地震灾害中物资分配模型

1、PAGE PAGE 20地震灾后的物资分配摘 要本文考虑到灾区、受灾者和物资等的不同，首先对受灾区域群众的物资需求量进行估算，然后运用模糊聚类的分析方法对受灾区域进行聚类分组，通过定义物资需求迫切性系数，确定各个群组对物资需求的优先度，并以对物资需求的满意度为目标函数，建立物资优化分配的线性规划模型，解决群组间物资分配问题。然后对于含有多个区域的群组建立同样的线性规划模型，进行各子区域的物资分配，从而解决救灾物资供不应求时的物资分配问题。在网上搜集到某地区地震灾害中的受灾情况的数据，鉴于救灾物资的多样性，文中仅选取两种作为研究对象。利用上述分配模型进行计算，并充分考虑发挥物资的最大效益，最后得

2、出两种物资在各个区域的优化分配数量，并验证出该分配模型的全局优化性。对于问题三，结合上面的模型和计算，我们提出了以物资分配量化优化方案，并提出了一些建议。关键词：模糊聚类分析 满意度 线性规划 优化分配问题重述我国地处世界最强大的环太平洋地震带与欧亚地震带之间，受太平洋板块、印度板块和菲律宾海板块的挤压，地震断裂带密集，地震活动较频繁，是世界上地震灾害频发的国家之一。虽然目前对地震的预测还很困难，但如果在后能及时援救，可以很大程度减少伤亡，其中救援物资的分配非常关键。在汶川地震中，由于物资调配及时分配合理，在很大程度上降低了灾害的影响。然而在智利地震中，因为先救援有钱人和军人家属而导致分配不均

3、，引起广大舆论社会和民众的不满；同样，在近期日本的大地震中，一些已躲过地震及海啸灾难的民众，却因生活物资没分配到位而在避难所死亡。为研究地震灾害后的物资分配问题，我们考虑了以下问题：1. 考虑灾区、受灾者和物资等的不同，建立数学模型制定分配原则并给出合理的分配方法。2. 收集各类实际数据，给出一个符合题意的数值算例。3. 通过以上分析，给出了量化优化方案及建议。二、问题分析本文研究地震灾后物资分配问题，主要针对在灾害发生后的短期内因分配资源有限而需要对现有物资进行合理的分配，以满足广大受灾群众的需求的问题。这里，对这有限的物资进行合理优化分配，需先解决以下问题：（1）灾害发生后，受灾区域必然会

4、急剧需要各类物资，因此为了合理安排救灾和派送物资，应首先根据各灾害区域的受灾情况估算出各物资的需求量；（2）灾害发生后，在地理分布上必然会产生多个受灾区域，为了合理安排物资派送，应该先对这些受灾区域按照某种相似程度分组，以提高救灾效率和方便统一决策；（3）灾害发生后，由于各个受灾区域组成各方面的不同，其受灾程度可能也会不同，灾区对应急物资的需求的迫切程度可能也会不同，因此需要先确定每个受灾区域对需求物资的优先次序；（4）在物资有限的情况下，应该建立一个分配原则，并根据该原则，确立合理的分配方法，在最大程度上满足受灾区域对物资的需求。为了解决灾后物资分配的问题，我们必须首先根据所得到的灾区受灾情

5、况的相关数据解决上述问题。最后，提出量化优化方案及建议三、模型假设1.假设每个个体对每种物资的需求量是已知的、相同的、固定的。2.假设每个人对每种物资的短缺量是可估计的。3.假设物资的供应量小于实际需求量。4.假设每人每天对于方便食品的平均需求量为0.5千克；每个帐篷可以容纳4人。5.文中的某些假设符合事实。四、模型建立在地震灾害发生后，为了避免灾害影响的进一步恶化，需要对灾后物资分配给出合理公平的方案。我们这里给出了物资分配的基本原则：物资分配要体现公平性、公开性，杜绝优亲厚友、性别歧视等行为；在物资有限的情况下，要本着对救灾物资进行最优分配的原则，使有限的物资发挥最大的作用。4.1地震灾害

