2018届宁夏银川一中高三第三次模拟考试理科数学试题

1、绝密启用前2018年一般高等学校招生全国一致考试理科数学(银川一中第三次模拟考试)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定地址上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请依照题号在各题的答题地域(黑色线框

2、)内作答,超出答题地域书写的答案无效。4保持卡面干净，不折叠，不破坏。5做选考题时，考生依照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共出的四个选项中,只有一项为哪一项吻合题目要求的21设会集MxR|xx60，NxR|x1|260分,在每题给.则MN=A(-3，-2B-2，-1)C-1，2)D2，3)2设i是虚数单位，复数1ai为纯虚数，则实数a为2iA.2B.2C.1D.1223直线l：ykx1与圆：x2y21订交于，两点，则“kOAB1”是“的面积为1”的OAB2A充分而不用要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又

3、不用要条件4已知tan()2,则cos21cos2A-3B.2C3D.5525如右图所示,使电路接通,开关不相同的开闭方式有理科数学试卷第1页(共6页)A11种B12种C20种D21种6已知O是坐标原点，点A（-1,1）,若点M（x,y）为平面地域xy2x1上的一个动点，则OAOM的取值范围是y2A0，1B0，2C1，0D1，27执行以下列图的程序框图,则输出的结果为A2B1C1D128变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）变量U与V相对应的一组数据为（10，5），11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1

4、），r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则ACr2r10Br20r10r2r1Dr2r19在ABC中,角A、B、C的对边分别是a，b，c.若sinB2sinC,a2b23bc,则角A等于2AB3C2D635610.一个几何体的三视图以下列图(单位：m)，2则该几何体的表面积为（单位：m）A.（1142）B.（1242）C.（1342）D.（1442）x2y211已知双曲线a2b21(a0,b0)的右焦点为F(2,0)，设A，B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为37，7则双曲线的

5、离心率为A.4B.2C.5D.312已知函数f(x)sin2x3sinxcosx，R,又f()1,f()1.22若的最小值为3，则正数的值为4A.1B.1C.321D.145第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必定做答第22题第24题为选考题，考生依照要求做答二、填空题：本大题共4小题，每题5分13已知向量a=（3，1），b=（0，-1），c=（k，3）.若a2b与c共线，则k=_.14若曲线yx（1R）在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则_.15已知f(x)是定义在R上的奇函数当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_.16如图，

6、在三棱锥PABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA3，PB2，PC1.设M是底面内的一点，定义f()(，ABCMmnp)，其中m、n、p分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的MPABMPBCMPCA体积若f(M)(1,x,y)，且1a8恒成立，则正实数a2xy的最小值为_三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤理科数学试卷第3页(共6页)（本小题满分12分）已知等差数列an的首项a13,公差d0,其前n项和为Sn,且a1,a4,a13分别是等比数列bn的第2项,第3项,第4项.求数列an与bn的通项公式;(II)证明11113.3S1S2Sn418（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD

7、中，底面是边长为23的菱形，且BAD120，且PA平面ABCD，PA26，M，N分别为PB，PD的中点证明：MN平面ABCD；过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值19（本小题满分12分）甲、乙、丙三位同学一起参加某高校组织的自主招生考试一试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将成为该校的预录,考取生(可在高考中加分录取),两次考试过程相互独立.依照甲、乙、丙三位同学的平时成绩解析,甲、乙、丙三位同学能经过笔试的概率分别是0.6,0.5,0.4,能经过面试的概率分别是0.5,0.6,0.75.(1)求甲、乙、丙三位同学中最少有两位同学经过笔试的概率;设经过两次考试后,

8、能被该高校预录取的人数为X，求随机变量X的分布列和数学希望E(X).20（本小题满分12分）已知椭圆x2y2（1ab0）y243x的焦点2b2的一个焦点与抛物线aF重合，且椭圆短轴的两个端点与点F构成正三角形求椭圆的方程；(2)若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不相同的两点，试问PQ在轴上可否存在定点(0)，使恒为定值？若存在，求xEm,PEQE出E的坐标，并求出这个定值；若不存在，请说明原由21（本小题满分12分）已知函数f(x)alnxx2(a为实常数).(1)当a4时,求函数f(x)在1,e上的最大值及相应的x值;(2)当x1,e时,谈论方程fx0根的个数.(3)若a0,且对任意的x1,

9、x21,e,都有fx1fx211,求实x1x2数a的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，若是多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.（本小题满分10分）选修41；几何证明选讲如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.1）证明：DE;2）设AD不是圆O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ADE为等边三角形.（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴。已知曲线C1的极坐标方程为22sin(4)，曲线C2的极坐标方

