现代电路分析电路的矩阵分析

1、现代电路分析 第二章 电 路 的 矩 阵 分 析1现代电路分析课程知识要点经典电路分析知识要点计算机辅助分析及工具应用矩阵方程建立初步矩阵方程建立的一般方法矩阵运算的计算机方法非线性电路分析初步非线性电路方程建立的一般方法有源滤波电路分析初步电路的参数分析2本章主要内容及要求了解割集法、环集法初步分析原理掌握网络拓扑基本概念掌握节点导纳矩阵及节点法掌握标准支路割集矩阵与割集法环集矩阵于环集法关联矩阵与节点法网孔矩阵与网孔法了解含有源电路（受控源）的分析3电路的矩阵分析第一节 网 络 拓 扑4图的基本概念图：一组节点与支路的集合， 与支路元件性质无关，仅表明电路的拓扑信息。有向图：每条支路都标有

2、方向连通图：任意两节点间至少存在一条通路子图：若图G1的每个节点和支路都属于图G，则G1是G的子图5树的基本概念树：连通所有节点，但不构成回路的支路的集合nN个节点，nB条支路树支：数中的支路，nT=nN-1连支：非树支的支路， nL=nB-nN+16树的基本概念树支电压的独立性： 树支集不能形成完整的回路，不受KVL方程的约束。树支电压的完备性： 可用树支电压表示连支电压。连支电流的独立性： 连支电流不能形成完整的割集，不受KCL约束。连支电流的完备性： 可用连支电流表示树支电流。结论：通过树可以确定一组独立且完备的树支电压变量 （或连支电流），即得到一组最少独立变量的集合。7割集法分析电路

3、切割：是一种把网络分割成 两部分的闭合面。基本切割：是恰好切断一 根树支的切割。 割集（基本割集）：是基本切割的集合， 有 nT=nN-1个。 割集KCL方程的独立性： 每个割集都有一个只属于自己 的树支，不可能由其他基本 割集的KCL方程推出。割集分析法：以树支电压为变量，列基本割集的KCL方程，求解。 (节点法是割集法的特例)。8 举例说明割集法分析电路割集KCL方程注：割集8，9可不列用树支电压表示各支路电流树支电压： 割集法分析电路举例9割集法步骤1.画出有向图，选择一个树, 而后将基尔霍夫电流定律用于割集。2.利用欧姆定律，以导纳Y和支路电压e的乘积 来取代全部支路电流变量i。3.将

4、连支电压用树支电压的组合表示。4.求出树支电压。10环集法分析电路回路：电路中任意的闭合路径 基本回路：恰好通过一个连支的回路 环集：是基本回路的集合 有nL=nB-nN+1个。 环集KVL方程的独立性：每个环集都有一条只属于自己的连支，不可能由其他环集KVL方程推出。环集法：以环集电流(即连支电流)为变量，列基本回路的 KVL方程。 (网孔法是环集法的特例，仅适用于平面电路)。11环集法分析电路例题环集KVL方程注：环集7可不列用连支电流表示各支路电压连支电流： 12环集法步骤1. 画出电路有向图，选一个树，将 KVL定律用于环集。2. 用阻抗Z和支路电流i的乘积来取代电压变量v。3. 将树

5、支电流用连支电流的组合表示。4. 求出连支电流。 13现代电路分析第二节 矩 阵 分 析 法 14标准支路概念定义标准支路r: 标准支路标识er / ir: 标准支路的电压/电流Vr / jr: 标准支路中元件的电压/电流Zrr / Yrr: 标准支路中元件的阻抗/导纳Er / Ir: 标准支路中独立源的电压/电流注意: 标准支路中电压/电流方向15r支路中元件的VAR全部支路的VAR矩阵其中标准支路VAR的矩阵形式全部标准支路的VAR矩阵其中16标准支路VAR的矩阵形式全部标准支路中元件的VAR矩阵结论标准支路VAR矩阵是联系标准支路电压、电流矩阵的重要关系式17割集矩阵及应用分析割集KCL

6、割集矩阵18 割集矩阵输入方法 1. 画图、支路编号、 选树，画割集 2. 割集矩的行按先 树支后连支编号 列按割集编号 3. 按支路编号顺序填写割集矩阵元素 支路号被割集号切割，同向填1 支路号被割集号切割，反向填-1 支路号不被割集号切割，填0 注意：分块矩阵DT为单位阵19 用树支电压表示支路电压的方法环集KVL20 归纳割集分析标准支路中元件的VAR矩阵标准支路的VAR矩阵割集矩阵与割集KCL 割集矩阵与环集KVL（用树支电压表示支路电压） 注意：上面4个关系=元件（或支路）VAR+割集KCL+环集KVL 是用割集矩阵分析电路的两大约束的具体形式支路变量与元件变量关系21割集矩阵法分析