6、中物资需求的估计量应急物资是指为了应对突发事件，社会能够调动的其他同类或者替代资源。广义的应急物资包括防灾、救灾、恢复等环节所需的各种应急保障；狭义的应急物资仅指灾害管理所需的各种物资保障。本文中的物资分配仅指对在救灾过程中所学各种物资保障的应急物资的分配。应急物资一般分为三类：一类是救生类，包括救生舟、救生船、救生艇、救生圈、救生衣、探生工具、破拆工具、顶升工具、小型起重设备等；另一类为生活类，包括衣被、毯子、方便食品、救灾帐篷、净水器械、净水剂等；第三类为医疗器械及药品类。目前，由于物资需求缺乏以往突发事件所消耗人力物力财力的统计数据，此类问题主要基于影响因素的概念设计模型例如王楠等人选取

7、受灾人口、经济损失、受灾面积、受灾强度四个指标建立物资的回归预测模型。本文基于实际经验以及借鉴以往的研究成果，提出地震灾害中物资需求量的估算方法的主要思路：首先，物资的主要需求者为地震发生后受灾区域内生存下的受灾群众，因此，物资需求数量应该与受灾人数高度相关。然后，应急物资应按其特性分为两类，消耗性物资和非消耗性物资，前者指人们每天都要耗用的物资如食物、饮用水等后者指人们长期使用的物资如衣被、饮食餐具等，因此要对两类物资分别进行预测。对于消耗性应急物资，其需求量与时间跨度、受灾人数和时间跨度内的人均需求量有关；对于非消耗性物资，其需求量与受灾人数和人均需求量有关。根据以上思路，我们提出地震灾害

8、中应急物资的需求量估算方法为： （1）其中：表示在时间内受灾区域对于应急物资的需求量；表示受灾区域内每个受灾群众在单位时间内对于消耗类物资的需求量；表示受灾区域内每个受灾群众对于非消耗类物资的需求量；表示时间内受灾区域内的受灾群众总数；表示时间内向受灾区域提供的非消耗类物资的数量；表示消耗类应急物资；表示非消耗类应急物资。4.2 受灾区域模糊聚类分组和物资需求优先度由于地震灾害的发生是突发性的，通常会造成大面积的地区同时受灾。而各灾区的人口结构和地理特征的不同又造成各灾区受灾程度不一，从而使得各灾区需求点对物资需求的数量、种类、迫切性不同。为了应急物流系统能够快速响应并进行有效资源分配，可以用

9、各灾区人口密度、受灾人数占总人数比例、灾区建筑物受灾严重程度、灾区离地震中心的距离以及灾区弱势群体人口数占总人口数的比例等作为分组的依据，运用模糊聚类的分析方法对灾区进行聚类分组。4.2.1 建立原始数据矩阵设论域表示第个受灾区域的第个指标。4.2.2 数据标准化对上述指标进行量化表示后，在对数据进行无量纲化处理，本文采用标准差法，其公式为： （2）其中，表示第个指标的均值，为第个指标的标准差，表示受灾区域的个数。然后采用平移极差法变换，使数据在范围内，公式如下： （3）4.2.3 建立模糊相似矩阵这里采用欧氏距离法建立相似关系矩阵，求取的公式为： （4）其中，C为使成立的正数。4.2.4 建

10、立模糊等价矩阵、聚类用平方法求传递闭包：如此下去，当出现时，就是所求模糊等价关系。选择不同的，得到不同聚类结果，当阈值从小到大变化时，就得到被分类对象的动态聚类图。然后选择合适的聚类结果用来分配。4.2.5 聚类分组中物资分配优先度假设通过上述分组以后，组内成员之间对物资的需求迫切程度相同，而组间的迫切程度差异很大。经上述分组以后，所有受灾区域重新分成了个群组，记为：。设第个群组中包含个子区域，引入衡量第个群组的需求迫切性变量，称为应急物资需求迫切性系数： （5）其中：表示指标经过数据标准化后得到的数值；表示第群组中第子区域的第个指标的值；表示第个指标的权重。分别计算群组的值，并比较大小，若，

