2022年最新精品解析北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系专项测评试卷(精选)

1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，为测量小明家所住楼房的楼高，小明从楼底A出发先沿水平方向向左行走到达点C，再沿坡度的斜坡行走104米到

2、达点D，在D处小明测得楼底点A处的俯角为，楼顶最高处B的仰角为，所在的直线垂直于地面，点A、B、C、D在同一平面内，则的高度约为（ ）米（参考数据：，）A104B106C108D1102、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知的顶点位于正方形网格的格点上，且，则满足条件的是（ ）ABCD3、如图，在RtABC中，ABC90，BD是AC边上的高，则下列选项中不能表示tanA的是（）ABCD4、在RtABC中，C90，sinA，则cosB等于（ ）ABCD5、如图，在ABC中，C=90，ABC=30，D是AC的中点，则tanDBC的值是（ ）ABCD6、如图，ABC的顶点在正方形网

3、格的格点上，则cosACB的值为（ ）ABCD7、如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则A的正切值是（）ABC2D8、ABC中，tanA1，cosB，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D锐角三角形9、在ABC中，ACB90，AC1，BC2，则sinB的值为（）ABCD10、在正方形网格中，ABC的位置如图所示，点A、B、C均在格点上，则cosB的值为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图为折叠椅，图是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点为使折叠椅既

4、舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，DOB100，那么椅腿AB的长应设计为 _cm（结果精确到0.1cm，参考数据：sin50cos400.77，sin40cos500.64，tan400.84，tan501.19）2、_3、计算：sin30tan45_4、计算：_5、如图，在RtABC中，ACB90，D是斜边AB的中点，DEAC，垂足为E，若DE2，CD，则sinDEB的值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，某校的实验楼对面是一幢教学楼，小张在实验楼的窗口C（ACBD）处测得教学楼顶部D的仰角为27，教学楼底部B的俯角为13，量得实验楼与教学楼之间的

5、距离AB=20米求教学楼BD（BDAB）的高度（精确到0.1米）（参考数据：sin130.22，cos130.97，tan130.23，sin270.45，cos270.89，tan270.51）2、（1）计算：；（2）解方程：3、计算： 2sin60+tan45cos30tan604、如图，在中，是边上的一个动点（不与点、重合），以点为顶点作，射线交于点，过点作交射线于，连接（1）求证：；（2）当时（如图2），求的长；（3）当时，直接写出的长5、如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，过点C作CEAB，过点A作AECD，两线相交于点E，连接DE（1）求证：四边形AECD是矩形；（2

6、）若，求DE的长-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据题意作交于E，延长AC，作交于F，由坡度的定义求出DF的长，得AE的长，再解直角三角形求出DE、BE的长，即可解决问题【详解】解：如图，作交于E，延长AC，作交于F，斜坡CD的坡度为i=1：2.4，CD=104米，DF=AE=40（米），CF=96（米），,，（米），,，（米），（米）.故选：A.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角、坡度坡角问题，正确作出辅助线，构造直角三角形是解答此题的关键2、B【分析】先构造直角三角形，由求解即可得出答案【详解】A.，故此选项不符合题意；B.，故此选项符合题意；C.，故此选项不符合题意；D

7、.，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握在直角三角形中，是解题的关键3、D【分析】根据题意可推出ABC、ADB、BDC均为直角三角形，再在三个直角三角形中分别表示出tanA即可【详解】解：在RtABC中，ABC=90，BD是AC边上的高，ABC、ADB、BDC均为直角三角形，又A+C=90，C+DBC=90，A=DBC，在RtABC中，tanA=，故A选项不符合题意；在RtABD中，tanA=，故B选项不符合题意；在RtBDC中，tanA=tanDBC=，故D选项不符合题意；选项D表示的是sinC，故D选项符合题意；故选D【点睛】本题考查解直角三角形相关知识，熟练掌握

8、锐角三角函数在直角三角形中的应用是解题关键4、A【分析】由知道A=30，即可得到B的度数即可求得答案【详解】解：在RtABC中，C90，A=30，B=60，故选A【点睛】本题主要考查了特殊角的锐角三角函数值，直角三角形两锐角互余，解题的关键是正确识记30角的正弦值和60度角的余弦值5、D【分析】根据正切的定义以及，设，则，结合题意求得,进而即可求得【详解】解：在ABC中，C=90，ABC=30，设，则， D是AC的中点，故选D【点睛】本题考查了正切的定义，特殊角的三角函数值，掌握正切的定义是解题的关键6、D【分析】根据图形得出AD的长，进而利用三角函数解答即可【详解】解：过A作ADBC于D，D

