2021-2022学年湖南省长沙市披塘中学高一数学理测试题含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市披塘中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值 A在3和4之间 B在4和5之间 C在5和6之间 D在6和7之间参考答案：C略2. 已知函数f(x)=有3个零点，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba0Ca1D0a1参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数f（x）的图象，利用函数f（x）有3个零点，建立条件关系即可求出a的取值范围【解答】解：函数f（x）有3个零点，须满足，即，即0a1，故选D【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题

2、的关键3. 下列命题正确的是 （ ）A.若，且，则. B.两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同.C.向量的长度与向量的长度相等 D.若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线。参考答案：C略4. 下列函数中，定义域为，且在上单调递增的是（ ）A B C D参考答案：C对于为对数函数，在上递增，则错误；对于为指数函数，在上递增，则正确；对于为指数函数，在上递减，则错误故选5. 若函数，则该函数在(，)上是( ) A单调递减无最小值 B单调递减有最小值 C单调递增无最大值 D单调递增有最大值参考答案：A6. （5分）设集合A=x|1x2，B=x|xa，若AB?，则a的取值范围是（）Aa

3、2Ba2Ca1D1a2参考答案：A考点：交集及其运算 专题：集合分析：由A，B，以及A与B的交集不为空集，确定出a的范围即可解答：A=x|1x2，B=x|xa，且AB?，a2故选：A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7. 如果a=450+ k180则a 是第A、第一或第三象限角 B、第一或第二象限角C、第二或第四象限角 D、第三或第四象限角参考答案：A8. 在ABC中，若，则角A的大小为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由平面向量数量积的定义得出、与的等量关系，再由并代入、与的等量关系式求出的值，从而得出的大小.【详解】，由正弦定理边角互化思想得，同

4、理得，则，解得，中至少有两个锐角，且，所以，因此，故选：D.【点睛】本题考查平面向量的数量积的计算，考查利用正弦定理、两角和的正切公式求角的值，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将问题转化为正切来进行计算，属于中等题.9. 设则下列不等式中恒成立的是（ ） A B C D 参考答案：C10. 已知函数f（x）=sin（x）+cos（x）（010）的图象关于直线x=1对称，则满足条件的的值的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式为f（x）=

5、sin（x+），从而可求其对称轴方程，由已知范围即可得解【解答】解：f（x）=sin（x）+cos（x）= sin（x）+cos（x）=sin（x+），由x+=k+，kZ，可得解得对称轴方程为：x=，kZ，图象关于直线x=1对称，可得：1=，kZ，即：=k，kZ，由题意可得：0=k10，kZ，解得：k=0时，=满足要求；k=1时，=满足要求；k=2时，=满足要求；故选：C【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了分类讨论思想和转化思想，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列说法：若集合A=( x,y) | y = x-1， B=

6、( x,y) | y =x2-1，则AB=-1，0，1；若集合A= x | x =2n +1, n Z，B= x | x =2n -1, n Z ，则A=B；若定义在R上的函数f(x) 在（-，0）,（0，+）都是单调递增，则f(x)在（-，+）上是增函数；若函数f(x)在区间a,b上有意义，且f(a ) f(b)0，则f(x)在区间(a,b)上有唯一的零点；其中正确的是_.（只填序号）参考答案：略12. 函数的定义域为，若且时总有，则称 为函数，例如，一次函数是函数下列说法： 幂函数是函数； 指数函数是函数； 若为函数，且，则； 在定义域上具有单调性的函数一定是函数其中，正确的说法是_(写出

7、所有正确说法的编号) 参考答案：13. 求1+2+22+23+22012的值，可令S=1+2+22+23+22012，则2S=2+22+23+24+22013，因此2SS=220131仿照以上推理，计算出1+5+52+53+52012的值为 参考答案：14. 已知数列an满足， ()，则an = 参考答案：由 ()，可得，于是，又，数列1是以2为首项，为公比的等比数列，故1=an=（nN*）故答案为15. 在ABC中，三边a，b，c与面积s的关系式为则角C为 参考答案：略16. 102,238的最大公约数是_参考答案：34略17. （5分）设向量，若向量与向量共线，则= 参考答案：2考点：平行

8、向量与共线向量 分析：用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解解答：a=（1，2），b=（2，3），a+b=（，2）+（2，3）=（+2，2+3）向量a+b与向量c=（4，7）共线，7（+2）+4（2+3）=0，=2故答案为2点评：考查两向量共线的充要条件三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在对数函数y=logx的图象上（如图），有A、B、C三点，它们的横坐标依次为t、t+2、t+4，其中t1，（1）设ABC的面积为S，求S=f（t）；（2）判断函数S=f（t）的单调性；（3）求S=f（t）的最大值参考答案：【考点】对数函数图象与性

9、质的综合应用【专题】计算题【分析】根据已知条件，A、B、C三点坐标分别为（t，logt），（t+2，log（t+2），（t+4，log（t+4），对于（1）由图形得SABC=S梯形ABFE+S梯形BCNFS梯形ACNE，根据面积公式代入相关数据即可得到三角形面积的表达式（2）根据（1）中所求的表达式研究函数的单调性并进行证明即可（3）由（2）所求的单调性求出三角形面积的最大值【解答】解：（1）A、B、C三点坐标分别为（t，logt），（t+2，log（t+2），（t+4，log（t+4），由图形，当妨令三点A，B，C在x轴上的垂足为E，F，N，则ABC的面积为SABC=S梯形ABFE+S梯形B

10、CNFS梯形ACNE=logt+log（t+2）log（t+2）+log（t+4）+2logt+log（t+4）=logt+log（t+4）2log（t+2）= =即ABC的面积为S=f（t）= （t1）（2）f（t）= （t1）是复合函数，其外层是一个递增的函数，t1时，内层是一个递减的函数，故复合函数是一个减函数，（3）由（2）的结论知，函数在t=1时取到最大值，故三角形面积的最大值是S=f（1）=【点评】本题考查对数函数的图象和性质的综合运算，解题时要结合图象进行分析求解，注意计算能力的培养19. 在矩形ABCD中，；（1）求的值和点C的坐标？（2）求与夹角的余弦值；参考答案：）设（2）；20. 等差数列的公差为正数，且。（）求数列的通项公式；（）令，数列的前项和，求.参考答案：解：设数列的公差为，由知 4分解得： 6分即： 7分(2) 8分当时，；10分当时， = = = 13分所以 14分其它解法按情况给分。21. （本小题满分12分） 已知函数且。（1）设，函