精品解析2022年最新浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解同步测评试卷(含答案解析)_第1页
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1、初中数学七年级下册第四章因式分解同步测评(2021-2022学年 考试时间:90分钟,总分100分)班级:_ 姓名:_ 总分:_题号一二三得分一、单选题(15小题,每小题3分,共计45分)1、下列多项式能用公式法分解因式的是()A.m2+4mnB.m2+n2C.a2+ab+b2D.a24ab+4b22、已知,则 的值是( )A.B.C.45D.723、若a2-b2=4,a-b=2,则a+b的值为( )A.- B. C.1D.24、下列等式中,从左往右的变形为因式分解的是()A.a2a1a(a1)B.(ab)(a+b)a2b2C.m2m1m(m1)1D.m(ab)+n(ba)(mn)(ab)5、

2、下列各式中从左到右的变形,是因式分解的是( )A.B.C.D.6、把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+3)(x4),则a,b的值分别是()A.a1,b12B.a1,b12C.a1,b12D.a1,b127、下列各式从左边到右边的变形,是因式分解且分解正确的是 ( )A.(a+1)(a-1)=a2-1B.ab+ac+1=a(b+c)+1C. a2-2a-3=(a-1)(a-3)D.a2-8a+16=(a-4)28、下列各式由左边到右边的变形,是因式分解的是( )A.B.C.D.9、对于任何整数a,多项式都能( )A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被a整除10、下列分解因式的变形中,正确

3、的是( )A.xy(xy)x(yx)x(yx)(y1)B.6(ab)22(ab)(2ab)(3ab1)C.3(nm)22(mn)(nm)(3n3m2)D.3a(ab)2(ab)(ab)2(2ab)11、下列各式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.ab+bc+bb(a+c)+bB.a29(a+3)(a3)C.(a1)2+(a1)a2aD.a(a1)a2a12、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )A.B.C.D.13、下列各式由左到右的变形中,属于因式分解的是( ).A.B.C.D.14、下列各式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A.B.C.D.15、下列因式分解正确的是()A.x

4、29(x3)(x3)B.x2x6(x2)(x3)C.3x6y33(x2y)D.x22x1(x1)2二、填空题(10小题,每小题4分,共计40分)1、因式分解:a3-16a=_2、如果(a+ )2a2+6ab+9b2,那么括号内可以填入的代数式是 _(只需填写一个)3、请从,16,四个式子中,任选两个式子做差得到一个多项式,然后对其进行因式分解是_4、已知,则_5、6x3y23x2y3分解因式时,应提取的公因式是_6、分解因式:_7、分解因式:_8、分解因式:9a2+b2_9、分解因式:_;10、分解因式:_;_三、解答题(3小题,每小题5分,共计15分)1、把下面各式分解因式:(1)x24xy

5、4y2;(2)3a2122、材料一:对于个位数字不为零的任意三位数M,将其个位数字与百位数字对调得到M,则称M为M的“倒序数”,将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为F(M)例如523为325的“倒序数”,F(325)2;材料二:对于任意三位数满足,ca且a+c2b,则称这个数为“登高数”(1)F(935);F(147);(2)任意三位数M,求F(M)的值;(3)已知S、T均为“登高数”,且2F(S)+3F(T)24,求S+T的最大值3、分解因式:(1)(2)(3)-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用平方差公式,以及完全平方公式判断即可.【详解】解:A、原式m(m+4n),不符

6、合题意;B、原式不能分解,不符合题意;C、原式不能分解,不符合题意;D、原式(a2b)2,符合题意.故选:D.【点睛】此题考查了因式分解运用公式法,熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键.2、D【分析】直接利用完全平方公式:a22ab+b2(ab)2,得出a,b的值,进而得出答案.【详解】解:x22ax+b(x3)2x26x+9,2a6,b9,解得:a3,故b2a2923272.故选:D.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式,正确记忆完全平方公式是解题关键.3、D【分析】平方差公式为(a+b)(a-b)=a2-b2可以得到a2-b2=(a+b)(a-b),把已知条件代入可以求得(a+b

