线性电路分析

1、第2章 线性电路分析方法线性电路与叠加定理等效电路与等效变换戴维南与诺顿定理节点分析法网孔分析法1第1节线性电路和叠加定理第2章 线性电路分析方法只包含线性元件和独立源的电路称为线性电路线性元件对电路变量施加线性约束y=L(x)线性元件特性齐次性叠加性L(kx)=kL(x)L(x1+x2)=L(x1)+L(x2)线性性L(k1x1+k2x2)=k1L(x1)+k2L(x2)线性电路基尔霍夫是对变量的线性约束。因此，把 x 看成电路中的独立源的电源值，则线性电路中的变量对独立源的关系是线性的。当线性电路中只含有一个独立源时，电路中各处电流和电压变量均与该独立源的电源值成线性关系y=L(x)y=k

2、xay=L(ax)线性电路的齐次性例4例 图示梯形电阻电路中， is=3A, 求 v齐次性：v = kis假定v值，v =2V，推出is求出kk = v/is = 2/(-6) = -1/3当 is=3A时 v = kis= -1V2V 1A 3V 0.5A 1.5A 9V 6A = - 6A4W6W2W1W2Wvisi1i2i3v4v3i5v2线性电路的齐次性5例 求图示电路中vs / i = ？3vvsv32ii2i112W6Wv24Wv1假定 i1=1(A)v1=12(V)3v2 + v2 = v1 = v2 = v1/4 = 3(V)i2=v2 / 6=0.5(A)i = i1 + i

3、2 = 1.5(A)v3 = 4i = 6(V)vs = v2 + v3 = 9(V) v/i = 9/1.5 = 6()在任何含有多个独立源的线性电路中，每一支路的电压 ( 或电流 ) ，都可看成是各个独立电源单独作用时( 除该电源外，其他独立源为零电源 )在该支路产生的电压(或电流)的代数和。IsVsIN0N0Is=0IVsN0I”Vs=0Is任意支路电压或电流均可以表示为各个独立电源的加权和叠加定理(1) 叠加定理只适用于线性含独立源电路(2) 叠加原理只对电压和电流变量成立，功率不服从叠加定理。(3) 独立源单独作用的含义是将其他独立源置为零值。(4) 零值电源的含义是电压源短路，电流

4、源开路。(5) 电路中的受控源作为无源元件处理，不能单独作用于电路，也不能置零。IsVsIN0N0Is=0IVsN0I”Vs=0Is注意例求I 及 9电阻上的功率=？2A6W9W3VI6W9W3VI2A6W9WI由叠加定理9例(1) 求：I = ?KVL方程得：KVL方程：2I3A2W1W10VI让两个独立源分别单独作用，求出两个电流分量10(2) 若10V电压源变为11V，求 I 的变化量 I 和新的电流值 I1设 Vs =10V, Vs=1V , Vs1 =Vs + VsI1 = k1 Vs1 + k2Is I1 = k1 (Vs+Vs) + k2Is = k1Vs + k2Is +k1V

5、s = I + k1Vs = I + I 根据叠加定理，让Vs 单独作用，做出增量等效电路，求 I由线性电路的齐次性和前面计算结果， 可知I = 0.2 AI1 = I + I = 1.4 + 0.2 = 1.6 A 3个电源作用1V2W1WIDsVDID22I13A2W1W11VI1Vs1Is11例当 Vs=1 (V), Is=1 (A)时，V2=0 (V) Vs=10 (V), Is=0 (A)时，V2=1 (V)代入已知条件得已知：解：无源线性V2IsVs求：当Vs=0 (V), Is=10 (A)时，V2=？12第2节 等效电路与等效变换分析第2章 线性电路分析方法（1）二端网络（子电

