【培优训练人教版八年级数学上册】专训2三角形的三种重要线段的应用(共30张)课件

1、阶段方法技巧训练（一）专训2 三角形的三种重 要线段的应用习题课阶段方法技巧训练（一）专训2 三角形的三种重习题课 三角形的高、中线和角平分线是三角形中三种重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起到了很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度认识这三种线段 三角形的高、中线和角平分线是三角形中三1应用三角形的高的应用如图，已知ABBD于点B，ACCD于点C， AC与BD交于点E，则ADE的边DE上的高 为_，边AE上的高为_类型1 找三角形的高ABDC1应用三角形的高的应用如图，已知ABBD于点B，ACCD2. (动手操作题】画出图中ABC的三条高(要

2、标明字母，不写画法)类型2 作三角形的高2. (动手操作题】画出图中ABC的三条高(要类型2如图解：如图解：3如图，在ABC中，BC4，AC5，若BC边 上的高AD4.求：(1)ABC的面积及AC边上的高BE的长；(2)ADBE的值类型3 求与高相关线段的问题3如图，在ABC中，BC4，AC5，若BC边类型3 (1)SABC BCAD 448. 因为SABC ACBE 5BE8， 所以BE .(2)ADBE4 .解：(1)SABC BCAD 444如图，在 ABC 中，ABAC，DEAB， DFAC，BGAC，垂足分别为点E，F，G. 求证：DEDFBG.类型4 证与高相关线段和的问题4如图，

3、在 ABC 中，ABAC，DEAB，类型4连接AD，因为SABCSABDSADC，所以 ACBG ABDE ACDF.又因为ABAC，所以DEDFBG.证明：“等面积法”是数学中很重要的方法，而在涉及垂直的线段的关系时，常将线段的关系转化为面积的关系来解决连接AD，因为SABCSABDSADC，证明：“等5【中考淄博】如图，ABC的面积为16，点D 是BC边上一点，且BD BC，点G是AB边上 一点，点H在ABC内部，且四边形BDHG是 平行四边形则图中阴影部分的面积是() A3 B4 C5 D6类型5 求与高有关的面积B5【中考淄博】如图，ABC的面积为16，点D类型5 设ABC的边BC上的

4、高为h，AGH的边GH上的高为h1，CGH的边GH上的高为h2，则有hh1h2. SABC BCh16 ，S阴影SAGHSCGH GHh1 GHh2 GH(h1h2) GHh.四边形BDHG是平行四边形，且BD BC，GHBD BC.S阴影 SABC4.故选B.设ABC的边BC上的高为h，AGH的边GH上的高为h1，2应用 三角形的中线的应用如图，AE是ABC的中线，已知EC4， DE2，则BD的长为() A2 B3 C4 D6类型1 求与中线相关线段的问题A2应用 三角形的中线的应用如图，AE是ABC的中线，已知E同类变式7. 如图，已知BECE，ED为EBC的中线， BD8，AEC的周长为

5、24，则ABC的 周长为() A40 B46 C50 D56同类变式7. 如图，已知BECE，ED为EBC的中线，同类变式8在等腰三角形ABC中，ABAC，一腰上 的中线BD将这个三角形的周长分成15 cm 和6 cm两部分，求这个等腰三角形的三边 长同类变式8在等腰三角形ABC中，ABAC，一腰上设ADCDx cm，则AB2x cm，BC(214x)cm.依题意，有ABAD15 cm或ABAD6 cm，则有2xx15或2xx6，解得x5或x2.当x5时，三边长为10 cm，10 cm，1 cm；当x2时，三边长为4 cm，4 cm，13 cm，而4413，故不成立所以这个等腰三角形的三边长为

6、10 cm，10 cm，1 cm.解：设ADCDx cm，则AB2x cm，BC(2149操作与探索： 在图中，ABC的面积为a.(1)如图，延长ABC的边BC到点D，使CD BC，连接DA，若ACD的面积为S1，则S1 _(用含a的式子表示)；类型2 求与中线相关的面积问题a9操作与探索：类型2 求与中线相关的面积问题a理由：连接AD，由题意可知SABCSACDSAEDa，所以SDEC2a，即S22a.解：(2)如图，延长ABC的边BC到点D，延长边CA 到点E ，使CDBC ，AECA ，连接DE ，若 DEC的面积为S2，则S2_(用含a的式 子表示)，请说明理由；2a理由：连接AD，由

7、题意可知SABCSACDSAED(3)如图，在图的基础上延长AB到点F，使BF AB，连接FD，FE，得到DEF，若阴影部 分的面积为S3，则S3_(用含a的式子 表示)6a(3)如图，在图的基础上延长AB到点F，使BF6a3应用三角形的角平分线的应用10(1)如图，在ABC中，D，E，F是边BC上 的三点，且1234，以AE为 角平分线的三角形有_；类型1 三角形角平分线定义的直接应用ABC和ADF3应用三角形的角平分线的应用10(1)如图，在ABC中，(2)如图，已知AE平分BAC，且124 15，计算3的度数，并说明AE是DAF的角 平分线(2)如图，已知AE平分BAC，且124因为AE

8、平分BAC，所以BAECAE.又因为1215，所以BAE12151530.所以CAEBAE30，即CAE4330.又因为415，所以315.所以23.所以AE是DAF的角平分线解：因为AE平分BAC，解：如图，在ABC中，AD是高，AE是BAC的 平分线，B20，C60，求DAE的 度数类型2 三角形的角平分线与高相结合求角的度数如图，在ABC中，AD是高，AE是BAC的类型2 三角在ABC中，B20，C60，所以BAC180BC1802060100.又因为AE是BAC的平分线，所以BAE BAC 10050.在ABD中，BBADBDA180.解：在ABC中，B20，C60，解：又因为AD是高

9、，所以BDA90，所以BAD180BBDA 180209070.所以DAEBADBAE 705020.又因为AD是高，灵活运用三角形内角和为180，结合三角形的高及角平分线是求有关角的度数的常用方法灵活运用三角形内角和为180，结合三角形的高及角平分线是求12如图，在ABC中，BE，CD分别为其角平分 线且交于点O.(1)当A60时，求BOC的度数；(2)当A100时，求BOC的度数；(3)当A时，求BOC的度数类型3 求三角形两内角平分线的夹角度数12如图，在ABC中，BE，CD分别为其角平分类型3 求(1)因为A60，所以ABCACB120.因为BE，CD为ABC的角平分线，所以EBC ABC，DCB ACB.所以EBCDCB ABC ACB (ABCACB)60，所以BOC180(EBCDCB)18060120.解：(1)因为A60，解：(2)因为A100， 所以ABCACB80. 因为BE，CD为ABC的角平分线， 所以EBC ABC，DCB ACB. 所以EBCDCB ABC ACB (ABCACB) 40，所以BOC180 (EBCDCB)18040 140.(2)因为A100，(3)因为A， 所以ABCACB180. 因为BE，CD为ABC的角平分线， 所以EBC ABC，DC