黑龙江省大庆市名校高三上学期理数期中联考试卷【含答案】

1、高三上学期理数期中联考试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1已知集合则（）ABCD2设，则（）A3“” 是 “ A充分而不必要条件BCD”的（）B必要而不充分条件C充分必要条件4下列命题中错误的是（）D既不充分也不必要条件A如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 B如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 C如果平面 平面 ，平面 平面 ，=l，那么 l平面 D如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面 5已知，那么 cos=（）AB6下列函数中最小值为 4 的是（

2、CD）ABCD7函数在的图像大致为（）ABCD8已知为等比数列,则（）A7B5C-5D-79已知（）A-2是边长为 2 的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是BCD-110在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙已知，则 a，b，c 的大小关系是(BC设函数的定义域为 R，满足，且当时，都有，则 m 的取值范围是（）)D.若对任意ABCD二、填空题（本题共 4 个小题，每题 5 分，共 20

3、 分）13若抛物线 y2=4x 上的点 M 到焦点的距离为 10，则 M 到 y 轴的距离是14设双曲线 C：(a0，b0)的一条渐近线为 y=x，则 C 的离心率为 15设函数，将 y=f（x）的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则 的最小值等于 已知是边长为 2 的等边三角形，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）已知数列的前项和为，且，数列满足.求；求数列的前项和.18的内角的对边分别为，已知；为锐角三角形，且 c=1 ，求面积的取值范围（1）求（2）若如图，在三棱锥中，证明：平面；若点

4、M 在棱上，且二面角为，O 为的中点，求与平面所成角的正弦值20已知，分别是椭圆的左，右焦点，当在上且垂直轴时，.（1）求的标准方程；（2）A 为，与21已知的左顶点，为的上顶点，是上第四象限内一点，与轴交于点轴交于点.求证：四边形的面积是定值.，.（1）求在处的切线方程；（2）若不等式对任意成立，求的最大整数解。22已知直线 l 的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆 C 的极坐标方程为，且直线 l 经过椭圆右焦点.（1）求椭圆 C 的内接矩形面积的最大值；（2）若直线 l 与椭圆 C 交于两点，求的值.答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】由解

5、得，所以，又因为，所以，故答案为：D.【分析】首先解一元二次不等式求得集合 A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.2【答案】C【解析】【解答】解：设 z=a+bi，则由得即 4a+6bi=4+6i，则 a=1，b=1，则 z=1+i.故答案为：C【分析】根据共轭复数，结合复数的运算法则求解即可.3【答案】B【解析】【解答】解：由 ln(x+1)0 得 0 x+11，即-1x0，则则“”是“”的必要不充分条件， 故答案为：B.【分析】根据对数不等式的解法，结合充分必要条件的判定求解即可.4【答案】D【解析】【解答】由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面

6、平行，故此命题成立；B、假若平面 内存在直线垂直于平面 ，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在 、 内作异于 l 的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与 l 平行，又两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的故此命题错误故答案为：D【分析】由面面垂直性质定理排除 A，由面面垂直的判定定理可排除 B，由面面垂直的性质定理和线面垂直的性质定理可排除 C。5【答案】C【解析】【解答】解：si

7、n（+）=sin（2+）=sin（+）=cos=故选 C【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出 cos 的值6【答案】C【解析】【解答】对于 A：因为 y=(x+1)2+3,则 ymin=3; 故 A 不符合题意；对于 B：因为，设 t=|sinx|(),则 y=g(t)=由双沟函数知，函数 yg(t)=是减函数，所以 ymin=g(1)=5，所以 B 选项不符合；对于 C：因为当且仅当时“”成立，即 ymin=4，故 C 选项正确；对于 D：当时， 故答案为：C.0，故 D 选项不符合，【分析】A,用配方法求出干净函数的最小值，判断不符合；B.换元利用双沟函数的单调性，求出

8、最小值，判断不适合；C.变形后用基本不等式计算出最小值，判断符合；D 举反列说明其不符合。7【答案】B【解析】【解答】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除 C又排除 D；，排除 A，故答案为：B【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果8【答案】D【解析】【解答】或.由等比数列性质可知或故答案为：D.【分析】由条件可得的值，进而由和可得解.9【答案】B【解析】【解答】解：建立如下图所示的直角坐标系，B(-1，0)，C(1，0) ，P(x，y)则有，当，取得最小值.故答案为： B【分析】建立恰当的平面直角坐标系，根据向量的线性运算以及数量积运算的坐标

9、表示求解即可.10【答案】A【解析】【解答】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故 3 人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故答案为：A【分析】 本题可从三人预测中互相关联的乙、丙两人的预测入手，因为只有一个人预测正确，而乙对则丙必对，丙对乙很有可能对，假设丙对乙错则会引起矛盾故只有一种情况就是甲预测正确乙、丙错误，从而得出结果11【答案】C【解析】【解答】解：令可得函数在，上单调递减，同理可得：.故答案为：C.，【分析】令