9、C=1，AD=3，AC=，cosACB=，故选：D【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是掌握勾股定理逆定理及余弦函数的定义7、D【分析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解【详解】解：连接BD，则BD，AD2，则tanA故选D【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键8、C【分析】先根据ABC中，tanA=1，cosB=求出A及B的度数，进而可得出结论【详解】解：ABC中，tanA=1，cosB=，A=45，B=45，C=90，ABC是等腰直角三角形故选：C【点

10、睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键9、A【分析】先根据勾股定理求出斜边AB的值，再利用正弦函数的定义计算即可【详解】解：在ABC中，ACB=90，AC=1，BC=2，AB=，sinB=，故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数的定义10、B【分析】如图所示，过点A作AD垂直BC的延长线于点D得出ABD为等腰直角三角形，再根据45角的余弦值即可得出答案【详解】解：如图所示，过点A作ADBC交BC延长线于点D，AD=BD=4，ADB=90，ABD为等腰直角三角形，B=45故选

11、B【点睛】本题主要考查了求特殊角三角函数值，解题的关键在于根据根据题意构造直角三角形求解二、填空题1、【分析】连接BD，过点O作OHBD于点H，从而得到OB=OD，进而得到BOH=50，在中，可求出OB，即可求解【详解】解：如图，连接BD，过点O作OHBD于点H，AB=CD，点O是AB、CD的中点，OB=OD，DOB100，BOH=50， ，在中， ， 故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键2、【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的计算，解题关键是熟记特殊角三角函数值3、-【分析】根据解特殊角的三角函数值即可解答【详解】解：

12、sin30=，tan45=1，原式-1-故答案为：-【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，有理数减法，解题的关键是牢记这些特殊三角函数值4、-1【分析】先算化简二次根式，三角函数值和0次幂，再利合并同类二次根式即可得出答案【详解】解：原式，故答案为：-1【点睛】本题考查的是实数的运算，二次根式化简，特殊三角函数值，零指数幂，比较简单，需要熟练掌握实数的运算，二次根式化简，特殊三角函数值，零指数幂是解题关键5、【分析】由题意可得，求得、的边即可求解【详解】解：ACB90，DEAC，又D是斜边AB的中点，即，在中，在中，故答案为：【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，涉及了平行线分线段成比例的性质，

13、勾股定理，解题的关键是掌握并灵活利用相关性质进行求解三、解答题1、教学楼BD的高度约为14.8米【分析】由题意过点C作CHBD，垂足为点H，进而依据和以及BD =HD+HB进行分析计算即可得出答案.【详解】解： 过点C作CHBD，垂足为点H， 由题意，得DCH=27，HCB=13，AB=CH=20（米）， 在RtDHC中， 在RtHCB中，BD =HD+HB10.2 +4.6=14.8（米）答：教学楼BD的高度约为14.8米【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键2、（1）；（2），；【分析】（1）由特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的

14、意义进行化简，然后计算计算运算，即可得到答案；（2）先去括号，然后移项整理，再利用公式法解一元二次方程，即可得到答案【详解】解：（1）=；（2），；【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂、绝对值的意义，解一元二次方程，解题的关键是掌握运算法则进行化简3、【分析】根据特殊角的锐角三角形函数值进行混合运算即可【详解】解：原式 【点睛】本题考查了特殊角的锐角三角形函数值的混合运算，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键4、（1）见解析；（2）【分析】（1）先由，得到， 再由三角形外角的性质可得，由此即可证明；（2）先解直角三角形ABM得到，再由三线合一定理得到，然后证明，得到，求得，再由平行

15、线分线段成比例得到 ，即可求解；（3）过点F作FHBC于点H，过点A作AMBC于点M，ANFH于点N，则NHAAMHANH90，则四边形AMHN为矩形，得到MAN90，MHAN，然后证明AFNADM，得到，由，可求出ANAM，即可得到CHCMMHCMAN由此求解即可【详解】（1）证明：， ， ， ； （2）如图中，过点A作于，在中，AB=AC，AMBC， ， ， 即， ， ，；（3）过点F作FHBC于点H，过点A作AMBC于点M，ANFH于点N，则NHAAMHANH90，四边形AMHN为矩形MAN90，MHAN，由（2）得BMCMBC8，ANFH，AMBC，ANF90AMDDAF90MAN，MAD+NAD=NAF+NAD，即NAFMAD，AFNADM，ANAM，CHCMMHCMAN又FHDC，FD=FC，CD2CH7，BDBCCD1679【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，勾股定理，矩形的性质与判定等等，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题5、（1）见解析；（2）DE=5【分