统计易错题-教师版

1、.第 = PAGE 8*2-1 15页 共 = SECTIONPAGES 8*2 16页 第 = PAGE 8*2 16页 共 = SECTIONPAGES 8*2 16页.统计易错题1甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差,则有 A,B,C,D,答案B解析试题分析：；,故B正确考点：平均数,方差2命题：为了了解800名学生对学习某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔为40；线性回归方程恒过样本中心,且至少过一个样本点；在某项测量中,测量结果服从

2、正太分布,若在内取值的概率为01,则在内取值的概率为04；其中真命题的个数为 A0 B1 C2 D3答案B解析试题分析：由题意知本题是一个系统抽样,总体中个体数是800,样本容量是40,根据系统抽样的步骤,得到分段的间隔,故是假命题；线性回归直线方程恒过样本中心,但不一定过样本点,故是假命题；由于服从正态分布,则正态分布图象的对称轴为,故在内取值的概率为,又由在内取值的概率为,则在内取值的概率为,故在内取值的概率为,故是真命题；故选：B考点：1线性回归方程；2正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义3以下四个命题中：在回归分析中,可用相关指数的值判断模型的拟合效果,越大,模拟的拟合效果越好；两个随

3、机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于；若数据,的方差为,则,的方差为；对分类变量与的随机变量的观测值来说,越小,判断与有关系的把握程度越大其中真命题的个数为 B C D答案B解析试题分析：根据相关指数的意义可知正确；：根据相关系数的意义可知正确；：方差应为,故错误；：的观察值越小,与有关系的把握程度越小,故错误,故正确的命题有2个,故选B考点：命题的真假4废品率和每吨生铁成本之间的回归直线方程为,这表明 A与的相关系数为2B与的关系是函数关系C废品率每增加1%,生铁成本每吨大约增加2元D废品率每增加1%,生铁成本大约增加258元答案C解析试题分析：与的相关系数为,排除A；与的关系是

4、相关关系,排除B；废品率每增加%,生铁成本每吨大约增加元,C正确考点：回归直线方程易错点晴本题考查的知识点是线性回归方程,熟练掌握并真正理解线性回归方程中各回归系数的意思是关键相关关系这一部分常常是学生容易忽视的的一个知识点,而且对其理解也常常出现问题,相关关系是两个量之间有关系,但不是确定的关系,所以说不能用函数的表达式来变式,即使有了回归直线方程也只是当取一个值时得到的一个估计值另外,对于线性回归直线另外一个很重要的考点就是它一定过点52015秋宁城县期末某市有大、中、小型商店共1500家,它们的家数之比为1：5：9,要调查商店的每日零售额情况,要求从抽取其中的30家商店进行调查,则大、中

5、、小型商店分别抽取家数是 A2,10,18 B4,10,16 C10,10,10 D8,10,12答案A解析试题分析：根据有大型、中型与小型商店共1500家,它们的家数之比为1：5：9用分层抽样抽取其中的30家进行调查,做出中型商店所占的比例,得到结果解：有大型、中型与小型商店共1500家,它们的家数之比为1：5：9用分层抽样抽取其中的30家进行调查,大型商店要抽取30=2,中型商店要抽取30=10,小型商店要抽取30=18故选：A考点：分层抽样方法62015秋友谊县校级期末在一次试验中,测得x,y的四组值分别是A1,1.5,B2,3,C3,4,D4,5.5,则y与x之间的回归直线方程为 A

6、B C D答案A解析试题分析：求出数据中心,则,必在回归直线上解：=2.5,=3.5经验证只有=x+1经过2,5,3,5,故选：A考点：线性回归方程72013春聊城期末某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否安装电话,调查的结果如表所示,则该小区已安装电话的户数估计有 电话动迁户原住户已安装6530未安装4065A300户 B6500户 C9500户 D19000户答案C解析试题分析：首先根据图表提供的数据算出200户居民中安装电话的频率,用总住户乘以频率即可解：由图表可知,调查的200户居民中安装电话的有95户,所以安装电话的居民频率为95：200根据用户样本中已安装电话的频率

7、得：20000=9500所以该小区已安装电话的住户估计有9500户故选C考点：总体分布的估计8一组数据的平均数是28,方差是36,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别为 A572 36 B572 564 C628 636 D628 36答案D解析试题分析：由题意,设,则新数据的平均数为,每一个数据加上一个常数后,数据的波动发散情况不变化,所以方差仍为36,故选D考点：样本的平均数与方差9汽车的燃油效率是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲,乙,丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况,下列叙述中正确的是A消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B以

