2021-2022学年湖南省长沙市双江口联校高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市双江口联校高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=sin（2x+），则要得到函数f（x）的图象只需将函数g（x）=sin2x的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数g（x）=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数f（x）=sin2（

2、x+）=sin（2x+）的图象，故选：C【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题2. 已知全集.集合，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D略3. 已知、分别是双曲线：的左、右焦点，为双曲线右支上的一点， ，且，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 参考答案：B略4. 已知 、为一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中错误的是A. B.C. D.参考答案：C5. 已知复数z1cos 23isin 23和复数z2cos 37isin 37，则z1z2为A. i B. i C. i D. i 参考答案：A略6. 已知集合，则AB=（ ）A B C D参考答

3、案：A7. 已知P为双曲线C：1上的点，点M满足| |1，且0，则当取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为( )A. B. C4 D5参考答案：B8. 已知函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象关于函数g（x），下列说法正确的是（）A在上是增函数B其图象关于直线对称C函数g（x）是奇函数D当时，函数g（x）的值域是2，1参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】数形结合；转化法；三角函数的图像与性质【分析】根据等差数列的性质即可求出函数的周期，进一步得到，则三角函数的解析式可求，再由图象平

4、移得到g（x）的解析式，画出其图象，则答案可求【解答】解：f（x）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，则T=，=，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得g（x）=f（x+）=2=2cos2x其图象如图：由图可知，函数在，上是减函数，A错误；其图象的对称中心为（），B错误；函数为偶函数，C错误；，当x，时，函数g（x）的值域是2，1，D正确故选：D【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，正确画出图象对解决问题起到事半功倍的作用，是中档题9. 若满足则的最大值为（A）1 （B）3（C）5 （D）9参考答案：D如图，画出可行域，表示斜率为的一组平行线，

5、当过点时，目标函数取得最大值，故选D.10. 已知集合，则（ ）A(1,2) B(0,2) C(2,+) D(1,+) 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若,，则 . 参考答案：3 12. 设函数y=f（x）在（，+）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=取函数f（x）=2|x|当K=时，函数fK（x）的单调递增区间为参考答案：（，1）考点：抽象函数及其应用专题：计算题分析：先根据题中所给函数定义求出函数函数fK（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即可解答：解：由f（x）得：，即 ，解得：x1或x1函数fK（

6、x）=由此可见，函数fK（x）在（，1）单调递增，故答案为：（，1）点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了分段函数的应用，属于中档题13. 方程的解是 参考答案：14. 若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为参考答案：e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数得y=lnx+1，从而得到切线的斜率k=lnx0+1，结合直线方程的点斜式化简得切线方程为y=（lnx0+1）xx0，对照已知直线列出关于x0、m的方程组，解之即可得到实数m的值【解答】解：设切点为（x0，x0lnx0）

7、，对y=xlnx求导数，得切线的斜率k=lnx0+1，故切线方程为yx0lnx0=（lnx0+1）（xx0），整理得y=（lnx0+1）xx0，与y=2x+m比较得，解得x0=e，故m=e故答案为：e【点评】本题给出曲线y=xlnx的一条切线的斜率等于2，求切线在y轴上的截距值，着重考查了导数的运算法则和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识，属于中档题15. 函数f (x)为奇函数且f(3x+1)的周期为3，f (1)=1，则f (2006) = 。参考答案：116. 已知，若，或，则m的取值范围是_。参考答案：首先看没有参数，从入手，显然时，；时，。而对，或成立即可，故只要，(*)恒成立即可当时，不符合(*)式，舍去；当时，由0得，并不对成立，舍去；当时，由 0) 由消去参数t得直线l的普通方程为 (2)解：将直线l的参数方程代入中得： 6分设M、N两点对应的参数分别为t1、t2，则有 8分，即，解得点睛：本题主要考查的知识点是极坐标的转化和参数方程和普通方程之间的转化，这类问题只需要按照公式代入即可算出答案，比较基础，在解答第二问的过程中，利用参数方程计算比普通方程更为简便。属于中档题目。22. 选修4-5：不等式选讲已知a，b，c为正数，且a+b+c=3，