2021-2022学年度强化训练北师大版九年级数学下册第二章二次函数专项测试试题(含答案解析)_第1页
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文档简介

1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数专项测试 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、已知抛物线经过,若时,则,的大小关系是( )ABCD2、用长为2米的绳子围成一个矩形,它的一边长为x米,设它的面

2、积为S平方米,则S与x的函数关系为( )A正比例函数关系B反比例函数关系C一次函数关系D二次函数关系3、抛物线的顶点坐标是( )A(1,2)B(1,)C(,2)D(,)4、已知二次函数yx22x1图象上的三点A(1,y1),B(2,y2),C(4,y3),则y1、y2、y3的大小关系为( )Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y1y25、二次函数y2(x2)24的最小值为( )A2B2C4D46、已知二次函数yax22ax1(a为常数,且a0)的图象上有三点A(2,y1),B(1,y2),C(3,y3),则y1,y2,y3的大小关系是( )Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3

3、Dy2y3y17、将抛物线向右平移2个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线是( )ABCD8、将抛物线向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得抛物线的解析式为( )ABCD9、对于题目“抛物线:与直线:只有一个交点,则整数的值有几个”;你认为的值有( )A3个B5个C6个D7个10、对于二次函数的图象的特征,下列描述正确的是( )A开口向上B经过原点C对称轴是y轴D顶点在x轴上第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、从2,1,1,3,5五个数中随机选取一个数作为二次函数yax2+x3中a的值,则二次函数图象开口向上的概率是 _2、将抛物线y2(x2)2

4、5向左平移3个单位长度后,再沿x轴翻折,则变换后所得抛物线的顶点坐标为_3、将抛物线向上平移一个单位长度,得到的抛物线的表达式为_4、若二次函数配方后为,则b_, k_5、抛物线y(x+1)2+3的顶点坐标是 _三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、我市某卖场的一专营柜台,专营一种电器,每台进价60元调查发现,当销售价80元时,平均每月能售出1000台;当销售价每涨1元时,平均每月能少售出10台;该柜台每月还需要支出20000元的其它费用,为了防止不正当竞争,稳定市场,市物价局规定:“出售时不得低于80元/台,又不得高于180元/台”设售价为元/台时,月平均销售量为y台,月平均利润

5、为w元注:月利润=月总售价-月总进价-其它费用,或月利润=月总销售量单台利润-其它费用(1)当元/台时,_台,_元;(2)求y与x的函数关系式,w与x的函数关系式(写出x的取值范围);(3)每台售价多少元时,月销售利润最高,最高为多少元;(4)因为新品快要上市了,卖场既要想使该种电器平均每月获利7000元,又想要减少库存,售价应定为多少元2、已知二次函数y9x26axa2+2a(1)当a1时,求该二次函数的最大值;(2)若该二次函数图象与坐标轴有两个交点,求实数a的值;(3)若该二次函数在x有最大值3,求实数a的值3、已知抛物线(m为常数,且m0)(1)抛物线的对称轴为 (2)当此函数经过(3

6、,3)时,求此函数的表达式,并直接写出函数值y随x的增大而增大时,x的取值范围(3)当1x2时,y有最小值3,求y的最大值(4)设直线x1分别与抛物线交于点M、与x轴交于N,当点M、N不重合时,过M作y轴的垂线与此函数图象的另一个交点为若,直接写出m的值4、在平面直角坐标系xOy中,点(1,m)和(2,n)在抛物线上(1)若m0,求该抛物线的对称轴;(2)若mn0,设抛物线的对称轴为直线,直接写出的取值范围;已知点(1,y1),(,y2),(3,y3)在该抛物线上比较y1,y2,y3的大小,并说明理由5、在平面直角坐标系中,点在抛物线上(1)求该抛物线的对称轴;(2)已知,当时,的取值范围是,

7、求,的值;(3)在(2)的条件下,是否存在实数,当时,的取值范围是,若存在,直接写出的值;若不存在,请说明理由-参考答案-一、单选题1、C【分析】由,纵坐标相同可以看出AB关于对称轴对称,即对称轴为,再结合C、D坐标可得C、D关于对称轴对称,再根据,比较m和p的大小即可【详解】,对称轴为,关于对称轴对称,即在对称轴右边当也在对称轴右边时此时由y随x的增大而减小,当在对称轴右边时此时由y随x的增大而减小,故选:C【点睛】本题考查二次函数的性质,解题的关键是根据AB纵坐标相同可以看出A、B关于对称轴对称2、D【分析】根据题意可得矩形的一边长为米,则另一边长为米,根据矩形的面积公式计算即可求得则S与

