三角形的内切圆课件

1、3.2三角形的内切圆3.2三角形的内切圆oABp过圆外一点，你能作出几条圆的切线呢？试一试它们之间有什么关系呢？oABp过圆外一点，你能作出几条圆的切线呢？试一试它们之间PBCO切线长：在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长。思考：切线长和切线的区别和联系？小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。PBCO切线长：在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。pABO请你们结合图形用数学语言表达定理PA、PB分别切O于A、B,连结POPA = PB，OPA=O

2、PB切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆如图，PC是O的切线，ADOP，若CD：DP=1：2，且AD=2cm，求O的半径的长？如图，PC是O的切线，ADOP，若CD：DP=1：2，且如图，PA、PB、CD都是O的切线，若PA=10，求CDP的周长？如图，PA、PB、CD都是O的切线，若PA=10，求CD 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ABCABC与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆 三角形叫圆的外切三角形(一)引入新课 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块问题：作圆的关键是什么？问题：怎样确定圆心的位置

3、？问题：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？ABC（确定圆心和半径）（作两条角平分线，其交点就是圆心的位置）（过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径）例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知： ABC（如图）求作：和ABC的各边都相切的圆问题:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗?（不能）任何一个三角形都只有一个内切圆(二)例题分析问题：怎样确定圆心的位置？问题：圆心的位置确定后怎样确定3、以I为圆心，ID为半径作I， I就是所求的圆.例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知： ABC（如图）求作：和ABC的各边都相切的圆ABCMNID作法：1、作ABC、 ACB的平分线BM和

4、CN，交点为I.2、过点I作IDBC，垂足为D.三角形内切圆的圆心叫三角形的内心三角形的内心到三边的距离相等三角形的内心是三角形角平分线的交点三角形的内心一定在三角形的内部三角形内心的性质3、以I为圆心，ID为半径作I， I就是所求的圆.例1 三角形三边中垂线的交点三角形三条角平分线的交点（三角形外接圆的圆心）（三角形内切圆的圆心）1.OA=OB=OC；2.外心不一定在三角形的内部1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB；3.内心在三角形内部三角形三边中垂线的交点三角形三条角平分线的交点（三角形外接圆 1.如图1，ABC是O的 三角形。 O是ABC的 圆， 点O

5、叫ABC的 它是三角形 _的交点。外接内接外心三边中垂线2.如图2，DEF是I的 三角形， I是DEF的 圆， 点I是 DEF的 心， 它是三角形 的交点。ABCO图1IDEF图2外切内切内三个角平分线 1.如图1，ABC是O的 三例2 如图，在ABC中，点O是内心， （1）若ABC=50， ACB=70，求BOC的度数ABCO（2）若A=80 ,则BOC= 度。（3）若BOC=100 ，则A= 度。20130 BOC=180 -（ABC ACB）12 = 180 60 =120 同理 OCB= OCA=12ACB=35 解（1）点O是ABC的内心，ABC= 25 OBC= OBA=122BO

6、C=18012(ABC+ACB)=180-12(180-A)=180-90+12A=90+1A试探讨BOC与A之间存在怎样的数量关系？请说明理由1BOC =90 A2+例2 如图，在ABC中，点O是内心， （1）若ABCCABrOD例2、如图，等边三角形ABC的边长为3cm，求ABC的内切圆的半径。解： 如图，设圆o切AB于点D，连结OA，OB，OD.圆o是ABC的内切圆,AO,BO是BAC, ABC的角平分线 ABC是等边三角形, OAB=OBA=300ODAB,AB=3cm,AD=BD= AB=1.5(cm)OD=AD. tan300= (cm)答:ABC的内切圆的半径为 cm.CABrO

7、D例2、如图，等边三角形ABC的边长为3cm，求例、如图，已知O 是ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设ABC周长为。求证：OABCD你能找到哪些线段相等周长的一半可以由哪些线段组成例、如图，已知O 是ABC的内切圆，切点分别点D、E、abcrrr例4.已知ABC的三边BC,AB,AC分别为a,b,c,I为内心，内切圆半径为r,求ABC的面积(用a,b,c,r表示）ABCI证明：连结AI,BI,CIABCABI + BCI + ACIar2+br2+cr2(a+b+c）r2练习：边长为，的三角形的内切圆半径是边长为，的三角形的内切圆半径是11.5abcrrr例4.已知ABC的三边BC,AB

8、,AC分别为A（三）、特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法： R= c2 r = a+b-c2ABCOIabc直角三角形外接圆、内切圆半径的求法（三）、特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法： CABRrOD求等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比。解：由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆设内切圆切BC于D，连接OB，OD于是就有sinOBD=sin30=知 识 的 应 用CABRrOD求等边三角形的内切圆半径r与解：由等腰三角形底ABCOD等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的求法：基本思路：构造RtBOD，BO为外接圆半径R，DO为内切

9、圆半径r。RrABCOD等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的求法：基本1. 定义：和多边形各边都相切的圆 叫做 ，这个多边形叫做 。 多边形的内切 圆圆的外切多边形内切外切2.如上图，四边形DEFG是O的 四边形，O是四边形DEFG的 圆.DEFG.O思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？(菱形，正方形一定有内切圆)(四)多边形的内切圆3.如上图,四边形DEFG是圆O的外切四边形,则它有什么性质?1. 定义：和多边形各边都相切的圆 多边形的内切 圆圆 1 .判断题：1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）2、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）3、等边三角形的内心和外心重合； （ ）4、三角形的内心一定在三角形的内部（ ）5、菱形一定有内切圆（ ）6、矩形一定有内切圆（ ）错错对对 错 对(六)能力训练 1 .判断题：错错对对 错 对(六)能力训练5、正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为（ ）（A）1 （B）12 （C）1 2 （D）123 6、存在内切圆和外接圆的四边形一定是（ ）（A）矩形 （B）菱形 （C）正方形