山东省莱阳市2022-2023学年数学八年级第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则ACE的周长为（ ）A8B11C16D172如图，在中，与的平分线交于点，过点作DEBC，分别交于点若，则的周长为（ ）A9B15C17D203下列手机软件图标

2、中，是轴对称图形的是( )ABCD4如图， 是中边的垂直平分线，若厘米， 厘米，则的周长为（ ）ABCD5用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是( )ASASBAASCASADSSS6如图，在中，点是边的中点，交对角线于点，则等于（ ）ABCD7直角三角形的两条边长分别是5和12，它的斜边长为（ ）A13BC13或12D13或8下列各式中，正确的是（）A3 2Ba3 a2=a6C(b+2a) (2a -b) =b2 -4a2D5m + 2m = 7m29如图，ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，CPE

3、的度数是（ ）A30B45C60D9010下列各数中，（相邻两个3之间2的个数逐次增加1），无理数有（ ）A0 个B1 个C2 个D3 个11已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m312下列运算中正确的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若无理数a满足1a4，请你写出一个符合条件的无理数_14如图，在ABC中，BAC50，AD为BAC的平分线，DEAB，DFAC，则DEF_15ABC与DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=D=90，AB=AC=现将DEF与ABC按如图所示的方式叠放在一起，使ABC保持不动，DEF运动

4、，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M在DEF运动过程中，若AEM能构成等腰三角形，则BE的长为_16已知：，那么 _17如图，在ABC中，BD和CE是ABC的两条角平分线若A52，则12的度数为_18已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是_三、解答题（共78分）19（8分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上（1）作出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）并求出A1B1C1的面积20（8分）如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CD

5、PA，垂足为D（1）求证：CD为O的切线；（2）若DC+DA=6，O的直径为10，求AB的长度21（8分）一辆汽车开往距离出发地200km的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前30分钟到达目的地，求前1小时的行驶速度22（10分）如图，正方形的边，在坐标轴上，点的坐标为点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向点运动；点从点同时出发，以相同的速度沿轴的正方向运动，规定点到达点时，点也停止运动，连接，过点作的垂线，与过点平行于轴的直线相交于点，与轴交于点，连接，设点运动的时间为秒（1）线段 （用含的式子表示），点的坐标为 （用含的式

6、子表示），的度数为 （2）经探究周长是一个定值，不会随时间的变化而变化，请猜测周长的值并证明（3）当为何值时，有的面积能否等于周长的一半，若能求出此时的长度；若不能，请说明理由23（10分）如图，两条公路OA与OB相交于点O，在AOB的内部有两个小区C与D，现要修建一个市场P，使市场P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两个小区C、D的距离相等（1）市场P应修建在什么位置？（请用文字加以说明）（2）在图中标出点P的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕遼，写出结论）24（10分）勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练的掌握勾股数，对迅速判断、解答题目有很大帮助，观察下列几组勾股数：123

7、4（1）你能找出它们的规律吗？（填在上面的横线上）（2）你能发现，之间的关系吗？（3）对于偶数，这个关系 （填“成立”或“不成立”）吗？（4）你能用以上结论解决下题吗？25（12分）化简：2x2+（2x+3y）（2x3y）（x3y）2，其中x2，y126一次函数y12x+b的图象交x轴于点A、与正比例函数y22x的图象交于点M（m，m+2），（1）求点M坐标；（2）求b值；（3）点O为坐标原点，试确定AOM的形状，并说明你的理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，然后利用等量代换即可得到ACE的周长=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入

8、计算即可【详解】解：DE垂直平分AB，AE=BE，ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=1故选B【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等2、A【分析】由与的平分线交于点，DEBC，可得：DB=DO，EO=EC，进而即可求解【详解】BO是ABC的平分线，OBC=DBO，DEBC，OBC=DOB，DBO=DOB，DB=DO，同理：EO=EC，的周长=AD+AE+DO+EO= AD+AE+DB+EC=AB+AC=5+4=1故选A【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和判定定理，掌握“双平等腰”模

9、型，是解题的关键3、B【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合4、B【分析】利用线段垂直平分线的性质得AECE，再等量代换即可求得三角形的周长【详解】解：DE是ABC中AC边的垂直平分线，AECE，AB=AE+BECE+BE10，EBC的周长BC+BE+CE10厘米+8厘米18厘米，故选：B【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键5、D【分

