2021-2022学年辽宁省鞍山市博园中学高二数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年辽宁省鞍山市博园中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的前n项和为，若等于（ ） A72 B54 C 36 D18参考答案：A2. 如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）。A: 在区间上是增函数B: 在上是减函数C: 在上是增函数D: 当时，取极大值参考答案：C3. 如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中的得分的茎叶图，则得分的中位数和众数分别为（ ）A.3和3 B.23和3 C.3和23 D.23和23参考答案：B4. 已知向量a(1,1,

2、0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直， 则k值是()A1 B. C. D.参考答案：B略5. 如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，AB=AA1=平面OCB1的法向量=（x，y，z）为（） A（0，1，1）B（1，1，1）C（0，1，1）D（1，1，1）参考答案：C【考点】平面的法向量【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间向量及应用【分析】易知=（1，0，0），=（1，1，0），从而可得=+=（1，1，1），结合?=x=0， ?=x+y+z=0，从而解得【解答】解：ABCD是正方形，且AB=，AO=OC=1，=（1，0，0

3、），A（1，0，0），B（0，1，0），=（1，1，0），=（1，1，0），OA=1，AA1=，OA1=1，故=（0，0，1），故=+=（1，1，1），向量=（x，y，z）是平面OCB1的法向量，?=x=0，?=x+y+z=0，故x=0，y=z，结合选项可知，当y=1时，z=1，故选：C【点评】本题考查了空间向量的应用及平面的法向量的求法6. 若实数x，y满足，则目标函数z=x+y的最小值为（）A3B2C1D2参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义结合数形结合进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y，得y=x+z表示，斜率

4、为1纵截距为z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，1），此时zmin=3+1=2故选：B7. 设是直线，是两个不同的平面（ ）（A） 若，则 （B） 若，则（C）若，则 （D）若, ，则参考答案：B略8. 圆x2+y22x1=0关于直线2xy+3=0对称的圆的方程是（）A（x+3）2+（y2）2=B（x3）2+（y+2）2=C（x+3）2+（y2）2=2D（x3）2+（y+2）2=2参考答案：C【考点】关于点、直线对称的圆的方程【分析】先求圆心和半径，再去求对称点坐标，可得到圆的标准方程【解答】解：圆x2+y

5、22x1=0?（x1）2+y2=2，圆心（1，0），半径，关于直线2xy+3=0对称的圆半径不变，排除A、B，两圆圆心连线段的中点在直线2xy+3=0上，C中圆（x+3）2+（y2）2=2的圆心为（3，2），验证适合，故选C【点评】本题是选择题，采用计算、排除、验证相结合的方法解答，起到事半功倍的效果9. 已知双曲线的左顶点与抛物线的的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1)，则双曲线的虚轴长为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 参考答案：B【分析】根据交点坐标可确定准线，从而求得；利用双曲线左顶点与抛物线焦点的距离可求得；将交点坐标代入渐近线方程可求得，进而得

6、到所求虚轴长.【详解】由题意知： 设双曲线方程为：，则其渐近线方程为： 将代入渐近线方程得：，即将代入渐近线方程得：，舍去双曲线的虚轴长为：本题正确选项：【点睛】本题考查抛物线、双曲线性质的应用问题，属于基础题.10. 定义在R上的函数f(x)的导函数f(x)的图像如图，若两个正数a，b满足f(2ab)1，且f(4)1，则 的取值范围是参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线，直线平面，则直线与平面的位置关系是 _.参考答案：略12. 抛物线在点(1,2)处的切线方程为 参考答案：4xy2=0试题分析：因为点(1,2)在曲线上，可先求出即为该点出切线的斜

7、率k=4，再带入点斜式方程得：4xy2=013. 母线长为1的圆锥体，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为_参考答案：14. 不等式的解集为 参考答案：略15. _;参考答案：略16. 椭圆的离心率为，则实数的值为_参考答案：或略17. 设曲线直线及直线围成的封闭图形的面积为，则_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某人，公元2000年参加工作，打算在2001年初向建行贷款50万先购房，银行贷款的年利率为4%，按复利计算，要求从贷款开始到2010年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢（保留两位小数）？（

8、提示：）参考答案：方法1：设每年还万元，第n年年底欠款为，则2001年底：=50（1+4%）- 2分2002年底：=（1+4%）-=50（1+4%）- 4分 2010年底：=（1+4%）-=50 （1+4%）- 8分=50 10分解得：6.17（万元）12分方法2：50万元10年产生本息和与每年存入万元的本息和相等，故有购房款50万元十年的本息和：504 分每年存入万元的本息和：+x+8分=10分从而有 50解得：6.17（万元） 12分19. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： (1）这一组的频数、频率分别是多

9、少？(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。（不要求写过程）(3) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.参考答案：解：（1）依题意，间的频率为： 1-（0.01+0.015+0.025+0.035+0.005）10=0.1频数为: 400.1=4（2）这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数分别是：68.5、75、70（3）因为有4人，设为a,b,c,d， 90100有2人，设为A，B，从中任选2人，共有如下15个基本事件。设分在同组记为事件M，分在同一组的有7个，所以 =。略20. 已知命题p：xA，且A=x|a1xa+1，命题q：xB，

10、且B=x|x24x+30（）若AB=?，AB=R，求实数a的值；（）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】充分条件；集合关系中的参数取值问题【专题】计算题；阅读型【分析】（）把集合B化简后，由AB=?，AB=R，借助于数轴列方程组可解a的值；（）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围【解答】解：（）B=x|x24x+30=x|x1，或x3，A=x|a1xa+1，由AB=?，AB=R，得，得a=2，所以满足AB=?，AB=R的实数a的值为2；（）因p是q的充分条件，所以A?B，且A?，所以结合数轴可知，a+11或a

11、13，解得a0，或a4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（，0由AA1=AC=CB=2，得ACB=90，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DEA1D所以三菱锥CA1DE的体积为：=1【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查三菱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21. 设数列an的前项n和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn=2an3n（1）设bn=an+3，求证：数列bn是等比数列，并求出an的通项公式（2）求数列nan的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用递推关系可得：an+1=2an+3，变形为an+1+

12、3=2（an+3），即bn+1=3bn即可证明（2）利用“错位相减法”、等差数列与等比数列的求和公式即可得出【解答】（1）证明：由已知Sn=2an3nn=1时，a1=2a13，解得a1=3n2时，an=SnSn1=2an3n2an13（n1）an+1=2an+3，变形为an+1+3=2（an+3），即bn+1=3bn数列bn是等比数列，首项为6，公比为2bn=an+3=62n1，解得an=32n3（2）解：nan=3n2n3n设数列n?2n的前n项和为An=2+222+323+n?2n，2An=22+223+（n1）?2n+n?2n+1，An=2+22+2nn?2n+1=n?2n+1，An=（n1）?2n+1+2数列nan的前n项和Tn=（3n3）?2n+1+622. 直线的右支交于不同的两点A、B.（I）求实数k的取值范围；（II