云南省昆明新世纪高级中学2022届高三数学第二次月考试题理

1、昆明市五华区新世纪高级中学202X届高三第二次模拟考试题理科数学考试时间：202X年9月30日上午8:00-10:00，共120分钟题号一二三总分得分注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号等在答题卡上填写清楚，并仔细赞同。2每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案的标号。在试题卷上作答无效。参照公式：若是事件A、B互斥，那么球的表面积公式-1-S4R2V4R3B第3CCnkPk(1P)nk(kPn(k)0,1,2,n)A1,2AB1,2,33OA(1,1)ylog1xy2x1yx2122yx3x2y

2、28xy24xy28xy24xa3a7a100,a11a44Sna1a2an6811tan1kx1,(2x0)sinB.1,sin3tanD.y2sin(x),(0 x8)263k1,2,k1,1,k2,2,326223k1,1,F1(4,0),F2(4,0)P(x,y)xy1PF1PF21053226PF1PF210PF1PF210PF1PF210y22px(p0)与双曲线x2y2151221a2b2(a0,b0)221312f(x)ex1,g(x)x24x3,f(a)g(b),22,22(22,22)3465665436634131765x2ylnx0yx23254xy90,xy10 x2

3、y24x2y22ay60(a0)-5,0和N5,0，若2y3直线上存在点|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”，给出以下直线：=1;y4x；=2；=213-2-其中为“B型直线”的是_（填上所有正确结论的序号）16给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，如图所示，点C在以O为圆心的弧AB上搬动，若OCxOAyOB,x,yR,求的最大值_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知ABC的周长为4(21)，且sinBsinC2sinA（）求边长的值；（）若SABC3sinA，求cosA的值18（本小题满分12分）某班同学利用国

4、庆节进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯可否切合低碳见解的检查，若生活习惯切合低碳见解的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，获得如下统计表和各年纪段人数频次散布直方图：-3-（）补全频次散布直方图并求、的值；可否低碳族年纪组青年老年低碳族非低碳族（）为检查该地域的年纪与生活习惯可否切合低碳见解有没关系，检查组按40岁以下为青年，40岁以上含40岁为老年分红两组，请你先达成以下维列表，并判断可否有的掌握认定该地域的生活习惯可否切合低碳见解与人的年纪相关参照公式：k2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)p(2k)19（本小题满分12分）以以下图的几何体是由以

5、正三角形为底面的直棱柱被平面DEF所截而-4-得AB2,BD1,CE3,AFa，为的中点（）当a4时，求平面DEF与平面的夹角的余弦值；（）当为何值时，在棱上存在点，使CP平面DEF？20（本小题满分12分）（）一动圆与圆F1x2y26x60相外切，与圆F2x2y26x180相内切求动圆圆心的轨迹曲线E的方程，并说明它是什么曲线。（）过点(3,0)作素来线与曲线E交与A,B两点，若8AB3，求此时直线的方程。521（本小题满分12分）已知函数f(x)lnxa。x（）讨论函数的单一区间；（）若2xlnx2mx21在恒成立，求的取值范围。（本小题满分10分）从22，23，24三选一，多项选择按第一

6、题计分。22选修41：几何证明选讲如图，直线经过上的点，并且OAOB,CACB,交直线于，连结EC,CDE（I）求证：直线是的切线；O（II）若tanCED1,的半径为，求的长D2CBA-5-23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线C1：t为参数，圆C2：为参数I）当时，求C1与C2的交点的坐标；II）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)log2(|x1|x2|m）I）当时，求函数的定义域；II）若对于的不等式f(x)1的解集是，求的取值范围昆明市五华区

7、新世纪高级中学202X届高三第二次模拟考试题理科数学评分标准一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）题111123456789号012答CBCDAADCBBAD-6-案二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解（1）依照正弦定理，sinBsinC2sinA可化为bc2a联立方程组abc4(21)，解得a4bc2a（2）SABC3sinA，1bcsinA3sinAbc62又由（1）可知，bc42，由余弦定理得b2c2a2(bc)22bca21cosA2bc2bc318解（1）第一组的人数为120

8、200，0.6频次为0.0450.2，200所以n10000.2由题可知，第二组的频次为03，所以第二组的人数为10000.3300，195所以p0.65300第四组的频次为0.0350.15，-7-所以第四组的人数为10000.15150，所以a1500.460（）达成表格代入公式21000(395195105305)50070030038.5710.828500有的掌握认为该地域的生活习惯与可否切合低碳见解与人的年纪相关可否低碳族年纪青年老年低碳族395105非低碳族30519519（1）分别取、的中点、，连结、以直线、分别为轴、轴、轴成立以以下图的空间直角坐标系，AFa4，则、的坐标分别

9、为（1，0，1）、（0，3）、-1，0，4），=（-1，2），=（-2，0，3）设平面DEF的法向量n(x,y,z)，由nDEx3y2z0得nDF2x3z0 x3z,y3z，可取2633,1)n(,62-8-平面的法向量能够取m(0,0,1)cosm,nmn130mn91104121平面DEF与平面的夹角的余弦值为3010（2）在（1）的坐标系中，AFa，=（-1，2），=（-2，0，-1）因在上，设DPDE，则OPODDP(1,0,1)(1,3,2)(1,3,21)CPOPOC(1,3,21)(0,3,0)(1,3(1),21)于是CP平面DEF的充要条件为CPDE13(1)2(21)0由此

10、解得，1,a2CPDF2(1)(a1)(21)04即当=2时，在上存在凑近的第一个四均分点，使CP平面DEF20解：（1）设动圆圆心的坐标为M(x,y)，半径为r又内切和外切的几何意义MF13rMF233rMF1MF243所以所求曲线轨迹为椭圆，2a43,2c6,b23方程为：x2y21123-9-设直线方程为yk(x3)直线与椭圆交与A(x1,y1)，B(x2,y2)联立方程组yk(x3)把直线方程代入椭圆方程化简整理得x24y212(14k2)x224k2x(36k212)0 x1x224k22x1x236k2122又弦长公式14k14kAB1k2(x1x2)24x1x2，代入解的k1所以

11、直线方程为21解：（）yx3f(x)1axa(x0)xx2x2当时，x(0,a),f(x)0,f(x)单一递减，x(a,),f(x)0,f(x)单一递加。当时，x(0,),f(x)0,f(x)单一递加。（）2xlnx2mx21，获得lnx1mx2x2令已知函数g(x)lnx1x2x21lnx11g(x)xa1时，f(x)lnxx2xx(0,1),f(x)0,f(x)单一递减，x(1,),f(x)0,f(x)单一递加。11lnx1f(1)1，即lnxx0f(x)1，g(x)x2x在x(0,),g(x)0,g(x)单一递减，在，g(x)1lnx11g(1)，若x2x2m恒成立，则m。22-10-（本小题满分10分）三选一23解：（I）当时，C1的一般方程为1，C2的一般方程为221联立方程组解得C1与C2的交点为1,0，（II）C1的一般方程为incoin0A点坐标为in2，coin，故当变化时，P点轨迹的参数方程为为参数P点轨迹的一般方程为22故P点轨迹是