7、)的值.【详解】a2- b2=4,a- b=1,由a2-b2=(a+b)(a-b)得到,4=2(a+b),a+b=2,故选:D.【点睛】本题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解题的关键.公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.4、D【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解,根据定义对各选项进行一一分析判断即可.【详解】A. a2a1a(a1)从左往右的变形是乘积形式,但(a1)不是整式,故选项A不是因式分解;B. (ab)(a+b)a2b2,从左往右的变形是多项式的乘法,故选项B不是因式分解;C. m2m1m(m1)1,从左往右的变形不是整体的积的形式,故选项C不是因式分解;

8、D.根据因式分解的定义可知 m(ab)+n(ba)(mn)(ab)是因式分解,故选项D从左往右的变形是因式分解.故选D.【点睛】本题考查因式分解,掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积,各因式必须为整式,各因式之间不有加减号是解题关键.5、B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.根据定义即可进行判断.【详解】解:A.,单项式不能因式分解,故此选项不符合题意;B.,是因式分解,故此选项符合题意;C.,是整式计算,故此选项不符合题意;D.,等式的右边不是几个整式的积的形式,不是因式分解,故此选项不符合题意;故选:B.【点睛】本题主要考查

9、了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义,要注意因式分解是整式的变形,并且因式分解与整式的乘法互为逆运算.6、A【分析】首先利用多项式乘法将原式展开,进而得出a,b的值,即可得出答案.【详解】解:多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+3)(x-4),x2+ax+b=(x+3)(x-4)=x2-x-12,故a=-1,b=-12,故选:A.【点睛】此题主要考查了多项式乘法,正确利用乘法公式用将原式展开是解题关键.7、D【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此,要确定从左到右的变形中是否为分解因式,只需根据定义来确定.【详解】解:A、是多项式乘法,不是因式分解,原变形

10、错误,故此选项不符合题意;B、右边不是整式的积的形式,不是因式分解,原变形错误,故此选项不符合题意;C、a2-2a-3=(a+1)(a-3)分解时出现符号错误,原变形错误,故此选项不符合题意;D、符合因式分解的定义,是因式分解,原变形正确,故此选项符合题意.故选:D.【点睛】本题考查了因式分解.解题的关键是理解因式分解的定义:把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,然后进行正确的因式分解.8、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.【详解】解:A、是整式的乘法,故不符合;B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故不符合;C、没把

11、一个多项式转化成几个整式积的形式,故不符合;D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故符合;故选:D.【点睛】本题考查因式分解的定义;掌握因式分解的定义和因式分解的等式的基本形式是解题的关键.9、B【分析】多项式利用完全平方公式分解,即可做出判断.【详解】解:原式则对于任何整数a,多项式都能被4整除.故选:B.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.10、A【分析】按照提取公因式的方式分解因式,同时注意分解因式后的结果,一般而言每个因式中第一项的系数为正.【详解】解:A、xy(x-y)-x(y-x)=-x(y-x)(y+1),故本选项正确;B、6(a+b)2

12、-2(a+b)=2(a+b)(3a+3b-1),故本选项错误;C、3(n-m)2+2(m-n)=(n-m)(3n-3m-2),故本选项错误;D、3a(a+b)2-(a+b)=(a+b)(3a2+3ab-1),故本选项错误.故选:A.【点睛】本题考查提公因式法分解因式.准确确定公因式是求解的关键.11、B【分析】根据因式分解的定义逐项排查即可.【详解】解:根据因式分解的定义可知:A、C、D都不属于因式分解,只有B属于因式分解.故选B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义,把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个因式分解.12、B【分析】根据因式分解的意义:把一个多项式化为几个

13、整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,可得答案.【详解】解:A、,属于整式乘法;B、,属于因式分解;C、,没把一个多项式转化成几个整式积的形式,不属于因式分解;D、,等式左边不是多项式,不属于因式分解;故选:B.【点睛】本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键,注意:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.13、C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积,可得答案.【详解】解:A、是整式的乘法,故A不符合;B、没把一个多项式转化成几个整式积,故B不符合;C、把一个多项式转化成几个整式积,故C符合;D、没把一个多项式转化成几个整式积,故D不