11、说明第个群组的需求优先度高于第个群组。4.3 建立物资分配优化模型拟将一种救灾物资运往灾区，已知该物资现有总数量为，通过对灾区受灾情况预测得知，各受灾区对物资的需求总量为，且.4.3.1 确立目标函数由于地震灾害的突发性，和破坏巨大等的特点，在应急救援过程中必然会出现物资的供小于求的情况，这便产生了物资分配的优化问题。我们采用受灾区域对于应急物资需求的满意度为目标函数，建立物资分配的线性规划模型。对于受灾群组，定义其分配的物资数量与其对于物资的需求量之比为该受灾群组对于物资需求的满足度，以表示，即： （6）其中，表示第受灾群组中各子区域对于物资的需求量之和。则所有受灾群组对于物资的需求满足度可

12、以表示为： （7）因为各受灾群组对于物资的需求迫切性程度不同，所以，在同样数量的物资用于不同的群组时其产生的满意度也是不同的。因此，我们定义受灾群组对于物资的需求满意度为受灾群组对于物资的需求迫切性系数与需求满足度之积。即： （8）则所有受灾群组对于物资的需求满意度为： （9）这样就可以得到物资分配模型的目标函数： （10）4.3.2 确定约束条件由于在灾害中物资处于供小于求的情形，所以，第一个约束条件应为：各受灾群组的物资分配数量不多于其需求量，即；第二个约束条件为：各受灾群组对于物资需求数量之和不多于现有应急物资总量，即。 （11）另外，由于各群组对物资的迫切程度不同，即各群组对物资的优先

13、权不同，这就有可能导致迫切性系数较小的群组得不到所需应急物资。因此，对于每一个受灾群组都应有一个物资供应的最低限度。这里定义一个整体满足度，即现有应急物资总数与所有群组所需物资总量之比。即，。对于任一群组，令其满足度，其中，为常数，满足。因此，模型的第三个约束条件为各受灾群组的满足度不小于，即 （12）4.3.3 建立物资分配满意度的线性规划模型综上可知，地震灾害中物资分配的数学模型如下：目标函数 （模型一）其中，对于含有多个受灾区域的群组，若经上述分配所得物资不少于需求物资，那么可按各区域需求分配；若少于需求物资量，则可以按上述方法进行一次物资优化分配。分配模型如下：目标函数 （模型二）其中

14、，表示第个受灾群组对于物资的需求满意度；表示分配给第个灾区的物资；表示分给第个灾区群组的物资总量；为第个受灾区域对物资的需求迫切性系数，即；表示第个受灾区域对于物资的需求量。五、例题详解5.1例题综述：某地发生了一次大规模的地震灾害，救援中心将该地区去划分为12个子区域，各受灾区域的统计信息如下表1所示：表1 各受灾区域情况统计受灾区域离地震中心距离（km）人口密度(人/)人口死亡人数受灾人数严重受损建筑物数量弱势群体数量118.64307.961572100230159398225.69547.5153774211061011494320.50287.6317643332716145648.

15、541211.0393302512369632269655.371611.071114912531102399334564.252927.8926581172886454988241711.60560.1538741369613931139815.48444.97239844552368664927.38215.27108469283862671024.8973.65870281991262121116.31318.161672143473594481229.00129.3513044726561343已知目前现有的应急物资中，方便食品30000千克，救灾帐篷为2000顶。现在需要预测未来5天

16、各受灾区域对于方便食品和帐篷的总需求量，以便安排供应。需求量估算：根据前面提出的算法，方便食品属于消耗类应急物资，受灾区域未来5天对于方便食品的需求量为：，其中帐篷属于非消耗类应急物资，受灾区域对于帐篷的需求量为：，其中这样便得到各灾区未来5天对于方便食品和帐篷的需求量，如下表2所示。表2 各灾区对物资的需求量受灾区域方便食品需求量（千克）帐篷需求量（顶）区域-1575.038区域-22765.0157区域-3817.542区域-45922.5393区域-57775.0428区域-622160.01416区域-72402.5141区域-81380.088区域-9707.541区域-10497.

