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1、关于对勾函数的性质第1页，共12页，2022年，5月20日，22点31分，星期三第2页，共12页，2022年，5月20日，22点31分，星期三第3页，共12页，2022年，5月20日，22点31分，星期三第4页，共12页，2022年，5月20日，22点31分，星期三简介对勾函数：图像，性质，单调性 对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数，见图示。 对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，又被称为“双勾函数”、勾函数等。也被形象称为“耐克函数” 所谓的对勾函数（双曲线函数），是形如f(x)=ax+b/x的函数。由图像得名。 当x0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a0，

2、b0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根） 第5页，共12页，2022年，5月20日，22点31分，星期三性质简介1.对号函数是双曲线旋转得到的，所以也有渐近线、焦点、顶点等等 2.对号函数永远是奇函数，关于原点呈中心对称 3.对号函数的两条渐进线永远是y轴和y=ax4.当a、b0时，图像分布在第一、三象限两条渐近线的锐角之间部分，由于其对称性，只讨论第一象限中的情形。利用平均值不等式（a0，b0且ab的值为定值时，a+b2ab）可知最小值是2倍根号ab，在x=根号下b/a的时候取得，所以在（0，负根号下b/a）上单调递减，在（根号下b/a，正无穷）上单调递增 第6

3、页，共12页，2022年，5月20日，22点31分，星期三性质一函数y=ax+b/x的性质 当a、b均大于零时，性质 ：定义域：x0 值 域：（-，-2 根号ab）（2根号ab ，+） 奇偶性：奇函数 单调性：当x0时，当0 x根号b/a 时，y为减函数 当x根号b/a 时，y为增函数 当x0时，当- 根号b/ax0时，y为减函数 当x根号b/a- 时，y为增函数 第7页，共12页，2022年，5月20日，22点31分，星期三性质二极 值： 当x0时，当x= 根号b/a时，y最小=2根号ab 当x0时，当x=- 根号b/a时，y最大=-2 根号ab 对称性：图像关于原点对称 顶点坐标：（根号b/a ,2根号ab ）、（-根号b/a ，-2根号ab ） 渐近线：y轴和y=ax 当a、b均小于零时 第8页，共12页，2022年，5月20日，22点31分，星期三图像一第9页，共12页，2022年，5月20日，22点31分，星期三图象二第10页，共12页，2022年，5月20日，22点31分，星期三图像三第11页，共12页，2022

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