河北唐山丰南区2022年数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1下列方程中，不论m取何值，一定有实数根的是（ ）ABCD2估算的值在（ ）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间3若分式的值为零，则的值为（ ）ABCD4下列图形是轴对称图形的是( )ABCD5如图，平面直角坐标系中，在边长

2、为1的正方形的边上有动点沿正方形运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A B C D 6如图，AD是ABC的角平分线，若AB：AC=9：4，则BD：CD等于（ ）A3：2B9：4C4：9D2：37如图，中，则等于（ ）ABCD8在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )ABCD9某班学生到距学校12km的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经h后，其余同学乘汽车出发，由于，设自行车的速度为xkm/h，则可得方程为，根据此情境和所列方程，上题中表示被墨水污损部分的内容，其内容应该是（ ）A汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到

3、达B汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到hC汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到hD汽车速度比自行车速度每小时多3km，结果同时到达10已知点A（m+2，3），B（2，n4）关于y轴对称，则mn的值为（ ）A4B1C1D011如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则的值为（）A2B3C4D512若是一个完全平方式，则的值为（ ）A-7B13C7或-13D-7或13二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角分线若在边AB上截取BEBC，连接DE，则图中共有_个等腰三角形.14

4、实数的平方根是_15已知，则_16在研究，这三个数的倒数时发现：，于是称，这三个数为一组调和数.如果，（），也是一组调和数，那么的值为_17在平面直角坐标系中,将点先向右平移个单位长度, 再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为_.18已知，则_，与的数量关系为_三、解答题（共78分）19（8分）计算或分解因式：（1）计算：；（2）分解因式：；20（8分）如图，ABC中，ACB=90，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发以每秒1cm的速度沿折线ACBA运动，设运动时间为t秒（t0）（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在BAC的角平分线上（但不与A点

5、重合），求t的值21（8分）如图，分别是44的正方形网格，请只用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，A，B是网格的格点，请以AB为边作一个正方形；（2）在图2中，A是网格的格点，请以A为一个顶点，B，C，D三点分别在网格的格点上，在网格内作一个面积最大的正方形ABCD22（10分）如图，在平行四边形 ABCD中，AD=30 ，CD=10，F是BC 的中点，P 以每秒1 个单位长度的速度从 A向 D运动，到D点后停止运动；Q沿着 路径以每秒3个单位长度的速度运动，到D点后停止运动已知动点 P，Q 同时出发，当其中一点停止后，另一点也停止运动 设运动时间为 t秒，问：（1）经过几秒，以 A，

6、Q ，F ，P 为顶点的四边形是平行四边形 （2）经过几秒，以A ，Q ，F ， P为顶点的四边形的面积是平行四边形 ABCD面积的一半？23（10分）已知：如图，点D在ABC的BC边上，ACBE，BC=BE，ABC=E，求证：AB=DE. 24（10分）如图，是边长为的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一动点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），过作于，连接交于（1）若时，求的长；（2）当时，求的长；（3）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生变化，请说明理由25（12分）如图，等腰中，点是上一动点，点在的延长线上，且，平

7、分交于，连（1）如图1，求证：；（2）如图2，当时，求证：26已知一次函数的图象经过点A（0，），且与正比例函数的图象相交于点B（2，），求：（1）一次函数的表达式；（2）这两个函数图象与y轴所围成的三角形OAB的面积.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】分别计算，再根据与0的关系来确定方程有无实数根【详解】解：A，当时，方程无实数根，故选项错误；B，不论m取何值，方程一定有实数根，故选项正确；C，当时，方程无实数根，故选项错误；D，当时，方程无实数根，故选项错误；故选：B【点睛】此题考查根的判别式，解题的关键是注意分三种情况进行讨论2、D【分析】由题意利用“夹逼法”得出的范

8、围，继而分析运算即可得出的范围【详解】解：，45，7+31故选：D【点睛】本题考查估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用3、C【分析】根据分式的值为零的条件：分子=0且分母0，即可求出结论【详解】解：分式的值为零，解得：x=-3故选C【点睛】此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子=0且分母0是解决此题的关键4、B【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重

9、合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误故选B5、D【分析】根据正方形的边长即可求出AB=BC=CD=DA=1，然后结合图象可知点A的纵坐标为2，线段BC上所有点的纵坐标都为1，线段DA上所有点的纵坐标都为2，再根据点P运动的位置逐一分析，用排除法即可得出结论【详解】解：正方形A

10、BCD的边长为1，AB=BC=CD=DA=1由图象可知：点A的纵坐标为2，线段BC上所有点的纵坐标都为1，线段DA上所有点的纵坐标都为2，当点P从A到B运动时，即0S1时，点P的纵坐标逐渐减小，故可排除选项A；当点P到点B时，即当S=1时，点P的纵坐标y=1，故可排除选项B；当点P从B到C运动时，即1S2时，点P的纵坐标y恒等于1，故可排除C；当点P从C到D运动时，即2S3时，点P的纵坐标逐渐增大；当点P从D到A运动时，即3S4时，点P的纵坐标y恒等于2，故选D【点睛】此题考查的是根据图形上的点的运动，找出对应的图象，掌握横坐标、纵坐标的实际意义和根据点的不同位置逐一分析是解决此题的关键6、B