8、相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油答案D解析试题分析：如果乙车速度大于80千米/小时,消耗1升汽油时,乙车行驶路程超过5千米,A错；以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最少,乙错；甲车以80千米/小时的速度行驶时,燃油效率是10千米/升,行驶1小时,路程为80千米,消耗8升汽油,C错；在最高限速80千米/小时,丙车的燃油效率高于乙车,因此丙车比乙车更省油,D正确故选D考点：函数的图象与应用名题点睛本题考查函数的图象,题中给出一个新概念燃油效率

9、,正确理解新概念是解题的基础与关键,题中燃油效率是汽车每消耗1升汽油所行驶的路程,因此燃油效率越高,则每消耗1升汽油所行驶的路程越多或者是行驶同样的距离消耗的汽油越少,其次燃油效率与汽车行驶速度有关,本题图形就是反应速度与燃油效率的关系的图象只要正确理解了图象,就能判别题中每个命题的正确性10在样本频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形面积和的,且样本容量为140,则中间一组的频数为A B C D答案B解析试题分析：设中间一个长方形的面积为,则其他个小长方形面积和为,则所以,所以中间一组的频数为,故选B考点:1频率分布直方图；2总体估计112007XX一

10、模某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人,学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数应为 A10 B9 C8 D7答案A解析试题分析：本题是一个分层抽样问题,根据所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数,可以做出每个个体被抽到的概率,根据这个概率值做出高三学生被抽到的人数解：由题意知高一学生210人,从高一学生中抽取的人数为7可以做出每=30人抽取一个人,从高三学生中抽取的人数应为=10故选A12在某次测量中得到的A样本数据如下：74,74,79,79,86,87,87,90,

11、91,92若B样本数据恰好是A样本数据每个都加5后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是 A众数B平均数 C中位数 D标准差答案D解析试题分析：因为B样本数据均是A样本数据每个都加5后所得数据,所以A,B两样本数据的众数,平均数,中位数不可能相同根据标准差公式计算可知D正确考点：样本数据的数字特征13总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 7816657208026314070243699728019832049234493582003

12、623486969387481A08 B07 C02 D01答案D解析试题分析：抽取到的数据为0802140701,因此第5个号码为01考点：随机抽样14在一次实验中,测得的四组值分别是,则与之间的回归直线方程为 A BCD答案A解析试题分析：这组数据的样本中心点是25,35把样本中心点代入四个选项中,只有y=x+1成立考点：线性回归方程15若数据的平均数为,方差为2,则的平均数和标准方差分别为A,BCD答案C解析试题分析：由可知的平均数和方差为,所以方差为考点：平均数与方程16甲乙两个数学兴趣小组各有5名同学,在一次数学测试中,成绩统计用茎叶图表示,如图所示,若甲、乙小组的平均成绩分别是,则

13、下列结论正确的是A,甲比乙成绩稳定B,乙比甲成绩稳定C,甲比乙成绩稳定D,乙比甲成绩稳定答案A解析试题分析：甲的平均成绩是,甲的平均成绩是从茎叶图上可以看出甲组的数据比乙组的数据集中,甲组比乙组成绩整齐,故选A考点： 茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差17已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为,则回归直线的方程是 ABCD答案C解析试题分析：因为回归直线方程一定过样本中心点,将样本点的中心分别代入各个选项,只有C满足,考点：线性回归方程18用样本估计总体,下列说法正确的个数是样本的概率与实验次数有关；样本容量越大,估计就越精确；样本的标准差可以近似地反映总体的平均水

14、平；数据的方差越大,说明数据越不稳定A1 B2 C3 D4答案B解析试题分析：样本的概率与实验的次数无关,故错；用样本估计总体时,样本容量越大,估计就越精确,正确；样本的标准差可以近似地反应总体的波动状态,数据的方差越大,说明数据越不稳定,故错,对故答案选考点：总体分布的估计192015秋宁城县期末为了了解学生的视力情况,随机抽查了一批学生的视力,将抽查结果绘制成频率分布直方图如图所示若在5.0,5.4内的学生人数是2,则根据图中数据可得被样本数据在3.8,4.2内的人数是答案6解析试题分析：由频率直方图中的小长方形的面积即为该范围内的频率,求出视力在5.0,5.4内的频率,根据频数=频率样本

15、容量求出被抽查的学生总数；再由频率和为1求出样本数据在3.8,4.2内的频率与频数解：由频率直方图得,在5.0,5.4内的频率为0.100.4=0.04,被抽查的学生总数是=50；由频率和为1,得：样本数据在3.8,4.2内的频率是：10.150.4+1.250.4+0.70.4+0.100.4=0.12；样本数据在3.8,4.2内的人数是500.12=6故答案为：6考点：频率分布直方图20某篮球运动员在一个赛季的场比赛中的得分的茎叶图如图所示,则这组数据的中位数与众数的和是 答案46解析试题分析：将比赛中的得分按照从小到大的顺序排,中间两个数为23,23,所以这组数据的中位数是23,所有的数