14、符合;故选:C.【点睛】本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.14、B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,可得答案.【详解】解:A、是把一个单项式转化成两个单项式乘积的形式,故A错误;B、把一个多项式转化成三个整式乘积的形式,故B正确;C、是把一个多项式转化成一个整式和一个分式乘积的形式,故C错误;D、是整式的乘法,故D错误;故选:B.【点睛】本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,注意因式分解与整式的乘法的区别.15、B【分析】利用公式法对A、D进行判断;根据十字相乘法对B进行判断;根据提公因式对C进行判断

15、.【详解】解:A、x29不能分解,所以A选项不符合题意;B、x2x6(x2)(x3),所以B选项符合题意;C、3x6y33(x2y1),所以C选项不符合题意;D、x22x1在有理数范围内不能分解,所以D选项不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了因式分解十字相乘法等:对于x2(pq)xpq型的式子的因式分解.这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解:x2(pq)xpq(xp)(xq).二、填空题1、a(a+4)(a-4)【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【详解】解:原式=a(a2-16)=a(a+4)(a-

16、4),故答案为:a(a+4)(a-4).【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.2、3b【分析】先根据展开式三项进行公式化变形,利用因式分解公式得出因式分解结果,再反过来即可得解.【详解】解:a2+6ab+9b2= a2+2a3b+(3b)2=(a+3b)2,(a+3b )2a2+6ab+9b2,故答案为3b.【点睛】本题考查多项式的乘法公式,可反过来用因式分解公式来求解是解题关键.3、4a2-16=4(a-2)(a+2)【分析】任选两式作差,例如,4a2-16,运用平方差公式因式分解,即可解答.【详解】解:根据平方差公式,得,4a2-16,=(2

17、a)2-42,=(2a-4)(2a+4),=4(a-2)(a+2)故4a2-16=4(a-2)(a+2),故答案为:4a2-16=4(a-2)(a+2).【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式;属于基础题.4、18【分析】本题要求代数式a3b-2a2b2+ab3的值,而代数式a3b-2a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab,(a-b)的乘积,因此可以运用整体的数学思想来解答.【详解】解:a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2当a-b=3,ab=2时,原式=232=18,故答案为:18【点睛】本题既考查了对因式分解方

18、法的掌握,又考查了代数式求值的方法,同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.5、3x2y2【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂,即可确定公因式.【详解】解:6x3y2-3x2y3=3x2y2(2x-y),因此6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2.故答案为:3x2y2.【点睛】本题主要考查公因式的确定,找公因式的要点是:(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;(2)字母取各项都含有的相同字母;(3)相同字母的指数取次数最低的.6、【分析】根据平方差公式 进行因式分解,即可.【详解】解:,故答案为:【点睛】本题主要考查了因式分解的方法,解题的关键是根据多项式的

19、特点选合适的方法进行因式分解.7、#【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解:原式,故答案为:.【点睛】本题考查了根据完全平方公式因式分解性,掌握完全平方公式是解题的关键.8、 (b+3a)(b-3a)【分析】原式利用平方差公式分解即可.【详解】解:-9a2+b2= b2-9a2=(b+3a)(b-3a).故答案为:(b+3a)(b-3a)【点睛】本题考查了运用平方差公式分解因式,熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.9、【分析】直接提取公因式即可得解.【详解】解:=.故答案为:.【点睛】此题主要考查了因式分解,熟练运用提公因式,找出公因式是解答此题的关键.10、 【分析】第1个式子利用平方差公式分解即可;第1个式子先提取公因式,再利用完全平方公式继续分解即可.【详解】解:;故答案为:;.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.三、解答题1、(1)(x2y)2;(2)3(a+2)(a2).【分析】(1)直接用公式法分解即可;(2)先提公因式,再利用平方差公式分解.【详解】解:(1)x24xy4y2(x2y)2;(2)3a2123(a24)3(a+2)(a2).【

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