2021-2022学年湖南省长沙市师大附中高新实验中学高一数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市师大附中高新实验中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数 的定义域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 关于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集为（x1，x2），且：x2x1=15，则a=（）ABCD参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法【分析】利用不等式的解集以及韦达定理得到两根关系式，然后与已知条件化简求解a的值即可【解答】解：因为关于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集为（x1，x2），所以x1+x2=2a，x1?x2=8a2，

2、又x2x1=15，24可得（x2x1）2=36a2，代入可得，152=36a2，解得a=，因为a0，所以a=故选：A3. 某种产品的支出广告额x与利润额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x34567y20来30304060则回归直线方程必过（ ） A.(5，30 ) B.(4，30) C.(5，35) D.(5，36)参考答案：D4. 函数的定义域是（）A2，3）B（3，+）C2，3）（3，+）D（2，3）（3，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】由函数解析式列出关于不等式组，求出它的解集就是所求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，解得x2且x3，函数的

3、定义域是2，3）（3，+）故选C【点评】本题的考点是求函数的定义域，即根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，对数的真数大于零等等，列出不等式求出它们的解集的交集即可5. 某公司20052010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：年份200520062007200820092010利润x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根据统计资料，则（）A利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B利润中位数是18，x与y有负线性相关关系C利润中位数是17，x与y有正线性相关关系D利润中位数是17，x与y有负线性相

4、关关系参考答案：C【考点】变量间的相关关系；众数、中位数、平均数【分析】求出利润中位数，而且随着利润的增加，支出也在增加，故可得结论【解答】解：由题意，利润中位数是=17，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系故选C6. 在ABC中，已知，则的值为（ ）A B C D参考答案：D试题分析：由，得，因为，所以，从而，故选择D考点：平面向量的数量积及三角形面积公式7. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合M=0，2，3，?UN=1，2，4，则MN等于（）A0，3B0，2C1，2，3D1，2，3，4参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】由全集U及N的补集确定出N，找出M与N的交

5、集即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，集合M=0，2，3，?UN=1，2，4，N=0，3，则MN=0，3，故选：A8. 设函数，用二分法求方程 的解，则其解在区间A.(1,1.5) B.(1.5,2) C.(2,2.5) D. (2.5,3) 参考答案：A9. 已知向量表示“向东航行3km”，向量表示“向南航行3km，则+表示（）A向东南航行6kmB向东南航行3kmC向东北航行3kmD向东北航行6km参考答案：B【考点】91：向量的物理背景与概念【分析】根据平行四边形法则作图，计算平行四边形对角线的长度和方向即可得出答案【解答】解：设=， =，则OA=OB=3，OAOB，以OA，OB为

6、邻边作平行四边形OACB，由平行四边形法则可知=，OAOB，OA=OB，平行四边形OACB是正方形，OC方向为东南方向，OA=OB=3，OC=3故选：B10. 若是方程的解，则属于区间（ ） ABCD 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x2y的最大值为参考答案：15【考点】7C：简单线性规划【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据图形求出目标函数z=x2y过点B时取得最大值【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由解得B（3，6）；则目标函数z=x2y过点B时，z取得最大值为zmax=32（6）=15故答案为

7、：1512. 已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_参考答案：圆心到直线的距离为，又圆的半径为，所以上各点到的距离的最小值为。13. 函数的定义域为 .参考答案：（-，-）（-，2）14. 幂函数的图象过点，则=_ 参考答案：略15. 满足，且的集合的个数有 。参考答案：216. 若为锐角，且则sin的值为_参考答案： 17. 根据任意角的三角函数定义，将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的值在各象限的符号（用“”或“”）填入括号（填错任何一个将不给分）。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40

8、元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值【分析】（1）根据题意，函数为分段函数，当0 x100时，p=60；当100 x600时，p=60（x100）0.02=620.02x（2）设利润为y元，则当0 x100时，y=60 x40 x=20 x

9、；当100 x600时，y=（620.02x）x40 x=22x0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论【解答】解：（1）当0 x100时，p=60；当100 x600时，p=60（x100）0.02=620.02xp=（2）设利润为y元，则当0 x100时，y=60 x40 x=20 x；当100 x600时，y=（620.02x）x40 x=22x0.02x2y=当0 x100时，y=20 x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20100=2 000；当100 x600时，y=22x0.02x2=0.02（x550）2+6 050，当x=550时，y最大，此时y=6

10、 050显然60502000所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元19. （本题满分10分） 已知的三个顶点为.（）求边所在的直线方程；（）求中线所在直线的方程.参考答案：（）设边AB所在的直线的斜率为，则.它在y轴上的截距为3.所以，由斜截式得边AB所在的直线的方程为 -5分（）B(1，5)、，所以BC的中点为.由截距式得中线AD所在的直线的方程为：，即- -10分20. 已知全集为，集合求：（） （）； （）。参考答案：解：（） 2分 （）6分 （）10分21. 求满足下列条件的实数的范围：（1）； （2）； （3）参考答案：(1) =,且函数在R上是单调增函数,.故的取

11、值范围为.(2) =,且函数在R上是单调增函数,.故的取值范围为.(3) =,且函数在R上是单调减函数,.故的取值范围为.略22. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上（）求证：BCA1B；（）若P是线段AC上一点，AB=BC=2，三棱锥A1PBC的体积为，求的值参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（I）由AD平面A1BC得BCAD，由AA1平面ABC得BCAA1，故BC平面A1AB，所以BCA1B；（II）设PC=x，用x表示出棱锥A1BPC的体积，列出方程解出x，得到AP和PC的值【解答】（）证明AD平面A1BC，BC?平面A1BC，ADBCAA1平面ABC