完全平方公式与平方差公式

1、关于完全平方公式与平方差公式第1页，共22页，2022年，5月20日，22点0分，星期三探究计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _；(m+2)2= _;(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _; (m-2)2 = _.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4第2页，共22页，2022年，5月20日，22点0分，星期三我们再来计算(a+b)2, (a-b)2 (a+b)2=(a+b) (a+b) =a2+2ab+b2 (a-b)2 = (a-b) (a-b) =a2-2ab+b2 第3页，共22页，2022年，5月20日，22点

2、0分，星期三两数差的平方,等于它们的平方和,减它们的积的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2, 一般地,我们有 (a-b) 2 = a2-2ab +b2.两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.第4页，共22页，2022年，5月20日，22点0分，星期三公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.首平方，尾平方，积的2倍在中央 完全平方公式第5页，共22页，

3、2022年，5月20日，22点0分，星期三bbaa(a+b)+完全平方和公式：完全平方公式 的图形理解第6页，共22页，2022年，5月20日，22点0分，星期三aabbbb完全平方差公式：完全平方公式 的图形理解第7页，共22页，2022年，5月20日，22点0分，星期三练习： 利用完全平方公式计算：(1) (2x3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mna)2 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b.第一数2x4x22x的平方,( )2减去2x第一数与第二数2x3乘积的2倍,2加上+第二数3的平方.2=12x+9 ;解：(1) (2x3)2 做题

4、时要边念边写： =3第8页，共22页，2022年，5月20日，22点0分，星期三x2+2xy+y2=( )2x+yx2+2x+1=( )2x+1a2-4ab+4b2=( )2a-2bx2-4x +4=( )2x-2a2 +2ab+b2 = (a+b)2 a2 - 2ab+b2= (a-b)2公式的逆向使用；第9页，共22页，2022年，5月20日，22点0分，星期三巩固练习: 1.下列各式哪些可用完全平方公式计算 (1)(2a-3b)(3b-2a) (2)(2a-3b)(-3b-2a)(3)(-2m+n)(2m+n) (4)(2m+n)(-2m-n) 2.错例分析： (1)（a+b)2=a2+

5、b2 (2)(a-b)2=a2-b2第10页，共22页，2022年，5月20日，22点0分，星期三想一想 灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?第11页，共22页，2022年，5月20日，22点0分，星期三5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在面积变了吗？a2(a+5)(a-5)a2a22

6、5第12页，共22页，2022年，5月20日，22点0分，星期三（x 4)( x4）（1 2a)( 12a） （m 6n)( m6n） （5y z)(5yz）计算下列各题算一算，比一比，看谁算得又快又准第13页，共22页，2022年，5月20日，22点0分，星期三（1 2a)( 12a）=1 4a2（m 6n)( m6n)=m2 36n2（5y z)(5yz)= 25y2 z2（x 4)( x4）=x2 16它们的结果有什么特点？x2 4212(2a)2m2 (6n)2(5y)2 z2第14页，共22页，2022年，5月20日，22点0分，星期三平方差公式第15页，共22页，2022年，5月2

7、0日，22点0分，星期三平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1、（a b ) ( a + b) = a2 - b22、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2第16页，共22页，2022年，5月20日，22点0分，星期三 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b适当交换合理加括号平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等第17页，共22页，2022年，5月20日，22点0分，星期三 口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=_ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)

8、(-a+b)= _ (4)(a-b)(-a-b)= _a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2第18页，共22页，2022年，5月20日，22点0分，星期三(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1( 0.3x)2-12(a-b)(a+b)第19页，共22页，2022年，5月20日，22点0分，星期三(a + b ) ( a b ) = a2 - b2例1、用平方差公式计算(1)（3x+2y)(3x-2y)解：原式 (3x)2 - (2y)29x2 - 4y2 注意1、先把要计算的式子与公式对照, 2、哪个是 a 哪个是 b例题ab第20页，共22页，2022年，5月20日