小学数学北师大六年级上册二分数混合运算教学设计四稿

1、设计思路：1.以“分数乘法的意义”为基础，完成教学练习、巩固：（1）连续求一个数的几分之几是多少；（2）求比一个数多（或少）几分之几的数是多少；（3）已知一个数和它的一部分对应的分率，求另一部分是多少；（4）整数的运算律在分数运算中的应用； （5）已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数；（6）已知一个数的几分之几和另一部分是多少，求这个数。2.以“增强数学理解”为桥梁，实现“数形结合”思想方法的培养：产生“图”的需要 生成“多样”的数量关系文 图 式将对文字的理解转化成图形语言 探究不同的解题思路 “数形结合”思想方法的培养共分为三大层次：（1）将文字转化成图，从“数量”和“分率”

2、（单位“1”的转化）两个角度解决问题；（2）从不同的角度观察，图可以反映不同的数量关系，进而可以列出不同的算式解决问题，并实现各种方法的沟通；（3）体会一有图就很容易得结果、没有图就很难得结果。教学过程：1.开课引入师：翻翻目录，整个二单元我们都在研究什么？生：分数混合运算。师：没错，当时我们可是分析、解决了不少的相关问题（板书1：分数混合运算），那今天有几个较为复杂的问题，咱们看能不能试着解决，好吗？2.课堂活动Q1.小明最近在阅读曹文轩爷爷的著名小说草房子，这本书共有300页，小明第一天看了全书的12，第二天看的是第一天的13，第三天小明应该（法二：率121法二：率121312163002

3、31201（页法一：量300121501501350150501201（页）（学生独立完成后全班交流）师：跟大家分享一下你的思路吧。生1：因为第一天看了全书的12，所以用全书的300页12可以得到第一天看了150页，然后第二天看的是第一天的13，用第一天的150页13得到第二天看了50页，最后把前两天看的页数加起来再加1表示第三天师：哦，你分别算出了第一天和第二天看的页数，从“数量”的角度来解决问题。（板书2：“量”）生2：先将单位1统一，算出第二天看的页数是全书的16，前两天就一共看了全书的121623，然后用全书的300页23得到前两天一共看了师：你是先找到了两天一共看了全书的几分之几，将

4、第二天看的页数的单位“1”也变成了全书：第二天看的是全书的16，实现了单位“1”的转化，从“分率”的角度来解决问题。师：我发现这两个孩子都用到了一个很好的分析工具生：画线段图。师：没错，长长的题目画图一分析就清楚多了，看来“图”真是一个好工具。（板书4：文图）Q2.学校兴趣小组一共有45人，其中美术组的人数比音乐组多14，兴趣小组中音乐组和美术组法四：45（1114）45944法四：45（111445945420（人）452025（人）法二：459（份）45945420（人）45955525（人）法三：454920455925法一：解：设音乐组有人，（14）4或（114）4 944454204

5、52025（人）或20（114）25 20201425（人或师：既然画图这么好用，接下来我们就利用它来研究第二个问题吧，先请一个孩子帮我们读一读活动要求。生：活动要求1.尝试画图分析题意，记录分析过程；2.寻找数量关系，选择适当的方法解决问题；3.汇报时，一人讲解思路，另一人板书记录。（同桌两人合作完成画图分析、解决、记录，并一同汇报，与全班交流）法一）生1：我们用线段图来分析，音乐组的人数是单位1，美术组的人数比音乐组多14，那就把代表音乐组人数的线段平均分成4份，美术组多了这样的一份，设音乐组有人，美术组就有（14）人，加起来就是法一，）生2：我们用线段图来分析，音乐组的人数是单位1，美术

6、组的人数比音乐组多14，那就把代表音乐组人数的线段平均分成4份，美术组多了这样的一份，那美术组的人数就是音乐组的11454，设音乐组有人，美术组就有（114）生3：方程中的两个“1”表示什么？生2：第一个1表示音乐组的人数，也就是单位1的数量，第二个1表示美术组中和音乐组人数相同的那部分，也可以用单位1表示。（边说边指）师：你们找到了等量关系：音乐组的人数音乐组的人数（114）总人数45人，所以列的是方程。另外，你们这个图太有数学韵味了，我得赶紧把它搬到黑板上来。（板书5法二）生1：我们用的图和他们是一样的，我们发现图上的每一份都是一样的，总共是9份，459就可以得到每份是5人，音乐组是4份，

7、54就是20人；美术组是5份，55就是25人。同学们有什么疑问吗？师：我有疑问：算式中的“9”是什么？在哪儿呢？除以9得到的是什么？生2：将音乐组的人数看作单位1，美术组要比它多14，就需要将音乐组的人数平均分成4份，美术组多1份就是5份，总人数45人就对应这样的9份，除以师：你们又发现了不一样的数量关系：每份数9份总人数45人，音乐组是这样的4份，美术组是这样的5份，可以算出每份数再来进一步计算，火眼金睛会看图。法三）生1：这个图还可以这样看，总人数对应的是9份，音乐组占其中的4份，那音乐组就是总人数的49，所以454师；原来这个图还可以这样看呀：音乐组人数占了总共9份中的4份，换句话说，这

8、个49生：总人数。师：所以就可以找到数量关系：总人数49音乐组的人数，根据分数乘法的意义就可以列出这个算式4549生：法二和法三有关，45除以9乘4其实就是求45194，也就是454师：那方程中有49生：有！9445，4594，45法四）师：我发现还有这样的算式：45（1114）生：还是以音乐组人数为单位“1”，用的是：音乐组人数（1114）总人数，总人数除以（1114师：黑板上有类似的吗？生：有，其实和方程是相似的，只不过方程是顺向的，这个算式是逆向的。师：所以我们常常说算术法是方程法的逆运算。当然，除了以“音乐组的人数”为单位“1”、“总人数”为单位“1”，还可以以谁为单位“1”？这个问题

9、就留给你们下来研究。总结：孩子们太让老师骄傲了，从你们的作品中我们可以感受到：同一个图是可以反映不同的数量关系的，抓住不同的数量关系就可以列出不同的算式来解决问题。（板书7：式）给你们点赞。 3.课堂小结师：课上到这儿，谁来说说你感受最深的是什么？生：遇到难题，可以画图分析数量之间的等量关系，然后解决起来就会轻松很多。师：没错，画图的确是一个好方法，帮助我们理清数量关系、解决问题。你在以往的学习中用过吗？生：做工程问题、浓度问题等都要画图。师：其实咱们这一路学习经常用到这种方法（PPT出示以往相关学习内容）我们把这种方法称为“数形结合”，（板书8：数形结合）数形结合在我们过去、现在、将来的学习中都会很有用哦，看看（PPT）经典例题：121418164师：给你们一个图：师：是不是容易多了？马上就可以知道用1-1128得到结果1274.提升练习Q3.笑笑看一本故事书，第一天看了全书的18还多21页，第二天看了全书的1（设计意图：要能画图，还要能正确的分析图中较为复杂的数量关系）法二：（1法二：