2021-2022学年湖南省长沙市煤炭坝联校高三数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市煤炭坝联校高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设命题，则为（ ）A，B，C，D，参考答案：B命题：，故选2. 已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕，将折成直二面角，则过，四点的球的表面积为（ ）A3B4C5D6参考答案：C3. 设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为A 6 B2 C D参考答案：解析：由椭圆第一定义知得：，所以，椭圆方程为所以，选B4. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该

2、几何体的表面积为（ ）A B C D参考答案：C略5. 若不等式2x一ax2对任意x(0,3)恒成立，则实数a的取值范围是（） A. (, 2 U 7, +) B. (, 2) U (7, +) C. (, 4) U 7, +）D.（, 2) U (4,+ )参考答案：C6. 2012翼装飞行世界锦标赛在张家界举行，某翼人空中高速飞行，右图反映了他从某时刻开始的15分钟内的速度与时间x的关系，若定义“速度差函数”为时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图像是参考答案：D7. 已知导函数f(x)有下列信息：当 1x4时，f(x)0 ；当x4 或x1时，f(x)0；当x=1或x=4时， f(x)=

3、0根据以上信息，画出函数f(x)的图象的大致形状为( )A. B. C. D.参考答案：D略8. 复数在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算【分析】根据题意，由复数的计算公式可得=i，进而由复数的几何意义可得该复数对应的点的坐标，即可得答案【解答】解：根据题意， =i，则该复数对应的点为（，），对应点在第三象限；故选：C9. 已知函数，则A1B C D 参考答案：D依题意，故，解得.故，所以.故选D.10. 一组数据的方差是，将这组数据中的每个数据都乘以2，所得到的一组新数据的方差是（） 参考答

4、案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=xx22x30，B=x2x2，则AB= 参考答案：-2,-1【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：x3或x1，即A=（，13,+）AB=-2,-1 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键12. 已知x，y满足约束条件，若，则z的最大值为_参考答案：7画出，满足约束条件的平面区域，如图所示：将转化为，通过图象得出函数过时，取到最大值，故答案为713. 记，已知函数是偶函数（为实常数），

5、则函数的零点为 .（写出所有零点）参考答案：14. 直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）。在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求的面积为 ；参考答案：略15. 已知双曲线：的右焦点为，左顶点为.以为圆心，为半径的圆交的右支于，两点，的一个内角为，则的离心率为 参考答案：16. 已知函数，则函数的所有零点所构成的集合为_.参考答案：令，由，得或，再由，解得，；由 解得，即函数的所有零点所构成的集合为17. 在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bie nao）.已知在鳖臑中，平面，则该

6、鳖臑的外接球的表面积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数有极小值（1）求实数的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；（3）当时，证明：参考答案：），令，令故的极小值为，得 （）当时，令，令，故在上是增函数由于， 存在，使得则，知为减函数；，知为增函数 又 ，所以=3 （）要证即证 即证 ，令，得 令 为增函数，又 ，所以 是增函数，又 = 略19. 设c0，命题P：y=logcx是减函数；命题Q：2x1+2c0对任意xR恒成立若P或Q为真，P且Q为假，试求c的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】根据函数性质

7、求出命题P，Q成立的等价条件，结合复合命题真假之间的关系进行求解即可【解答】解：若y=logcx是减函数，则0c1，即P真：0c1，若2x1+2c0对任意xR恒成立，则2c12x，2x0，2x0，12x1，即2c1，则，即Q真：，若P或Q为真，P且Q为假，则P，Q一真一假，若P真Q假，则，则0c，若Q真P假，则，则c1，综上c的取值范围20. (本小题满分13分)已知函数（1）若函数在时取到极值，求实数的值；（2）试讨论函数的单调性；（3）当时，在曲线上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的切线都与轴垂直，且线段AB与轴有公共点，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案： （

8、 ） （1）函数在时取到极值 解得经检验函数在时取到极小值实数的值2 （2）由得或 当时， , 由得 由得函数得单调增区间为 ，单调减区间为当时，同理可得函数得单调增区间为，单调减区间为 （3）假设存在满足要求的两点A，B，即在点A、B处的切线都与y轴垂直，则即解得或 A,B又线段AB与x轴有公共点， 即 又，解得所以当时，存在满足要求的点A、B21. 在数列中，已知，（.（1）求证：是等差数列；（2）求数列的通项公式及它的前项和.参考答案：由（1）知是等差数列，且公差为1，且 令 则两式相减得： 略22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点（1）求的长；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到