对数函数图像及性质

1、关于对数函数图像及性质第1页，共19页，2022年，5月20日，22点32分，星期三 一般地，函数y = loga x (a0,且a 1)叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +）值域R一、对数函数的概念第2页，共19页，2022年，5月20日，22点32分，星期三判断是不是对数函数(1)(2)（）（）（）（）（）（）（）哈哈 ，我们都不是对数函数你答对了吗？我们是对数型函数请认清我们哈第3页，共19页，2022年，5月20日，22点32分，星期三用描点法画出对数函数 的图象。作图步骤: 列表, 描点, 连线。二、对数函数的图象第4页，共19页，2022年，5月20日，2

2、2点32分，星期三以上规律可总结成“底大头低”四个字来理解实际上，作出直线y1与各图像交点的横坐标即各函数的底数的大小如图所示：二、对数函数的图象和性质第5页，共19页，2022年，5月20日，22点32分，星期三第6页，共19页，2022年，5月20日，22点32分，星期三图 象 性 质a 1 0 a 1定义域 : 值 域 :过定点在(0,+)上是在(0,+)上是对数函数y=logax (a0,且a1) 的图象与性质当x1时， 当x=1时， 当0 x0y=0y1时， 当x=1时， 当0 x1时，y0 第7页，共19页，2022年，5月20日，22点32分，星期三补充性质二底数互为倒数的两个对

3、数函数的图象关于x轴对称。补充性质一 图 形10.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0 xy0a1时, 底数越大,其图象越接近x轴。第8页，共19页，2022年，5月20日，22点32分，星期三第9页，共19页，2022年，5月20日，22点32分，星期三 一般地，式子y=f(x)表示y是自变量x的函数，设它的定义域为A，值域为C. 我们从式子y=f(x)中解出x，得到式子x=(y).如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=(y)，x在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=(y) 就表示x是自变量y的函数。这样的函数x=(y) 叫做函数y=f(x)的反函

4、数，记作x=f -1(y), 即 x=(y)=f -1(y)第10页，共19页，2022年，5月20日，22点32分，星期三第11页，共19页，2022年，5月20日，22点32分，星期三xyy=x第12页，共19页，2022年，5月20日，22点32分，星期三比较下列各组中，两个值的大小：（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 log23.4log28.53.4108.5 log23.4 1,函数在区间（0，+） 上是增函数；3.48.5 log23.4 log28.5第13页，共19页，2022年，5月20日，22点32分，星期三

5、比较下列各组中，两个值的大小：（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7解法2：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函数在区间（0，+）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 (2)解法1：画图找点比高低小结第14页，共19页，2022年，5月20日，22点32分，星期三注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0a 1比较下列各组中，两个值的大小：（3） loga5.1与 loga5.9解: 若a1则函数在区间（0，+）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9 若0a1则函数在区间（0，+）上

6、是减函数； 5.1 loga5.9第15页，共19页，2022年，5月20日，22点32分，星期三你能口答吗？变一变还能口答吗？第16页，共19页，2022年，5月20日，22点32分，星期三比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 . 解: log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8 注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示 : log aa1提示: log a10小技巧：判断对数 与0的大小是只要比较（a-1)(b-1)与0的大小第17页，共19页，2022年，5月20日，22点32分，星期三比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 . 注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示 : log aa1提示: log a