8、x的函数关系【详解】解:设矩形的一边长为米,则另一边长为米,则则S与x的函数关系为二次函数关系故选D【点睛】本题考查了二次函数的识别,表示出矩形的另一边的长是解题的关键3、C【分析】根据顶点式直接写出顶点坐标即可【详解】解:抛物线的顶点坐标是(,2),故选:C【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标,解题关键是明确二次函数顶点式的顶点坐标为4、D【分析】由二次函数图象开口向下可得离对称轴越近的点y值越大,进而求解【详解】解:y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2,抛物线开口向下,且对称轴为直线x=1,4-11-(-1)2-1,y2y1y3,故选:D【点睛】本题考查二次函数的性质,解题关键是掌握二次

9、函数图象的性质,根据二次函数图象作答,不需要求函数值5、C【分析】对于二次函数 当 函数图象的开口向上,函数有最小值,当时,最小值为 根据性质直接可得答案.【详解】解:由二次函数y2(x2)24可得: 函数图象的开口向上,函数有最小值,当时, 故选C【点睛】本题考查的是二次函数的性质,二次函数的最值,理解图象的开口向上,函数有最小值及求解最小值是解本题的关键.6、D【分析】首先计算出抛物线的对称轴,然后结合开口方向,以及各点和对称轴的远近判断对应函数值大小即可【详解】解:由题意,抛物线对称轴为:直线,a0,则该抛物线开口向上,离对称轴越近的点,对应的函数值越小,越远的点,对应函数值越大,故选:

10、D【点睛】本题考查比较二次函数值的大小,当抛物线开口向上时,离对称轴越近的点,对应的函数值越小,越远的点,对应的函数值越大;相反,当抛物线开口向下时,离对称轴越近的点,对应的函数值越大,越远的点,对应的函数值越小;掌握此方法是解题关键7、A【分析】抛物线的移动主要看顶点的移动,的顶点是, 的顶点是,的顶点是 ,的顶点是 先确定抛物线顶点坐标是原点,然后根据向右平移,横坐标加,向上平移纵坐标加,求出平移后的抛物线的顶点坐标,再根据平移变换不改变图形的形状,利用顶点式写出即可抛物线的平移口诀:自变量加减:左加右减,函数值加减:上加下减【详解】解:抛物线的顶点坐标为(0,0),向右平移2个单位,再向

11、上平移3个单位,平移后的顶点坐标为(2,3),平移后的抛物线解析式为故选:A【点睛】本题考查了二次函数图象的平移,根据顶点的变化确定函数的变化,要熟记平移规律“左加右减,上加下减”8、B【分析】直接根据平移规律作答即可【详解】解:将抛物线向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度后所得抛物线解析式为,即;故选:B【点睛】此题主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减并用规律求函数解析式9、D【分析】根据二次函数的图象和性质解答即可【详解】解:由抛物线:可知:抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,4),如图,当x=1时,y=0,当x=4时,y=5,抛物线

12、与直线y=m只有一个交点,0m5或m=4,整数m=0或1或2或3或4或5或4,即整数m的值有7个,故选:D【点睛】本题考查二次函数的图象与性质,熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键10、D【分析】根据二次函数的性质判断即可【详解】在二次函数中,图像开口向下,故A错误;令,则,图像不经过原点,故B错误;二次函数的对称轴为直线,故C错误;二次函数的顶点坐标为,顶点在x轴上,故D正确故选:D【点睛】本题考查二次函数的性质,掌握二次函数相关性质是解题的关键二、填空题1、【分析】二次函数图象开口向上得出a0,从所列5个数中找到a0的个数,再根据概率公式求解可得【详解】解:从2,1,1,3,5五个数中

13、随机选取一个数,共有5种等可能结果,其中使该二次函数图象开口向上的有1,3,5这3种结果,该二次函数图象开口向上的概率为,故答案为:【点睛】本题主要考查概率公式及二次函数的性质,解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数2、(-5,5)【分析】利用顶点式解析式写出平移后抛物线的解析式,最后写出关于x轴对称的抛物线的解析式即可得出答案【详解】解:抛物线y2(x2)25向左平移3个单位的顶点坐标为(5,5),得到新的图象的解析式y2(x5)25,将图象沿着x轴翻折,则翻折后的图象对应的函数解析式为y2(x5)25变换后顶点的坐标为(5,5)故答案为:(5,

14、5)【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,抛物线平移问题,实际上就是两条抛物线顶点之间的问题,找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化3、【分析】根据“左加右减,上加下减”的平移规律即可得答案【详解】抛物线向上平移1个单位长度,抛物线平移后的表达式为,故答案为:【点睛】本题考查二次函数图象的平移,熟练掌握“左加右减,上加下减”的平移规律是解题关键4、-2 3 【分析】先把顶点式化为一般式得到yx22x1k,然后把两个一般式比较可得到b2,1k4,由此即可得到答案【详解】解:y(x1)2kx22x1k,b2,1k4,解得k3,5、【分析】根据二次函数的顶点式,易得二次函数图象的顶点坐标【详解】解