10、析】根据三角形全等的判定与性质即可得出答案【详解】解：根据作法可知：OC=OC，OD=OD，DC=DCOCDOCD(SSS)COD=CODAOB=AOB故选D【点睛】本题考查的是三角形全等，属于基础题型，需要熟练掌握三角形全等的判定与性质6、C【分析】由题意根据题意得出DEFBCF，利用点E是边AD的中点得出答案即可【详解】解：ABCD，ADBC，DEFBCF，点E是边AD的中点，AE=ED=AD=BC，=故选：C【点睛】本题主要考查平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出DEFBCF是解题关键7、A【分析】直接利用勾股定理即可解出斜边的长【详解】解：由题意得：斜边长=，故选：A

11、【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本运用是解答本题的关键8、A【分析】比较两个二次根式的大小可判别A，根据同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算法则分别计算可判断B、C、D的正误【详解】A、，故该选项正确；B、 ，故该选项错误；C、，故该选项错误；D、，故该选项错误；故选：A【点睛】本题考查了二次根式大小的比较，同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键9、C【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值再利用等边三角形的性质可得PBC=PCB=30，即可解决问题；【详解】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，ABC是

12、等边三角形，ADBC，PC=PB，PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，ABC是等边三角形，BCE=60，BA=BC，AE=EC，BEAC，BEC=90，EBC=30，PB=PC，PCB=PBC=30，CPE=PBC+PCB=60，故选：C【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键10、C【分析】直接根据无理数的定义直接判断得出即可【详解】（相邻两个3之间2的个数逐次增加1）中只有，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）共2个是无理数故选：C【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理

13、数有：等；开方开不尽的数；以及像2.32232223，等有这样规律的数11、C【解析】试题解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，解得：x=m-2，由方程的解为非负数，得到m-20，且m-21，解得：m2且m1故选C.考点：分式方程的解12、D【分析】直接利用合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案【详解】A、，故此选项错误；B、a5+a5=2a5，故此选项错误；C、（3a3）2=9a6，故此选项错误；D、（a3）2a=a7，故此选项正确；故选：D【点睛】此题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则二、填空题（每题4分，共24

14、分）13、【分析】估计一个无理数a满足1a4，写出即可，如、 等【详解】解：1a4 1a a=故答案为：.【点睛】此题考查估算无理数的大小，解题关键在于掌握其定义14、25【解析】试题分析：首先根据四边形的内角和我360求出EDF=130，则DEF+DFE=50，根据题意得：EAD=FAD，AED=AFD=90，AD=AD，则ADEADF，DE=DF，则说明DEF为等腰三角形，则DEF=DFE=25.考点：三角形全等的判定和性质.15、2或【分析】分若AEAM 则AMEAEM45；若AEEM；若MAME 则MAEAEM45三种情况讨论解答即可；【详解】解：若AEAM 则AMEAEM45C45A

15、MEC又AMEC这种情况不成立；若AEEMBAEM45BAE+AEB135，MEC+AEB135BAEMEC在ABE和ECM中， ，ABEECM（AAS），CEAB，ACBCAB2，BE2；若MAME 则MAEAEM45BAC90，BAE45AE平分BACABAC，BEBC故答案为2或【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键16、10【解析】（a+b） 2 =7 2 =49，a 2 -ab+b 2 =（a+b） 2 -3ab=49-39=10，故答案为10.17、64【解析】解：A=52，ABC+ACB=128BD和CE是ABC的两条角平分线，1=ABC，2=

16、ACB，1+2=（ABC+ACB）=64故答案为64点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180是解题的关键18、【解析】先求出平均数，再根据方差的公式计算即可【详解】这组数据的平均数是：，则这组数据的方差是；故答案为【点睛】此题考查了方差：一般地设n个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立三、解答题（共78分）19、（1）画图解析，点C1（-1，2）（2）A1B1C1面积为【分析】（1）先作点A、B、C关于x轴对称的点坐标，然后连接即可；（2）根据割补法直接进行求解即可【详解】解：（1）如图A1B1C1就是所求

17、图形点C1（-1，2）（2）由（1）可得： 【点睛】本题主要考查平面直角坐标中图形的平移，关键是把图形的平移转化为特殊点的平移，进而根据割补法求解三角形面积即可20、（1）证明见解析（2）6【分析】（1）连接OC，根据题意可证得CAD+DCA=90，再根据角平分线的性质，得DCO=90，则CD为 O的切线；（2）过O作OFAB，则OCD=CDA=OFD=90，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在RtAOF中，由勾股定理得（5-x） +（6-x） =25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长【详解】(1)证明：连接OC，OA=OC，OCA=OAC，AC平分PAE，DAC=CAO，DAC=OC

