiii(in1,nv iii最后x1 t1xn xn1 tn1xn vn 带入第n(cnt1ant

3、n1bn)xn dncnv1向量与矩阵的Axx,bnn 中的几种范数 范（最大范数max ii1x1n22-范数（欧氏范数） 2i2 3）|x y| x|1n22-范数（欧氏范数） 2i2 3）|x y| x| y|.k12是 nx(k 设定x(klimx limx(k) x i1,2,.,iikkx(k) （矩阵的范y n A在 n) pA: n则ppx0 pxnppAp（行范数（列范数（maxA) 表示 A 的最大特征值）A(k) （任意范数|(k)(（行范数（列范数（maxA) 表示 A 的最大特征值）A(k) （任意范数|(k)(|)IB|,i,2ij1ijF2误差（2）Axb，AxA

4、,bA,b有误差的输入值，x1误差（2）Axb，AxA,bA,b有误差的输入值，x1x1 2x(2,1.0001 2 1 x 21x1.0001 2 A detA2.3E516b (b1,b2,x172b1240b2x2 240b1900b2 x3 b (b1,b2,x172b1240b2x2 240b1900b2 x3 180b1720b2b(b1Axb2b3xx(492, 18601500 x, x分别为精确解和计算（近似）检验bAxr 0，r 2A(xx) bb相对小， x 也相对较小，则方程组良态b相对 x 相对很大，则方程。c（正交阵 =1 ，越小越好当 cond(A)AA 1cond(A)Acond(A)Acond(A)2（正交阵 =1 ，越小越好当 cond(A)AA 1cond(A)Acond(A)Acond(A)2cond(A)A 11bxcxb Ax有可见condAr b xx xAb Ax A *|rxrb1有可见condAr b xx xAb Ax A *|rxrb1cond(A)x再次可见condA) ？2.相对小的 detA， e.g.例 1 det A104 2 x的近似解看成某一受扰方程组AA)x b的精确解，A的估计。如果对A, A到 x即机器浮点尾数的位数