17、530区域-11867.547区域-12662.537总计46532.528585.2 受灾区样本聚类分组：5.2.1指标选取用分别表示受灾区域离地震中心的距离、人口密度、受灾人数占总人数的比例、弱势群体人口数量占总人口的比例以及建筑物的损毁程度五个指标。对于第一个指标，在通常情况下，其值越小表示受灾越严重，对于应急物资的需求越迫切，与其他四个指标正好相反。为了让其与其他四个指标的取值大小表示的受灾程度趋于相同，需要对第一个指标离地震中心距离进行处理。可以用表示，其中为大于的正数，这里取D=30。由已知条件得到12个受灾区域的各项指标值，如下表3。表3 量化指标受灾区域-离地震中心距离-人口密

18、度-受灾数占总人数比例-弱势体人数占总人数比例-建筑物的损毁程度111.36307.960.14630.25320.101124.31547.510.20570.27790.018839.50287.630.18540.25850.0913421.461211.030.25390.28900.0677524.631611.070.27890.30000.2152625.752927.890.33350.31000.2068718.40560.150.24810.29400.1014814.52444.970.23020.27690.153592.62215.270.26110.24630.07

19、93105.1173.650.22870.24370.14481113.69318.160.20750.26790.2147121.00129.350.20320.26300.04685.2.2聚类分析过程步骤一：由于五个指标的量纲和数量级别都不同，所以需要对数据进行无量纲化处理，本文采用标准差法。参照公式（2）求解：这样得到的数据消除了量纲的影响，但是还不一定在0，1区间内，在采用平移极差变换：参照公式（3）求解。得到一个标准化的矩阵步骤二：采用欧氏距离法参看公式（4），建立模糊相似矩阵。在矩阵R中，即矩阵满足自反性和对称性。步骤三：用传递闭包法求取模糊等价矩阵。将矩阵R进行合成运算，运用M

20、ATLAB程序或者在Excel中反复使用MAX(MIN()函数，最后得到,及传递闭包步骤四：在上截取，进行样本分类。大于等于的单元格显示为1，小于的单元格显示为0。将含有1的个数与位置相同的样本归为一类，得到受灾区域聚类分组效果。经分析采用时的分组结果，其聚类结果如下表4。对于受灾区域进行合理的聚类分组后，可以依据此举类分组的结果，合理分配、调度资源，优先向受灾程度严重的受灾区域供给应急物资，从而达到按受灾程度不同区别对待受灾区域，减少浪费、提高救灾效率的目的。表4 聚类分析区域1区域2区域3区域4区域5区域6区域7区域8区域1区域10区域11区域12101000000000100000011

21、01101000000000000100110010000010000000000001000000000100110010000100110010010000001101010000001101000100110010010000001101受灾区域聚类分组结果如下表所示表5 灾区聚类分组结果群组受灾区域1区域-52区域-63区域-1、区域-34区域-2、区域-9、区域-10、区域-125区域-4、区域-7、区域-8、区域-115.3 各受灾群组应急物资需求优先度排序：通过上面的模糊聚类分组，已将所有的12个受灾区域重新分成了5个群组，记为，如上表5。设第个群组中包含个子区域，按照前文公式（

22、5）的定义引入衡量第个群组的应急物资需求迫切性的变量：得到各个受灾群组的值如下表6所示。表6 各个受灾群组的指标数据标准值受灾群组受灾区域各指标数据标准值150.95470.53860.70870.84921.0000261.00001.00001.00001.00000.9572310.41860.08210.00000.14330.419030.34340.07500.20870.22320.3691420.13380.16600.31730.51580.000090.06550.04960.61320.03920.3080100.16610.00000.44040.00000.64161

23、20.00000.01950.30410.29110.1426540.82670.39850.57490.68330.24970.70300.17050.54370.75870.420680.54630.13010.44820.50080.6858110.51270.08570.32710.36500.9975根据各个指标对于受灾区域对物资的需求迫切性的影响程度，赋予各个指标的权重不同的值。这里取：计算各受灾群组对物资的迫切性系数见下表7。表7 各受灾群组对应急物资的需求迫切性系数受灾群组g(g)110.8202210.9914320.2269440.2570540.4434故5个受灾群组的物

24、资需求优先度依次为：群组2群组1群组5群组4群组3。5.4 物资分配优化：为使物资分配到各个受灾区域产生的效应值最大，我们首先考虑各个灾区的因灾死亡率是否过大的问题。表8 各受灾区域的因灾死亡率区域因灾死亡率区域因灾死亡率区域因灾死亡率10.063650.011290.063720.007860.0065100.032230.018770.0351110.008440.026980.0183120.0360若某一灾区因灾死亡率过大，再向该受灾区域分配物资就没有意义了，我们设定因灾死亡率的上限是%95，由上表计算可知各个灾区中人口死亡率均未超过此上限，所以需要向各个灾区分配物资。各个受灾群组对于