18、A，PBOC，CDPA，CDOC，CO为O半径，CD为O的切线；(2)过O作OFAB，垂足为F，OCD=CDA=OFD=90，四边形DCOF为矩形，OC=FD，OF=CD.DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6x，O的直径为10，DF=OC=5，AF=5x，在RtAOF中,由勾股定理得AF +OF=OA.即(5x) +(6x) =25，化简得x11x+18=0，解得 .CD=6x大于0，故x=9舍去，x=2，从而AD=2，AF=52=3，OFAB，由垂径定理知，F为AB的中点，AB=2AF=6.21、原计划的行驶速度为80千米/时【分析】首先设原计划的行驶速度为x千米/时，根据题意可得等

19、量关系：原计划所用时间实际所用时间=30分钟，根据等量关系列出方程，再解即可【详解】解：设原计划的行驶速度为x千米/时，由题意得：，解得：，经检验：x=80是原分式方程的解答：原计划的行驶速度为80千米/时【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出原计划所用时间和实际所用时间，根据时间关系列出分式方程22、（1），（t，t），45；（2）POE周长是一个定值为1，理由见解析；（3）当t为（5-5）秒时，BP=BE；能，PE的长度为2【分析】（1）由勾股定理得出BP的长度；易证BAPPQD，从而得到DQ=AP=t，从而可以求出PBD的度数和点D的坐标（2）延长OA到点F，使

20、得AF=CE，证明FABECB（SAS）得出FB=EB，FBA=EBC再证明FBPEBP（SAS）得出FP=EP得出EP=FP=FA+AP=CE+AP即可得出答案；（3）证明RtBAPRtBCE（HL）得出AP=CE则PO=EO=5-t由等腰直角三角形的性质得出PE=PO=（5-t）延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，证明FABECB（SAS）得出FB=EB，FBA=EBC证明FBPEBP（SAS）得出FP=EP得出EP=FP=FA+AP=CE+AP得出方程（5-t）=2t解得t=5-5即可；由得：当BP=BE时，AP=CE得出PO=EO则POE的面积=OP2=5，解得OP=，得出PE=

21、OP-=2即可【详解】解：（1）如图1，由题可得：AP=OQ=1t=t，AO=PQ四边形OABC是正方形，AO=AB=BC=OC，BAO=AOC=OCB=ABC=90BP=，DPBP，BPD=90BPA=90-DPQ=PDQAO=PQ，AO=AB，AB=PQ在BAP和PQD中， ，BAPPQD（AAS）AP=QD，BP=PDBPD=90，BP=PD， PBD=PDB=45AP=t，DQ=t点D坐标为（t，t）故答案为：，（t，t），45（2）POE周长是一个定值为1，理由如下：延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示在FAB和ECB中， ，FABECB（SAS）FB=EB，FBA=

22、EBCEBP=45，ABC=90，ABP+EBC=45FBP=FBA+ABP=EBC+ABP=45FBP=EBP在FBP和EBP中， ，FBPEBP（SAS）FP=EPEP=FP=FA+AP=CE+APOP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=5+5=1POE周长是定值，该定值为1（3）若BP=BE，在RtBAP和RtBCE中， ，RtBAPRtBCE（HL）AP=CEAP=t，CE=tPO=EO=5-tPOE=90，POE是等腰直角三角形，PE=PO=（5-t）延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示在FAB和ECB中， ，FABECB（SAS）FB=EB，FBA=E

23、BCEBP=45，ABC=90，ABP+EBC=45FBP=FBA+ABP=EBC+ABP=45FBP=EBP在FBP和EBP中， ，FBPEBP（SAS）FP=EPEP=FP=FA+AP=CE+APEP=t+t=2t（5-t）=2t解得：t=5-5，当t为（5-5）秒时，BP=BEPOE的面积能等于POE周长的一半；理由如下：由得：当BP=BE时，AP=CEAP=t，CE=tPO=EO则POE的面积=OP2=5，解得：OP=，PE=OP=2；即POE的面积能等于POE周长的一半，此时PE的长度为2【点睛】此题考查四边形综合题目，正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键23、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）直接利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质分析得出答案；（2）直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出答案【详解】（1）点P应修建在AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线的交点处；（2）如图所示：点P即为所求【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题关键24、