7、电路原理原理：利用VAR和KL，以树支电压eT为变量，列割集的KCL方程， 求解树支电压，进而求解全部支路及元件的电压和电流。导纳形式支路VAR割集KCL环集KVL求解树支电压求解支路电压求解支路电流求解元件电压/电流22割集矩阵法分析电路步骤 1. 画图、支路编号、选树，画割集 2. 输入标准支路元件Y矩阵，输入割集D矩阵 3. 输入标准支路独立压源、流源矩阵E、I， 计算4. 计算树支电压5. 计算标准支路电压、电流6. 计算元件电压、电流23割集矩阵法分析电路举例 解： 1. 画图、支路编号 选树，画割集 2. 输入标准支路元 件Y矩阵， 输入割集D矩阵24 3. 输入标准支路独立电压源

8、、电流源矩阵E、I ，计算割集矩阵法分析电路举例254. 计算树支电压割集矩阵法分析电路举例26割集矩阵法分析电路举例5. 计算标准支路电压、电流（以电压计算为例）276. 计算元件电压、电流（以电压计算为例）割集矩阵法分析电路举例28环集矩阵及其应用分析环集KVL环集矩阵29 环集矩阵输入方法 1. 画图、支路编号、 选树，画环集 2. 环集矩阵的行按先 树支后连支编号 列按环集编号 3. 按支路编号顺序填写环集矩阵元素 支路号属于环集号，同向填1 支路号属于环集号，反向填-1 支路号不属于环集号，填0 注意：分块矩阵CL为单位阵30 用连支电流表示支路电流的方法割集KCL31环集矩阵法分析

9、电路原理原理：利用VAR和KL，以连支电流iL为变量，列环集的KVL方程， 求解连支电流，进而求解全部支路及元件的电压和电流。阻抗形式支路VAR环集KVL割集KCL求解连支电流求解支路电流求解支路电压求解元件电压/电流32环集矩阵法分析电路步骤 1. 画图、支路编号、选树，画环集 2. 输入标准支路元件Z矩阵，输入环集C矩阵 3. 输入标准支路独立电压源、电流源矩阵E、I 计算4. 计算连支电流5. 计算标准支路电压、电流6. 计算元件电压、电流33环集矩阵法分析电路举例1. 画图、支路编号 选树，画环集 2. 输入标准支路 元件Z矩阵， 输入环集C矩阵34 3. 输入标准支路独立电压源、电流

10、源矩阵E、I ，计算环集矩阵法分析电路举例354. 计算连支电流环集矩阵法分析电路举例36环集矩阵法分析电路举例5. 计算标准支路电压、电流（以电流计算为例）376. 计算元件电压、电流（以电流计算为例）环集矩阵法分析电路举例38关联矩阵及其应用分析节点KCL方程(节点4为参考点）39关联矩阵关联矩阵及其应用分析40 关联矩阵输入方法 1. 画图、支路编号 节点编号 2. 关联矩的行按 支路顺序编号 列按节点编号 3. 按支路编号顺序填写关联矩阵元素 支路号与节点号关联，流出填1 支路号与节点号关亮，流入填-1 支路号与节点号不关联，填041 用节点电压表示支路电压的方法回路KVL 节点电压4

11、2关联矩阵法分析电路原理原理：利用VAR和KL，以节点电压e为变量，列节点的KCL方程， 求解节点电压，进而求解全部支路及元件的电压和电流。导纳形式支路VAR节点KCL回路KVL求解节点电压求解支路电压求解支路电流求解元件电压/电流43关联矩阵法分析电路步骤 1. 画图、支路编号、节点编号 2. 输入标准支路元件Y矩阵， 输入节点A矩阵 3. 输入标准支路独立电压源 电流源矩阵E、I，计算4. 计算节点电压5. 计算标准支路电压、电流6. 计算元件电压、电流44关联矩阵分析电路举例画图、支路编号 节点编号2. 输入标准支路 元件Y矩阵， 输入节点A矩阵45 3. 输入标准支路独立电压源、电流源

12、矩阵E、I ，计算关联矩阵分析电路举例464. 计算节点电压关联矩阵分析电路举例47注意：该矩阵各系数就是电路分析基础课程节点法中 节点方程的各自导纳、互导纳； 是后面将要介绍的节点导纳矩阵法的基本关系式。关联矩阵分析电路举例485. 计算标准支路电压、电流（以电压计算为例）注意与割集法结果一致关联矩阵分析电路举例496. 计算元件电压、电流（以电压计算为例）注意与割集法结果一致关联矩阵分析电路举例50网孔矩阵及其应用分析网孔KVL51网孔矩阵网孔矩阵及其应用分析52网孔矩阵输入方法 1. 画图、支路编号、 网孔编号 2. 网孔矩阵的 行按支路顺序编号 列按网孔顺序编号 3. 按支路编号顺序填