25、这两种物资的需求，如下表9所示。表9 各受灾群组对应急物资的需求受灾群组对应急物资的需求方便食品（千克）帐篷（顶）17775.0428222160.0141631392.58044632.5265510572.5669合计46532.52858所有受灾区域对物资需求的全局满足度：设对各受灾群组的方便食品分配量为。根据上文所提出的线性规划分配模型（一）进行求解，取，并将表格7数据带入模型，利用lingo软件或Excel中函数求解模型得最优满意度:, 物资分配：由结果可知，分配给受灾群组2、5的物资数量不能满足其需求，其中受灾群组5中包含区域4、区域7、区域8、区域11，因此需要对这四个区域再次进

26、行应急物资优化分配。用前文提到的同组群中不同子区域的物资分配模型（二）进行求解：依次求得群组5中各区域的迫切性系数为，(1)=0.5587，(2)=0.5459，(3)=0.4914，(4)=0.3157，仍然取带入模型求解得：这样便得到各个受灾区域的方便食品分配量，用同样的方法可以得到帐篷在各个受灾区域的优化分配数量。分配结果如下表10所示。表10 方便食品和帐篷在各受灾区的分配数量结果受灾群组受灾区域方便食品分配量（千克）帐篷分配量（顶）1区域-577754282区域-612110.289463区域-11392.55758038区域-3817.5424区域-24632.5276526515

27、7区域-9707.541区域-10497.530区域-12662.5375区域-44089.721374.5928199区域-7557.6147区域-81290.0288区域-11867.547由表10可以看出，对各个受灾区域的方便食品和帐篷的分配中，受灾群组2、5的物资分配量是不能满足其需求的，而受灾群组1、3、4是能够满足其需求的。然而，5个受灾群组的物资需求优先度依次为：群组2群组1群组5群组4群组3，可以看出需求优先度靠前的群组并不一定能够满足需求，这种结果反映出本文所提出的分配模型是一种全局优化的分配方法。6 量化优化方案及合理化建议：随着世界各地地震灾害的频频发生，地震灾害中应急物

28、资分配的研究已经成为一个新的研究热点。尽管我国目前在灾害中应急物资的分配方面作出了一些成绩，例如汶川大地震中应急物资的分配，得到了广泛赞誉，但是这并不能说明我们已经在这方面做得很好，我们同某些发达国家在处理这些问题方面上相比还有一定距离，我们还有许多工作要做。通过了解以往我国的救灾情况，我们分析到我国在灾害应急救援的运作层面还存在物资分配不均供求失衡的问题，本文就是根据这一问题建立的模型。文中通过对应急物资的估算、灾害区域聚类分组、应急物资需求优先排序以及应急物资分配问题进行探讨，然后建立了物资分配的线性规划模型，提出了量化解决方案。就此，在供需平衡的基础上，对于资源的调度的公平、公正、及时有

29、效的探究还需要加大优化力度，对于人为的主观因素应给予快速有效地调节。当然在保证需求的同时，避免和减少浪费应该是物资优化方案的重要一项。另外，科学合理的预警机制，快速灵敏的资源调配信息反馈体系是保证物资分配最优化的杠杆，必须完善其基础设备的建设。最后，建设科学合理的物资储备体系，对于地震灾后的物资分配的最优化问题在时间和距离上可以有效发挥效用最大化损失最小化的作用。六、模型改进本文对地震灾害中物资分配问题进行了研究，提出了分配过程中受灾群众满意度的线性规划模型，可以在一定程度上解决我国在灾害中的物资分配问题。但是由于对物资需求量的求解进行了估计，即文中认为物资需求量仅与受灾人数高度有关，而未考虑其他因素对物资需求的影响。而且，文中仅选取应急物资中的消耗类物资和非消耗类物资进行分析，并未考虑救援力量、医疗器械以及灾区交通状况等的影响。另外，文中在对受灾区域的聚类分组时，只选取了几个明显的影响指标，而一些同样会影响物资分配合理的隐性指标并未作出处理，这在一定程度上会影响聚类分析时