6、路）任意电路（网络），只研究端子间的特性，两个端子之间的电路称为二端网络（子电路）viNN 内部的元件参数，电路结构可以给出，也可能为一个方框观察N 端口的伏安特性，类似于考察一个元件：线性与非线性，时变与非时变，有源与无源（2）等效电路两个二端网络，N1 与 N2 , 不管内部结构如何，只要其端极上的伏安特性完全相同，则称它们对端极而言是等效的N1 与 N2 互为等效网络（等效电路）1. 子电路与等效电路viN1NviN2N 等效的网络端口VAR相同 对任意外电路均有相同的v, i 等效的网络对外部（端口） 等效，内部变量分布可以不同N1 与 N2 互为等效N 可视为测试网络15（3）等效变

7、换将二端(或多端)网络用具有同样端口VAR的比较简单的等效电路去替换。找出端口上v-i关系根据预先推导的等效关系逐步变换简化简化电路利用戴维南/诺顿定理viN1N16(1)二端元件（电路）的串联ivv1v2i1= i2 = iv = v1 + v2电阻串联ivR1R2RnivR2. 基本变换关系电压源串联ivVs1Vs2VsnivVs电流源与任意子电路串联isivNiisv端口电流为一个定值电压取决于外电路18vii1i2v1= v2 = vi = i1 + i2(2)二端元件（电路）的并联电阻元件的并联R1R2RnivRiv19电流源并联is2isnis1ivisiv电压源与任意子电路并联v

8、sviN端口电压为一个定值电流取决于外电路ivvs20例特例 ：任一元件与开路串联，与短路并联（3） 两种实际电源模型的等效转换 （有伴电源）(a)(b)(a)(b)列写端口VAR:is= vs / Rvs= R isvs= R isis= vs / R注意: 1. R= 0 以及 R= 时转换不成立 2. 转换中注意电源极性等效viRvsivRis23（4） 含受控电源的等效转换 原则上与独立源的等效变换同样处理 注意控制量不能在变换中消失RrIvRv24已知N端口上的v-i关系如图(b)，求 v , i =?3等效变换应用求二端网络的等效电路简化电路求不含独立源的二端网输入电阻求局部变量应

9、用问题例求二端网络的等效电路272W1Wv11W1Vv1v例化简电路*28方法2：受控源等效为2电阻vi-1/51/6o续例方法1：列写VARv29输入电阻定义: 例解：求不含独立源的二端网输入电阻N不含独立源=0 Ri=R1/R2=1+ R2 / R1 Ri = 01+ R2 / R1 Ri 0viNvvvv负电阻30第3节 戴维南定理与诺顿定理第2章 线性电路分析方法任意一个线性含独立源的二端网络N均可等效为一个电压源Voc与一个电阻R0相串联的支路图示其中: Voc为该网络的开路电压， Ro为该网络中全部独立源置零后的等效电阻。表述VocR0ivNVocviNR0N01戴维南定理戴维南定

10、理的证明NviiNVocVocR0ivN0iv1用叠加定理求 vv = Voc + v1v = Voc + R0 i内部独立源单独作用外部电流源单独作用戴维南等效电路任意线性含独立源的二端网络均可等效为一个电流源Isc与一个电阻R0相并联的支路图示其中： Isc为该网络的短路电流，Ro为该网络中全部独立源置零后的等效电阻。表述NivabNIscabN0R0ba诺顿等效电路ivIscbaR02 . 诺顿定理VocR0ivivIscbaR0NIscabVOC3. 戴维南等效与诺顿等效的关系(1) 等效变换化简(2) 直接求端口 v - i 关系（一步法），(保留内部独立源)Nivab或VocR0i

11、vivIscbaR04. 等效电路的求法(3) 分别求等效电路参数Voc 、 Isc 和 R0 去掉外电路，用简单电路法，等效变换法，规范化方法求解R0 ：定义法 ：内部独立源置零，外加电源开短路法 ：间接计算，保留内部独立源R0 = V / IVoc 和 Isc ： N0IV等效电路的求法测量法 *：外加电阻法，保留内部独立源VocR0RLVLi分别测得开路电压Voc 和有载电压VLR0 ：等效电路的求法24V63422AIabI2ab616VVocR0求 I = ?(1) VOC :断开2，由 KVL(2) R0 :按定义R0 = 4+6/3 = 4+2 = 6(3) 画出等效电路I =