16、据中出现次数最多的数是23则这组数据的中位数与众数的和是46考点：中位数与众数21某人5次上班途中所花的时间单位：分钟分别为x,y,10,11,9,已知这组数据的平均数为10,方差为2,则的值为.答案208解析试题分析：由题意可得：解得则故答案为：208考点：方差,标准差22要从已编号的件产品中随机抽取件进行检验,用系统抽样的方法抽出样本若在抽出的样本中有一个编号为,则在抽出的样本中最小的编号为_；答案解析试题分析：样本间隔为若在抽出的样本中有一个编号为则所以抽出的样本中最小的编号为考点：系统抽样23当前奔跑吧兄弟第三季正在热播,某校一兴趣小组为研究收看奔跑吧兄弟第三季与年龄是否相关,在某市步

17、行街随机抽取了110名成人进行调查,发现45岁及以上的被调查对象中有10人收看,有25人未收看；45岁以下的被调查对象中有50人收看,有25人未收看1试根据题设数据完成下列列联表,并说明是否有999%的把握认为收看奔跑吧兄弟第三季与年龄有关；2采取分层抽样的方法从45岁及以上的被调查对象中抽取了7人。从这7人中任意抽取2人,求至少有一人收看奔跑吧兄弟第三季的概率答案1表格见解析,有关；2解析试题分析：根据题目条件填写表格,利用公式,可计算的值,根据临界值表,即可得到结论；2采取分层抽样的方法抽取的7人中有2人收看,5人不收看奔跑吧兄弟第三季 ,从中任意抽取2人由21种不同的取法记事件为至少有一

18、人收看奔跑吧兄弟第三季 ,基本事件总数为21,事件包含的事件数为,由概率公式即可求得试题解析：1由列联表中的数据,得到因此,有的把握认为收看奔跑吧兄弟第三季与年龄有关2采取分层抽样的方法抽取的7人中有2人收看,5人不收看奔跑吧兄弟第三季 ,从中任意抽取2人由21种不同的取法记事件为至少有一人收看奔跑吧兄弟第三季 ,基本事件总数为21,事件包含的事件数为,故 考点： 独立性检验的应用；古典概型；分层抽样24某班同学利用国庆节进行社会实践,对岁的XX市低头族低头族电子产品而忽视人际交往的人群人群随是因使用机抽取1000人进行了一次调查,得到如下频数分布表：1在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；

19、2估计年龄段的低头族的平均年龄同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；3从年龄段在 的低头族中采用分层抽样法抽取人接受采访,并从人中随机选取2人作为嘉宾代表,求选取的名嘉宾代表中恰有人年龄在岁的概率答案1详见解析； 229； 3解析试题分析：1根据频数分布表可求得各年龄段各组的频率,从而可画出频率分布直方图2根据频率分布直方图可求其平均值,其平均值为各组频率与本组数据中点坐标的横坐标乘积之和3先求得岁年龄段的低头族与岁年龄段的低头族的比值,从而可知在各段抽取的人数然后将从人中随机选取2人所包含的情况一一例举,再将恰有人年龄在岁的事件一一例举,由古典概型概率公式即可求得所求概率试题解析：解：1频

20、率直方图如下：2设低头族平均年龄为,则3因为岁年龄段的低头族与岁年龄段的低头族的比值为32016021,所以采用分层抽样法抽取6人,岁中有4人,岁中有2人设岁中的4人为,岁中的2人为,则选取2人作为嘉宾代表的有,共15种；其中恰有1人年龄在岁的有共8种所以选取的2名嘉宾代表中恰有1人年龄在岁的概率为考点：1频率分布直方图；2古典概型概率25一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,具有线性相关关系,下表为抽样试验的结果：1如果y对x有线性相关关系,求回归方程；2若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10个,那么

21、机器的运转速度应控制在什么范围内？参考公式：,答案1；2机器的运转速度应控制在转/秒内解析试题分析：1根据已给公式求,再求,从而可求得回归方程2根据题意解不等式即可求得所求试题解析：解：1设所求回归方程为,则由上表可得, 回归方程为2由y10得,解得,所以机器的运转速度应控制在转/秒内 考点：线性回归方程26心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 男30女20, 给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答。选题情况如下表：单位：人能否据此判断有975%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？经过多次

22、测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟,乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为X,求X的分布列及数学期望EX。附表及公式：答案有的把握认为视觉和空间能力与性别有关；乙比甲先解答完的概率为；的分布列为：,解析试题分析：根据所给的列联表得到其观测值所用的数据,把数据代入观测值公式中,作出观测值,然后同所给的临界值表进行比较,得到所求的值所处的位置,即可得出所求的结果；利用面积比即可得出乙比甲先解答完的概率；确定的可能取值,依次求出相应的概率

