20182019学年高中数学第三章导数其应用34生活中的优化问题综合提升案新人教A版选修11

1、3-4生活中的优化问题综合提升案核心涵养达成限时40分钟；满分80分一、选择题(每题5分，共30分)1某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品若该商品零售价定为P元，销售量为Q件，且销量Q与零售价P有以下关系：Q8300170PP2，则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)A30元B60元C28000元D23000元剖析毛利润为(P20)Q，即f(P)(P20)(8300170PP2)，f(P)3P2300P117003(P130)(P30)令f(P)0，得P30或P130(舍去)又P20，)，故f(P)maxf(P)极大值，故当P30时，毛利润最大，f(P)maxf(30)23000(

2、元)答案D2把长为12cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是A.323cm2B4cm2C32cm2D23cm2剖析设一个三角形的边长为xcm，则另一个三角形的边长为(4x)cm，323232两个三角形的面积和为S4x4(4x)2x23x43.令S3x230，则x2，因此Smin23.答案D3海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，已知某海轮的最大航速为30海里/时，当速度为10海里/时时，它的燃料费是每小时25元，其他花销(无论速度如何)都是每小时400元若是甲、乙两地相距800海里，则要使该海轮从甲地航行到乙地的总花销最低，它的航速应为A

3、30海里/时B25海里/时C20海里/时D10海里/时剖析设当航行速度为x海里/时时燃料费为y元/时，则ykx3.1又当x10时，y25，k40.若从甲地到乙地以x海里/时的速度航行，则总花销：1z1x340080020 x2320000，40 xx320000z40 xx2，令z0，得x20.故当航速为20海里/时时总花销最低答案C4某企业生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100 x3元，若总收入R与年产量x(0 x390)的关系是R(x)900400 x，0 x390，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是A150B200C250D300 x3剖析由题意可

4、得总利润P(x)900300 x20000，0 x390，由P(x)0，得x300.当0 x0；当300 x390时，P(x)0)，(xyy512求导数，得l2y2.令l0，解得y16或y16(舍去)512当0y16时，l16时，l0，因此y16是函数l2yy(y0)的极小512值点，也是最小值点，此时，x1632.因此当堆料场的长为32米，宽为16米时，砌新墙壁所用的资料最省答案A6设底为正三角形的直棱柱的体积为，那么其表面积最小时，底面边长为VA.3VB.32VC.34VD23V剖析设底面边长为x，侧棱长为l，则V21x2sin60l，24V23243Vl3x2，S表2S底3S侧xsin6

5、03xl2xx.43V33S3xx20，x4V，即x4V.33又当x(0，4V)时，y0；x(4V，V)时，y0，当x34时，表面积最小V答案C二、填空题(每题5分，共15分)7要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为_cm.剖析设该漏斗的高为xcm，体积为Vcm3，则底面半径为202x2cm，1(202V3x21(400 xx3)(012V0，解得203，x212033(舍去)203203203当0 x0；当3x20时，V0)，8x2168x327)24(22(SxxxxSxx令S0，解得S在(0，)内的唯一可能的极值点为x3，x3时函数取极值且就是它的最值答案6cm

6、3cm4cm9如图，内接于抛物线y1x2的矩形ABCD，其中A，B在抛物线上运动，C，D在x轴上运动，则此矩形的面积的最大值是_设CDx，则点C坐标为x剖析2，0，x2点B坐标为2，12，3x2x3矩形ABCD的面积Sf(x)x124x，x(0，2)322243，122x0，时，f(x)0，f(x)是递加的；32时，f(x)0，f(x)是递减的，x，23243当x3时，f(x)取最大值9.43答案9三、解答题(共35分)10(10分)某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价格p(元12/吨)之间的关系式为：p242005x，且生产x吨的成本为R50000200 x(元)问

7、该厂每个月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？剖析每个月生产x吨时的利润为12x(50000200 x)1324000 x50000(x0)，f(x)24200 x5x532由f(x)5x240000，解得：x200或x200(舍去)因f(x)在0，)内只有一个点x200使f(x)0，故它就是最大值点，且最大值13为f(200)520024000200500003150000(元)，故每个月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元11(10分)为了在夏季降平易冬季供暖时减少能源耗费，房屋的屋顶和外墙需要建筑隔热层某幢建筑物要建筑可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建

8、筑成本为6万元该k建筑物每年的能源耗资资用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)3x5(0 x10)，若不建隔热层，每年能源耗资资用为8万元设f(x)为隔热层建筑花销与20年的能源耗资资用之和求k的值及f(x)的表达式；隔热层修建多厚时，总花销f(x)达到最小，并求最小值k剖析(1)设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源耗资资用为C(x)3x5，再由C(0)4408，得k40，因此C(x)3x5.而建筑花销为C1(x)6x，因此隔热层建筑花销与20年的能源耗资资用之和为f(x)20()1(x)204068006x(010)3x553x2400240025f(x)6（3x

9、5）2.令f(x)0，即（3x5）26，解得x5或x3(舍去)当0 x5时，f(x)0；当5x10时，f(x)0.故x5是f(x)的最小值点，对应的最小值为f(5)6580015570.当隔热层修建5cm厚时，总花销达到最小值70万元12(15分)某企业拟建筑以下列图的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中80立方米，且l2r.间为圆柱形，左、右两端均为半球形，依照设计要求容器的容积为3假设该容器的建筑花销仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建筑花销为3千元，半球形部分每平方米建筑花销为c(c3)千元设该容器的建筑花销为y千元写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；求该容器的建筑花销最小时的r.剖析(1)由于容器的体积为80立方米，34r3280804r因此3rl3，解得l3r23.由于l2r，因此0r2.804r1608r2因此圆柱的侧面积为2rl2r3r233r3.两端两个半球的表面积之和为4r2，因此建筑花销y1608r24cr2，定义域为(0，2r(2)由于y160r216r8