12、16 / 8 = 2A例1VOC5. 应用举例例26I639VIVocIsc63I6Iiv9V6 VOC : VOC= 6I +3I = 9I = 9 (V) R0 : (1) 定义法，内部源置零, 求 v / i令 I = 1v =6+3=9 Vi = 1 + 1/2 = 3/2 A(2) 开短路法，短路端口3I = 6I I = 0Isc = 9/6 = 1.5 A求戴维南等效电路40(3) 直接列写伏安特性， 求 v - i6I639VIvi41例310V2V22Iab4V4VabI4-1-3V求图中的电流 I断掉4电阻，求其余电路的戴维南等效电路列出KCL方程Voc : R0 : 开短

13、路法画出等效电路，连接4电阻I = 3 / 3 = 1AVoc4Voc2210V2VabIsc2210V2V42R0VoIRL对于给定的线性有源二端电路，其负载获得最大功率的条件是负载电阻等于二端电路戴维南等效电阻，此时称为最大功率匹配。PLRLR0PmaxPLRLR0Pmax 负载电阻RL的功率当 RL= R0 时6. 最大功率传输定理例求电路中最大功率匹配条件和负载能获得的最大功率2W8W10WRL20VI2abII12W8W10W20VI2abI1(1)求ab左端戴维南等效电路(2) 当RL=Ro=5 ()时(3) 电源效率44第4节节点分析法第2章 线性电路分析方法确定各支路电流、电压

14、：两类约束直接求解支路电流电压：2b个方程，方程过多观察法，电路简化法：无固定规则，变量选取随意求解复杂电路需要“规则化”方法解变量个数尽量少（相互独立）方程的建立有固定规则可循足以确定电路各支路电流、电压（完备）电路分析问题和方法电路中各节点相对参考点的电压节点电压数：n-1节点电压的完备性：节点电压的独立性： 例如 (Va-Vb)+(Vb-Vc)+(Vc-Vd)+(Vd-Va) 0任何支路必在某两个节点之间， 都有Vij=Vi-Vj，支路电压可用节点电压表示。仅仅由节点电压不能构成回路。在任何回路KVL方程中，回路所包括的节点电压必出现两次，且一 正一负， 所以无法用KVL方程将节点电压约

15、束起来。Is1I1I2I3I4G1G2G3G4Is2abcd 节点电压 以节点电压为变量，对n-1个独立节点 列出的KCL方程。各项：电导支路电流，电流源电流abc 建立节点方程Is1I1I2I3I4G1G2G3G4Is2abcd观察法建立方程的规律：考察每个独立节点自电导本节点电压 + 互电导相邻节点电压 流入本节点电流源电流整理后得节点方程Is1I1I2I3I4G1G2G3G4Is2abcd电导矩阵49规律(1) Gii : 自电导，Vi 出现在第i 节点方程中前面的系数， 为该节点所连接支路所有电导之和。前面取正号。(2) Gij ( i j ) : 互电导，Vj 出现在第i 节点方程中

16、前面的系数， 为 i j 两节点间所有公共电导之和的负值。(3) Isii : 方程右边为所有流入第 i 节点电流源电流之和。(4) 当电路中不存在受控源时 Gij = Gji 。一般形式： m=n-1个独立节点50(1) 选定参考点，标出节点电压变量；(2) 按照规律列节点方程；(3) 解出节点电压；(4) 求出其他变量。分析步骤要点与难点列写方程的规律；理想电压源支路的处理；受控电源的处理；理想运放电路的分析。节点法分析电路例用节点分析法求电路中各独立源放出的功率30V1A60W12W5W15W50Vv1iaibv26W30/6A60W12W6W15W5Wv150/5Av21A52节点方程