10、，用导数研究函数的单调性，即可得出的大小关系。12【答案】B【解析】 【解答】由 f(x+1)=2f(x)知，f(x+t)=，即 f(x)=，当时，此时，当-1x0 时，即，则时，时，若，则，当时，令，解得或，由于时，则。故答案为：B【分析】首先根据已知条件求出函数 f(x)的解析式，对 x 分情况讨论得出每个范围内的 f(x)的取值范围，并把几种情况并起来即可得出 m 的取值范围即可。13【答案】9【解析】【解答】解：抛物线的准线为 x=1，点 M 到焦点的距离为 10，点 M 到准线 x=1 的距离为 10，点 M 到 y 轴的距离为 9故答案为：9【分析】根据抛物线的性质得出 M 到准线

11、 x=1 的距离为 10，故到 y 轴的距离为 9本题考查了抛物线的性质，属于基础题14【答案】【解析】【解答】由双曲线方程可得其焦点在轴上，因为其一条渐近线为，所以，.故答案为：【分析】根据已知可得，结合双曲线中的关系，即可求解.15【答案】6【解析】【解答】解：将 f(x)的图象向右平移个单位长度后得，所以，=6k(kz) 最小值为 6故答案为：6 【分析】根据余弦函数的图象与周期求解即可.16【答案】【解析】【解答】解：由题可知，平面 CAB平面 SAB，且 CA=CB 时，三棱锥 S-ABC 体积达到最大，如图所示则点 D，点 E 分别为ASB，ACB 的外心，并过两个三角形的外心作所

12、在三角形面的垂线，两垂线交于点O，点 O 是此三棱锥外接球的球心，AO 即为球的半径，在ACB 中，AB=2，ACB=45AEB=90，由正弦定理可知，延长 CE 交 AB 于点 F，则 F 为 AB 的中点，所以点 D 在直线 SF 上，四边形 EFDO 是矩形，且 OE平面 ACB，则有 OEAE，又，外接球的表面积为故答案为：【分析】 由平面 CAB平面 SAB，且 CA=CB 时，三棱 S-ABC 的体积最大，并过两个三角形的外心作所在三角形面的垂线，两垂直交于点 O，利用几何关系计算出球 O 的半径，然后利用球体表面积公式求解即可.17【答案】（1）解：由当时，而，可得，当适合上式，

13、故时，又，（2）由（1）知，.【解析】【分析】(1)根据题意由数列的通项公式和数列前 n 项和公式之间的关系求出数列的通项公式，由此即可判断出数列为等比数列，从而求出数列的通项公式即可。(2)由(1)的结论即可得出数列的通项公式，然后由错位相减法整理化简计算出结果即可。18【答案】（1）解：根据题意，由正弦定理得，故，消去得。，因为故或者，而根据题意，因为，故不成立，所以，又因为，代入得，所以是锐角三角形，由（1）知，得到（2）解：因为，故，解得.又应用正弦定理，由三角形面积公式有：.又因,故，故.故的取值范围是【解析】【分析】（1）根据正弦定理，将边化为角，结合三角形的内角和，即可求出 B；

14、（2）根据正弦定理和三角形的面积公式，结合正切函数的单调性，即可求出三角形面积的取值范围.19【答案】（1）解：因为，O 为 AC 的中点，所以，且.连结 OB.因为，所以为等腰直角三角形，且，.由知.平面 ABC由知（2）解：如图，以 O 为坐标原点，的方向为 x 轴正方向，建立空间直角坐标系.由已知得取平面 PAC 的法向量.设，则.设平面 PAM 的法向量为.由得，可取，所以.由已知得所以.解得 a=-4（舍去），.所以.又，所以.所以 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值为【解析】【分析】(1)根据等腰三角形性质得 PO 垂直 AC，再通过计算，根据勾股定理得 PO 垂直 OB，最后根

15、据线面垂直判定定理得结论;(2)根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解出平面 PAM 一个法向量，利用向量数量积求出两个法向量夹角，根据二面角与法向量夹角相等或互补关系列方程，解得 M坐标，再利用向量数量积求得向量 PC 与平面 PAM 法向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余得结果.20【答案】（1）解：由题意知，则，得，又，解得，所以的标准方程是.（2）由题意知，设，因为，三点共线，则，解得，三点共线，则，解得，.【解析】【分析】(1)根据题意由椭圆的定义整理化简已知条件，即可计算出，然后由椭圆里 a、b、c 的关系，计算出 a 与 b 的取值，从而即可得出椭圆的方程。(2

16、)由已知条件设出点的坐标，结合三点共线的性质，代入坐标整理即可得出，同理即可得出，结合数量积的坐标公式代入整理化简即可得出关于 m 的代数式，利用已知条件结合三角形的面积公式计算出结果即可。21【答案】（1）解：所以定义域为，所以切线方程为；（2）等价于，记，所以为上的递增函数，且，所以，使得，即，所以在上递减，在上递增，且，所以的最大整数解为 9；【解析】【分析】(1)根据题意首先求出函数的定义域，再对函数求导并把坐标代入到导函数的解析式，由此计 算出直线的斜率，然后由点斜式即可求出直线的方程。(2)由已知条件整理化简即可得出不等式，构造函数对其求导由导函数的性 质即可得出函数的单调性，结合函数的单调性即可得出函数的最值，由此即可得出答案。22【答案】（1）解：椭圆 C 化为，所以，则.设椭圆