13、写网孔矩阵元素 支路号属于网孔号，同向填1 支路号属于网孔号，反向填-1 支路号不属于网孔号，填053 用网孔电流表示支路电流的方法节点KCL54网孔矩阵法分析电路原理原理：利用VAR和KL，以网孔电流i 为变量，列网孔的KVL方程， 求解网孔电流，进而求解全部支路及元件的电压和电流。阻抗形式支路VAR网孔KVL节点KCL求解网孔电流求解支路电流求解支路电压求解元件电压/电流55网孔矩阵法分析电路步骤 1. 画图、支路编号、网孔编号 2. 输入标准支路元件Z矩阵， 输入网孔M矩阵 3. 输入标准支路独立电压源、电流源矩阵E、I 计算 4. 计算网孔电流 5. 计算标准支路电压、电流6. 计算元

14、件电压、电流56网孔矩阵法分析电路举例画图、支路编号 网孔编号 2. 输入标准支路元件 Z矩阵，网孔M矩阵57 3. 输入标准支路独立电压源、电流源矩阵E、I ，计算网孔矩阵法分析电路举例584. 计算网孔电流网孔矩阵法分析电路举例注意：该矩阵各系数就是电路分析基础课程节点法中 网孔方程的各自阻抗、互阻抗；59网孔矩阵法分析电路举例5. 计算标准支路电压、电流（以电流计算为例）注意与环集法结果一致606. 计算元件电压、电流（以电流计算为例）注意与环集法结果一致网孔矩阵法分析电路举例61习 题2.1 2.2 2.5 2.962电路的矩阵分析第三节 有 源 电 路 63问题的提出上节各种矩阵分析

15、仅含R、L、C、及独立源，Z、Y矩阵为对角矩阵 对含有受控源电路的解决方法1. 修改原标准支路VAR2. 可证明受控源的引入，相当于修正原标准支路VAR中的Z或Y3. 本节还将讨论含受控源的一般支路的VAR有源电路64转移阻抗耦合65转移阻抗耦合支路 l 不含受控源时的VAR考虑受控源时的修正的VAR利用关系式得到修正后支路VAR修正后支路VAR相当于修正不含受控源标准支路VAR中的Z即在原Z矩阵中的l行k列填入rlk（或Zlk）66环集矩阵分析的改进形式支路VAR的改进形式：若在l支路中串联一个由k支路元件电流jk控制的CCVS（Zlk），则在改进前Z矩阵的第l行、第k列中填入Zlk求解环集

16、中连支电流的改进形式：求解支路电流的形式不变：求解支路电压的改进形式：求解元件电流形式不变：求解元件电压的改进形式：67互 感 该电路方程为 修正后的Z矩阵为68转移导纳耦合支路 l 不含受控源时的VAR考虑受控源时的修正的VAR利用关系式得到修正后支路VAR修正后支路VAR相当于修正不含受控源标准支路VAR中的Y，即在原Y矩阵中的l行k列填入glk（或Ylk）69割集矩阵分析的改进形式支路VAR的改进形式：若在l支路中并联一个由k支路元件电压vk控制的VCCS（Ylk），则在改进前Y矩阵的第l行、第k列中填入Ylk求解割集中树支电压的改进形式：求解支路电压的形式不变：求解支路电流的改进形式：

17、求解元件电压形式不变：求解元件电流的改进形式：70举 例71举 例72一般形式（包括全部4种受控源的标准支路）73由KCL和KVL对全部的矩阵形式整理后可得到则一般形式Y和Z的改进形式一般形式（包括全部4种受控源的标准支路）74电路的矩阵分析第 四 节 节 点 导 纳 矩 阵 75节点导纳矩阵法分析电路的基本原理关联矩阵的节点法求节点电压：说明：（1）A为缩减关联矩阵 （2）Ym为考虑了受控源后的改进形式 （3）I、E为标准支路独立源矩阵节点导纳矩阵法求节点电压：定义节点导纳矩阵（NAM）：定义等效电流源矩阵：76节点导纳矩阵法分析电路的基本原理说明：（1）采用关联矩阵的节点法求节点电压是通

18、过输入A、Ym、I、E 各矩阵后再计算。 （2）采用节点导纳矩阵的节点法求节点电压 是直接通过输入节点导纳矩阵 Y和等效 电流源矩阵I后再计算。 （3）Y和I 的输入可以直接根据支路标号由 计算机自动填写。77节点导纳矩阵与不定节点导纳矩阵 A：缩减关联矩阵，不包括参考点的nBnN-1矩阵（ATYmA）：节点导纳矩阵， nN-1nN-1矩阵定义不定节点导纳矩阵（INAM）： AI：增广关联矩阵，包括参考点的nBnN矩阵（ATYmA）：不定节点导纳矩阵 ，nNnN矩阵78节点导纳矩阵与不定节点导纳矩阵说明：（1）不定节点导纳矩阵（INAM）线性相关， 求逆前必须降阶。 （2）删除（INAM）中参考点所在的行、列 得到可以求逆的节点导纳矩阵。 （3）通过选参考点，简化计算79节点导纳矩阵的填写80节点导纳矩阵的填写81在i,j行，k,l列节点导纳矩阵的填写82 特 点1 行（列）零和；2 yii节点i关连导纳和3 yij, yji节点i,j间负导纳和4 转移导纳出现在受控支路两节点所在行， 控制支路两节点所在列（4元素组）节点导纳矩阵的