17、支路变量各独立源提供的功率30V1A60W12W5W15W50Vv1iaibv26W53纯电压源支路的处理选节点5为参考节点假定30V支路电流为 Iv4 =50V列方程时 I 视为已知电流(1)(2)(3)辅助方程 (4)方程(1)、(3)相加，方程(4) 代入例求 v12超节点1234530V10W2W1W50V5WI1A7A54含受控源电路的节点分析先把受控源当作独立源来处理再将控制量用节点电压来表示例用节点分析法确定5电阻的功率。2W5W2W20W10W8i120Vi112(1)(2)(3)55独立源电压源电流源利用等效变换转换为电流源(1)设其上电流后按 独立电流源处理 (多出一个变量

18、)(2)增加一个该电压源电压与节点电压的关系方程(保持变量数与方程数一致)尽量选为节点电压放在方程右侧,流入为正归纳：节点法对电源的处理受控源依独立源方法处理首先看成独立源不是多出一个变量增加一个控制量与 节点电压的关系方程(保持变量数与方程数一致)控制量是否为节点电压？是变量数与方程数一致第5节网孔分析法第2章 线性电路分析方法网孔电流：沿每个网孔边界自行闭合流动的假想电流网孔电流数：网孔数m=b-(n-1)网孔电流的完备性：所有支路电流均可以用其表示网孔电流的独立性：每个网孔电流沿着闭合的网孔流动， 流入某节点后，又必从该点流出，不受KCL方程约束。以网孔电流为变量，沿网孔可列出b-n+1

19、个独立KVL方程网孔：平面电路中概念R1R2R4Vs1Vs3R5R6R3Vs2I1I2I3 网孔电流整理后判定平面电路，标出网孔电流参考方向沿每个网孔电流方向列KVL方程R1R2R4Vs1Vs3R5R6R3Vs2I1I2I3 建立网孔方程观察网孔方程的规律自电阻本网孔电流 + 互电阻相邻网孔电流 本网孔中电压源电压升R1R2R4Vs1Vs3R5R6R3Vs2I1I2I3网孔方程61 ：自电阻，网孔电流 Ii 在第i 方程中的系数， 为第 i 网孔中所有电阻阻值之和：互电阻，其他网孔电流 Ij 在第i 方程中的系数，大小为第 i , j 两网孔共有电阻阻值之和 1. Rii2. Rij ( i

20、j )3. 自电阻为正；互电阻的正负号取决于两网孔电流在公共支路 上方向是否相同；相同取正号，不同为负。当所有网孔电流 参考方向全部顺（反）时针，所有互电阻都取负号4. Vsii：该网孔沿网孔电流方向全部电压源电压升的代数和5. 当电路中无受控源时，Rij =Rji一般m个网孔m=b-(n-1)62电流源，受控源的处理。(4) 解其他变量；网孔分析步骤(1) 判定平面电路，选网孔电流为变量，标出参考方向； (2) 按照规律列网孔方程； (3) 解网孔电流；网孔法难点：网孔法求解电路(1) 选网孔电流为变量Im1, Im2(3) 解出网孔电流(4) 求其他变量例解(2) 列网孔方程用网孔法求支路电流I35W20W10WI1I220VI310VIm2Im164 解得例列网孔方程电流源上设电压V网孔电流已知辅助方程：两网孔电流不独立讨论：电流源支路 (3) 假设电压在列方程时暂时看作已知电压(1) 处于边界网孔，这时网孔电流已知，不可列该网孔方程； (2) 处于网孔公共支路上，需假设电压变量，添加辅助方程 V暂时看作已知电压 (4) 网孔方程是电压方程，电流源端电压未知，也不为零！1W3W5W3A5V2W2AVI1I2I3纯电流源支路的处理网孔法