2018版高中数学北师大版必修四学案第一章51正弦函数的图像

1、三角函数正弦函数的图像与性质2掌握“五点法”画正弦曲线5.1正弦函数的图像【学习目标】1?认识利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线.ET问题导学-知识点一几何法作正弦函数的图像思虑1课本上是利用什么来比较精准的画出正弦函数的图像的？其基本步骤是什么?梳理正弦函数的图像叫作_.知识点二“五点法”作正弦函数的图像思虑1描点法作函数图像有哪几个步骤？思虑2“五点法”作正弦函数在x?0,2n上的图像时是哪五个点?梳理“五点法”作正弦函数y=sinx,x?0,2n图像的步骤：列表nx02n3n2n2sinx010-10描点画正弦函数y=sinx,x?0,2的

2、图像，五个重点点是连线用圆滑曲线挨次连结这五个点，获得正弦曲线的简图.题型研究种类一“五点法”作图的应用例1利用“五点法”作出函数y=1sinx(0 x2n)简图.追踪训练1作出函数y=sinx(0 x0,x?0,2的解集为()A.0,nB.(0,n)3nCJ，RD.g，专4.函数y=,2sinx-1的定义域为5.用“五点法”画出函数y=2sinx的简图.规律与方法?.对“五点法”画正弦函数图像的理解(1)与前面学习函数图像的画法近似，在用描点法研究函数图像特点的前提下，若要求精度不高，只需描出函数图像的“重点点”，就能够依据函数图像的变化趋向画出函数图像的草图.正弦型函数图像的重点点是函数图

3、像中最高点、最低点以及与x轴的交点.2.作函数y=asinx+b的图像的步骤:3.用“五点法”画的正弦型函数在一个周期0,2n内的图像，假如要画出在其余区间上的图像，可依据图像的变化趋向和周期性画出.答案精析问题导学知识点一思虑1利用正弦线，这类作图方法称为“几何法”，其基本步骤以下:作出单位圆：作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左边的x轴上取一点。1,作出以。1均分单位圆，作正弦线：从OOi与x轴的交点A起，把OOi分红12等份?过OOi上各分为圆心的单位圆;点作x轴的垂线，获得对应于Onnn2n等角的正弦线;?632找横坐标：把x轴上从0到2n这一段分红12等份;找纵坐标：把角x的正弦线向

4、右平移，使它的起点与x轴上对应的点x重合，进而获得12条正弦线的12个终点;连线：用圆滑的曲线将12个终点挨次从左至右连结起来，即获得函数y=sinx,x?0,2niCETIIT-T的图像，如图.由于终边同样的角有同样的三角函数值，3K因此函数y=sinx,x?2kn2(k+1)n,)k?Z且0的图像与函数y=sinx,x?0,2n).于是只需将函数y=sinx,x?0,2n图像的形状完满一致的图像向左、向右平行挪动(每次2n个单位长度)，就能够获得正弦函数y=sinx,x?R的图像，如图.梳理正弦曲线知识点二思虑1列表、描点、连线.思虑2画正弦函数fn虫n(0,0)In1(n0)-(2n0)V图像的五点2丿梳理(2)(0,0),牙，1,(n0),拶一1(2n0)题型研究例1解（1）取值列表:描点连n3n线，如图x0n22n2sinx010101sinx10121追踪训练1解列表:x0nn3n2n22sinx01010sinx01010描点并用圆滑的曲线连结起来，如图.sinx0,sinx0,例2解由题意，得x知足不等式组即作出y=sinx的图像,16-x20,|4Wx0,1即0sinxw.2x|2knW2kn+n5n由正弦函数的图像或单位圆（以以下图），可得函数的定义域为6或2k石n+x2knt+n,k?Z.3IT当堂训练