23、分布列,再求出其期望即可试题解析：由表中数据得的观测值,所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟,则基本事件满足的区域为如图所示设事件为乙比甲先做完此道题 则满足的区域为, 即乙比甲先解答完的概率为由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人,抽取方法有种,其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种可能取值为, , 的分布列为：考点：1、独立性检验的应用；2、离散型随机变量及其分布列易错点睛本题主要考查了离散型随机变量及其分布列、独立性检验的应用,考查根据可列联表做出观测值,根据可所给的临界值表进行比较,考查学生综合

24、应用知识的能力和应变能力,属综合题其解题过程中最容易出现以下错误：其一是对于第二问不能正确画出基本事件所满足的平面区域,进而不能正确运用几何概型的计算公式对其求解；其二是对于第三问不能正确的运用排列与组合、古典概型计算公式对其进行求解27某市为缓解春运期间的交通压力,计划在某路段实施交通限行,为了解公众对该路段交通限行的态度,某机构从经过该路段的行人中随机抽取了50人进行调查,将调查情况进行整理,制成下表：完成被调查人员年龄的频率分布直方图如图所示；若从年龄在65,75的被调查者中随机选取2人进行进一步的采访,求选中的2人中恰好有1人赞成该路段交通限行的概率答案解析试题分析：第一问根据题中所给

25、的表格当中的数据, 求得相应组数据所对应的频率,之后制成频率分布直方图,第二问从表中判断出这人中,有人赞成,其余有人,分别应用相应的字母来表示,写出所有的基本事件,再找出满足条件的基本事件数,相除求得相应的概率试题解析：所以被调查人员年龄的频率分布直方图如图所示年龄在65,75的5名被调查者中,有3人赞成该路段交通限行,分别记为A1,A2,A3,其余2人分别记为B1,B2,从5名被调查者中任取2人,总的情形有：A1A2,A1A3,A2A3,A1B1,A1B2,A2B1, A2B2,A3B1,A3B2,B1B2,共10种,其中恰好有1人赞成该路段交通限行的情形有A1B1,A1B2,A2B1,A2

26、B2,A3B1,A3B2,共6种,则选中的2人中恰有1人赞成该路段交通限行的概率考点：频率分布直方图,随机事件的概率28班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班名女同学,名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析1如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本？只要求写出计算式即可,不必计算出结果2随机抽取位,他们的数学分数从小到大排序是：,物理分数从小到大排序是：若规定分以上包括分为优秀,求这位同学中恰有位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；若这位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：根据上表数据,用变量与的相关系数或散点图说明物理成绩与数学成绩之间线性相关关系的强弱如果具有较强

27、的线性相关关系,求与的线性回归方程系数精确到；如果不具有线性相关性,请说明理由参考公式：相关系数；回归直线的方程是：,其中对应的回归估计值,是与对应的回归估计值参考数据：,答案1；2；线性回归方程是解析试题分析：1由于采取的分层抽样,因此可计算出样本中男生与女生各抽取的人数,女生5人,男生3人,由分步乘法原理可得不同样本的总数；2从样本数据可知8位同学中数学优秀的有3位,物理优秀的有4位,因此要满足题意即是4位物理优秀的同学中有3位正好是数学也优秀的,因此可以把物理分数进行排列与数学分数对应,总排列数为,满足题意有有,由古典概型概率公式可得；由相关系数公式计算得相关系数为,因此两门成绩高度正相

28、关,由散点图也能看出正相关,再由回归直线方程计算公式计算出回归方程即可试题解析：1应选女生位,男生位,可以得到不同的样本个数是3分这位同学中恰有位同学的数学和物理分数均为优秀,则需要先从物理的个优秀分数中选个与数学优秀分数对应,种数是或,然后将剩下的个数学分数和物理分数任意对应,种数是,根据乘法原理,满足条件的种数是这位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有种故所求的概率变量与的相关系数可以看出,物理与数学成绩高度正相关也可以数学成绩为横坐标,物理成绩为纵坐标做散点图如下：从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近,并且在逐步上升,故物理与数学成绩高度正相关 设与的线性回归方程是,根据所给数据,可以计算出,所以与的线性回归方程是考点：分层抽样,分步乘法原理,古典概型,线性回归方程29根据中华人民XX国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在不含之间,属于酒后驾车；血液酒精浓度在含以上时,属醉酒驾车年夕晚时开始,XX市交警队在解放路一交通岗前设点,对过往的车辆进行抽查,经过个小时共查出喝过酒的驾车者名下图是用酒精测试仪对这名驾车者血液中酒精浓度进行检测后所得结果