2021-2022学年湖南省长沙市博才咸嘉学校高一数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市博才咸嘉学校高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中与函数相同的是 ABCD 参考答案：D2. 下列四组函数中，为同一函数的一组是( )Af（x）=1与g（x）=x0Bf（x）=与g（x）=xCf（x）=|x|与g（x）=Df（x）=与g（x）=x+1参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于A，函数f（x）=1（xR），与

2、函数g（x）=x0=1（x0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）=|x|（xR），与函数g（x）=x（xR）的对应关系不同，所以不是同一函数；对于C，函数f（x）=|x|=|x|（xR），与函数g（x）=|x|（xR）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于D，函数f（x）=x+1（x1），与函数g（x）=x+1（xR）的定义域不同，所以不是同一函数故选：C【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目3. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A B. C D.参考答案：D略4. 设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则下列与共线的

3、充要条件的有（ ） 存在一个实数，使=或=； |=| |； ； (+)/()A、1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：C5. 下列各组函数是同一函数的是（ ）A与B与C与D与 参考答案：B对于选项B,两个函数的定义域都是R,根据对数的运算法则，对应法则相同，故两个函数是同一个函数，选B.6. 设函数，用二分法求方程 的解，则其解在区间A.(1,1.5) B.(1.5,2) C.(2,2.5) D. (2.5,3) 参考答案：A7. 下列四个函数中，图象可能是如图的是（ ）A B C. D参考答案：D函数的图形为：，函数的图像为：，函数的图像为：，函数的图像为：，将选项与题中所给的图像逐个

4、对照，得出D项满足条件，故选D.8. （5分）已知x+x1=3，那么与x2x2的值为（）A3BC3D参考答案：C考点：有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：由于（xx1）2=（x+x1）24=324=5，可得，再利用平方差公式即可得出解答：（xx1）2=（x+x1）24=324=5，x2x2=（x+x1）（xx1）=故选：C点评：本题考查了指数运算法则、乘法公式，属于基础题9. 若任取x1、x2a，b，且x1x2，都有f（）成立，则称f（x） 是a，b上的凸函数试问：在下列图象中，是凸函数图象的为（） A B C D 参考答案：C考点： 函数的图象与图象变化 专题： 新定义分析：

5、 由已知中凸函数的定义，结合四个答案中的图象，逐一分析任取x1、x2a，b，且x1x2时，f（）与大小关系，比照定义可得答案解答： 解：任取x1、x2a，b，且x1x2，都有f（）成立函数f（x）是a，b上的凸函数任取x1、x2a，b，且x1x2，则A中，f（）=成立，故A不满足要求；则B中，f（）成立，故B不满足要求；则C中，f（）成立，故C满足要求；则D中，f（）与大小不确定，故D不满足要求；故选C点评： 本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中正确理解已知中凸函数的定义，是解答本题的关键10. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（）ABCD参考答案：C【考点】98：向量

6、的加法及其几何意义；99：向量的减法及其几何意义；9V：向量在几何中的应用【分析】结合平行四边形可以看出以平行四边形的边做向量，所得到向量之间的关系，依据是平行四边形的一对对边平行且相等，得到相等向量和相反向量【解答】解：由图形可知A：，A显然不正确；由平行四边形法则知B：，B也不正确；对于C：根据向量加法的平行四边形法则得故C正确；D中：，故D不正确故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则 _参考答案：-1512. 若幂函数经过点，则_参考答案：设幂函数为，图象经过点，解得：，故函数的解析式为：13. （5分）将边长为2的正方形ABCD（O是正方形ABCD

7、的中心）沿对角线AC折起，使得半平面ACD与半平面ABC成（0180）的两面角，在折起后形成的三棱锥DABC中，给出下列三个命题：不论取何值，总有ACBD；当=90时，BCD是等边三角形；当=60时，三棱锥DABC的体积是其中正确的命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上）参考答案：考点：棱锥的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：通过证明AC平面BOD，证明ACBD，可得正确；过D作DOAC于O，连接BO，利用勾股定理求得BD长，可得正确；利用棱锥的体积公式计算三棱锥的体积，可得正确解答：解：过D作DOAC于O，连接BO，由题意知：BOAC，DOBO=O，A

8、C平面BOD，ACBD，BD=1，即BCD为等边三角形，正确；O为AC的中点，AB=BC，BOAC，AC平面BOD，BD?平面BOD，ACBD，正确；VDABC=，正确；故答案为：点评：本题考查了面面垂直的性质及异面直线所成角的求法，考查了学生的空间想象能力与计算能力14. 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 参考答案：15. 根据表格中的数据，若函数在区间内有一个零点，则的值为 123450069110139161参考答案：略16. 若，且的终边过点，则是第_象限角，=_。参考答案：二， 解析：，则是第二、或三象限角，而 得是第二象限角，则17. 函数f（x）是y=3

9、x的反函数，则函数f（1）= 参考答案：0【考点】反函数【分析】根据反函数与原函数的定义域和值域的关系求解即可【解答】解：函数f（x）是y=3x的反函数，根据反函数的值域是原函数的定义域，可知x=1，即反函数的值域y=1，可得，1=3x，解得：x=0即f（1）=0故答案为：0【点评】本题考查了反函数与原函数的定义域和值域的关系比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求的值；（2）求的单调递增区间；（3）当时，求f(x)的值域.参考答案：解：（1），.（2）由，当，时，函数单调递增，解得函数的单调增区间为（3），故函数的值域为

10、.19. （附加题）（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）求和平面所成的角的大小；（）证明平面；（）求二面角的正弦值参考答案：附加题：（）解：在四棱锥中，因底面，平面，故又，从而平面故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小为（）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故由条件，面又面，由，可得是的中点，综上得平面（）解：过点作，垂足为，连结由（）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，得设，得，在中，则在中，略20. 已知集合，其中(1)求集合、；(2)若，求实数的取值范围参考答案：(1) 20, 得0, x0, 得(xa1)(x2a)0.a2a, B=(2a,a+1).(2)BA, 2a1或a+11, 即a或a2, 而a1, a1或a2,略21. (17)（本小题满分10分）已知函数，求：（I）的最小正周期；（）的最大值与最小