10、程为sina(a0)，射线,1分别交异于极点O的四点A，B，442与曲线CC，D.（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（2）求|OA|OC|+|OB|OD|的值.理科数学试卷第5页(共6页)24.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知函数f(x)2xaa(I)若不等式f(x)6的解集为x2x3，求实数a的值；(II)在(I)的条件下，若存在实数n使f(n)mf(n)成立，求实数m的取值范围银川一中一、选择题题12号答CA案二、填空题：2018届高三第三次模拟考试数学3456789ADDBCBC(理科)1011BB参照答案12B13.k=

11、1;14.2-);16.1.17.18【解析】(1)如图，连接BD.M，N分别为PB，PD的中点，在PBD中，MNBD.又MN?平面ABCD，MN平面ABCD.(2)如图建系：(0,0,0)，(0,0,2zM33，6)，6P22NC3，3,0)(3，0，6)，(设(，)，则(x3，y3，)，QxyzCzNM(3，3，26)CCC3，3，26)，(Q，33，26)(33由?0，得1.即：2326.ACAC3Q3，2，3关于平面：设其法向量为(，c)AMNnab3，3，6，(3，0，6)A22A3，a933则?2a2b6c0，1?，b336c0a6c.183，1，6.n9318同理关于平面，得其法

12、向量为3，1，56.QMNv36记所求二面角的平面角大小为，则cosAMNQnv33|n|v|33.33所求二面角AMNQ的平面角的余弦值为33.解：（1）分别记“甲、乙、丙三位同学经过笔试”为事件A1,A2,A3，E表示事件“甲、乙、丙三位同学中最少有两位同学经过笔试”则：P(E)P(A1A2A3)P(A1A2A3)P(A1A2A3)=0.6*0.5*0.6+0.6*0.5*0.4+0.4*0.5*0.4+0.6*0.5*0.4=0.5“甲、乙、丙三位同学各自经过两次考试后能被该校预录取”分别记为事件A，B，C.则P(A)P(B)P(C)0.3又题意，知X所有可能的取值为0，1，2，3.依照

13、事件的独立性和互斥性得P(X0)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.730.343P(X1)C310.30.720.441P(X2)C320.320.70.189P(X3)0.330.027所求分布列为：X0123P0.3430.4410.1890.02720.解所以c(1)由题意，知抛物线的焦点为22ab3.F(3，0)，因为椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形，3所以b331.2可求得a2，故椭圆的方程为x4y21.假设存在满足条件的点E，当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为yk(x1)x22由4y1，得(4k21)x28k2x4k240，(x1)，yk设P(x1，y1)，Q

14、(x2，y2)，8k24k24所以x1x24k21，x1x24k21.则(mx1，y1)，(mx2，所以(mx1)(mx2)y1y22mm(x1x2)x1x2y1y222mm(x1x2)x1x2k(x11)(y2)，x21)28k2m4k2424k248k2m4214k21k(4k214211)kk(4281)2(24)mmkm4k212mk21212m(4m)(m(4m81)(4)81)444k212171(4281)m4.4mm4k1要使为定值，令21717330，即，此时.m4m864当直线l的斜率不存在时，不如取(1，3)，(1，3)，P2Q217939381333由E(8，0)，可得

15、(8，2)，(8，2)，所以64464.综上，存在点(17，0)，使为定值33.E86421.解:(1)f(x)2x24(x0),当x1,2)时,f(x)0.当x2,e时,f(x)0,x又f(e)f(1)4e210,故f(x)maxf(e)e24,当xe时,取等号(2)易知x1,故x1,e,方程fx0根的个数等价于x1,e时,x2x22xlnxx21x(2lnx1)方程a根的个数.设gx=,g(x)xlnx2x2xlnxlnln当x1,e时,g(x)0,函数g(x)递减,当x(e,e时,g(x)0,函数g(x)递加.又g(e)e2,g(e)2e,作出yg(x)与直线ya的图像,由图像知:当2e

16、ae2时,即e2a2e时,方程fx0有2个相异的根;当ae2或a2e时,方程fx0有1个根;当a2e时,方程fx0有0个根;(3)当a0时,f(x)在x1,e时是增函数,又函数y1是减函数,不x妨设1x1x2e,则fx1fx211等价于f(x2)11x1x2f(x1)x2x1即f(x2)1f(x1)1,故原题等价于函数hxf(x)1在x1,e时x2x1x是减函数,h(x)a2x10恒成立,即a12x2在x1,e时恒成立.xx2xy12x2在x1,e时是减函数a12e2xe22证明：（1）四边形ABCD是O的内接四边形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E；（2）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MNBC，O在直线MN上，AD不是O的直径，AD的中点为M，OMAD，ADBC，A=CBE，CBE=E，A=E，由（）知，D=E，ADE为等边三角形23解：（1）C1：(x1)2(y1)22，-2分C2：ya，-4分因为曲线C1关于曲线C2对称，a1，C2：y1-5分|OA|22sin()；（2）4|OB|22sin()22cos2|OC|22sin，|OD|22sin(3)22cos()-8分44|OA|OC|OB|OD|42-10分24.解：（）由2xaa