15、:抛物线的顶点坐标是故答案为:【点睛】本题考查了二次函数的性质,解题的关键是掌握二次函数的图象为抛物线,若顶点坐标为,则其解析式为三、解答题1、(1)950,3750;(2)y=10 x+1800(80 x180),w=10 x2+2400 x128000(80 x180);(3)每台售价120元时,月销售利润最高,最高为16000元;(4)售价应定为90元【分析】(1)根据题中等量关系直接求解即可;(2)根据等量关系得出二次函数关系式求解即可;(3)根据二次函数求最值的方法求解即可;(4)由w=7000解一元二次方程即可【详解】解:(1)根据题意,当x=85时,月平均销售量y=1000(85

16、80)10=950台,月平均利润w=950(8560)20000=3750元,故答案为:950,3750;(2)根据题意,月平均销售量y=1000(x80)10=10 x+1800(80 x180),月平均利润w=y(x60)20000=(10 x+1800)(x60)20000=10 x2+2400 x128000(80 x180),即y=10 x+1800(80 x180),w=10 x2+2400 x128000(80 x180);(3)w=10 x2+2400 x128000=10(x120)2+16000,100,80 x180,当x=120时,w有最大值,最大值为16000,答:每

17、台售价120元时,月销售利润最高,最高为16000元;(4)当w=7000时,由10(x120)2+16000=7000得:x1=90,x2=150,想要减少库存,x=90,答:售价应定为90元【点睛】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用、一元二次方程的应用,理解题意,根据等量关系正确列出函数关系式是解答的关键2、(1)2;(2)(3)或【分析】(1)将代入解析式,进而根据顶点公式求得最大值;(2)由于二次函数与轴必有一个交点,且为,分类讨论,令,与轴1个交点,即一元二次方程根的判别式等于0,与轴1个交点,且不为,若与轴有两个交点,则必过原点,进而即可求得答案;(3)根据题意分三种情况讨论,

18、进而解一元二次方程即可,【详解】解:(1)将代入解析式y9x26axa2+2a,即,当时,该二次函数的最大值为(2)令,解得即该抛物线为与坐标轴的交点为原点,只有1个交点,不符合题意则该抛物线与轴有两个交点,且有一个必过原点即,解得或(舍)综上所述,(3)y9x26axa2+2a的对称轴为若,即,抛物线的开口向下,当时,该二次函数在x有最大值3,解得,舍去若,即当x时,随的增大而减小,当时,取得最大值为解得若,即当x时,随的增大而增大,当时,取得最大值为解得综上所述或【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数与坐标轴交点问题,二次函数的最值问题,掌握二次函数的性质是解题的关键3、(1)直线x=

19、1;(2),x1;(3)17或;(4)【分析】(1)根据抛物线的对称轴公式求解即可;(2)先把点(3,3)代入抛物线的解析式求出m,再根据二次函数的性质解答即可;(3)分m0与m0两种情况,根据抛物线的性质求解即可;(4)分m0与m0两种情况,结合二次函数的图象与,求解即可;【详解】解:(1)抛物线的对称轴是直线:,故答案为:直线x=1;(2)当此函数经过(3,3)时,解得,此函数的表达式为,抛物线的开口向上,当x1时,函数值y随x的增大而增大;(3)当m0时,抛物线开口向上,1x2,当x=1时,y有最小值3,m-2m+2=-3,解得m=5,此时抛物线的解析式是,则当x=-1时,y有最大值为5

20、+10+2=17;当m0时,则M(-1,3m+2),N(-1,0),M(3,3m+2),MM=4,MN=3m+2,若,则4=3(3m+2),解得(不合题意,舍去);当m0时,如图,MM=4,MN=-3m-2,若,则4=-3(3m+2),解得;综上,若,则【点睛】本题是二次函数的综合题,主要考查了二次函数的图象和性质以及二次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握二次函数的图形与性质、灵活应用数形结合思想和分类思想是解题的关键4、(1);(2);,见解析【分析】(1)把点(1,m),m0,代入抛物线,利用待定系数法求解解析式,再利用公式求解抛物线的对称轴方程;(2)先判断异号,求解抛物线的对称轴为: 抛

21、物线与轴的交点坐标为:根据点(1,m)和(2,n)在抛物线上,则 可得 从而可得答案;设点(1,y1)关于抛物线的对称轴的对称点为,再判断结合抛物线开口向下,当时,y随x的增大而减小,从而可得答案.【详解】解:(1)点(1,m)在抛物线上,m0,所以抛物线为: 该抛物线的对称轴为(2) 则异号,而抛物线的对称轴为: 令 则 解得: 所以抛物线与轴的交点坐标为: 点(1,m)和(2,n)在抛物线上, 即 理由如下:由题意可知,抛物线过原点设抛物线与x轴另一交点的横坐标为x抛物线经过点(1,m),(2,n),mn01x2设点(1,y1)关于抛物线的对称轴的对称点为点(1,y1)在抛物线上,点也在抛物线上由 得,12t222t13由题意可知,抛物线开口向下当时,y随x的增大而减小.点(,y2),

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