11、【分析】先过点B作BEAC交AD延长线于点E，由于BEAC，利用平行线的性质，DBE=C，E=CAD可得，BDECDA，再利用相似三角形的性质可有，再利用AD是BAC角平分线，又知E=DAC=BAD，于是BE=AB，等量代换即可证【详解】过点B作BEAC交AD延长线于点E，BEACDBE=C，E=CADBDECDA又AD是BAC角平分线E=DAC=BADBE=ABAB：AC=9：4BD：CD=9：4故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质定理、相似三角形的判定和性质，角平分线性质7、B【分析】延长BO交AC于D，直接利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，即可得出结论【详解】如图，延长B

12、O交AC于DA40，ABO20，BDCAABO402060，ACO30，BOCACOBDC306090，故选：B【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，熟记三角形的外角的性质是解本题的关键8、B【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可.【详解】A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键.9、A【分析】根据方程的等量关系为：骑自行车的时间-乘汽车的时间=h，再根据时间=路程速度可知被墨水污损部分的内容.【详

13、解】解：由方程可知汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达故选：A【点睛】本题考查根据分式方程找已知条件的能力以及路程问题，有一定的难度，解题关键是找准等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=h10、B【分析】直接利用关于y轴对称的点的性质得出m，n的值，进而得出答案【详解】点A（m+2，3），B（2，n4）关于y轴对称，m22，n43解得：m0，n1则mn1故选：B【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征：关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键11、B【分析】先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答

14、案【详解】解：由点A（2，0）的对应点A1（4，b）知向右平移2个单位，由点B（0，1）的对应点B1（a，2）知向上平移1个单位，a=0+2=2，b=0+1=1，a+b=2+1=3，故答案为：B【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握横坐标的平移规律为：右移加，左移减；纵坐标的平移规律为：上移加，下移减12、D【分析】根据题意利用完全平方公式的结构特征进行判断，即可求出m的值【详解】解：是一个完全平方式，=10，-7或13.故选：D.【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1.【解析】根据已知条件分别求

15、出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形.【详解】AB=AC，ABC是等腰三角形；AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC=ABC=36，A=ABD=36，BD=AD，ABD是等腰三角形；在BCD中，BDC=180DBCC=1803672=72，C=BDC=72，BD=BC，BCD是等腰三角形；BE=BC，BD=BE，BDE是等腰三角形；BED=(18036)2=72，ADE=BEDA=7236=36，A=ADE，DE=AE，ADE是等腰三角形；图中的等腰三角形有1个故答案为1考点：等腰三角形的判定14、【分析】直接利用平方根

16、的定义计算即可【详解】的平方是，的平方根是故答案为【点睛】本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根15、1【分析】根据题意直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案【详解】解：，=1故答案为：1.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，运用相关运算法则正确将原式进行变形是解题的关键16、1【分析】根据题中给出了调和数的规律，可将所在的那组调和数代入题中给出的规律里可列方程求解即可【详解】由题意得：，解得：，检验：把代入最简公分母

17、：，故是原分式方程的解故答案为：1【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，重点在于弄懂题意，准确地找出题目中所给的调和数的相等关系，这是列方程的关键17、 (-1,0)【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.【详解】解：点先向右平移个单位长度, 再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)故答案为：(-1,0)【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y）得到P(x+a，y)；向左平移a个单位，坐标P（x，y）得到P(x-a，y)；向上平移a个单位，坐标P（x，y）得到P(x，y+a)；向下平移a个单位，坐

18、标P（x，y）得到P(x，y-a).18、4 【分析】由同底数的除法可得：从而可得：的值，由，可得可得从而可得答案【详解】解：， ， 故答案为：【点睛】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；【分析】（1）求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）整理后再根据平方差公式分解即可.【详解】.解：（1）原式（2）；【点睛】本题考查了分解因式，绝对值，立方根，算术平方根等知识点的应用,熟悉概念和运算法则是解题关键20、（1） ；（2）.【分析】（1）根据中垂线性质可知，作AB的垂直平分线，与AC交于点P，则满足PA=PB，在Rt

19、ABC中，用勾股定理计算出AC=8cm，再用t表示出PA=t cm，则PC=cm，在RtPBC中，利用勾股定理建立方程求t；（2）过P作PDAB于D点，由角平分线性质可得PC=PD，由题意PC=cm，则PB=cm，在RtABD中，利用勾股定理建立方程求t.【详解】（1）作AB的垂直平分线交AB于D，交AC于P，连接PB，如图所示， 由垂直平分线的性质可知PA=PB，此时P点满足题意，在RtABC中，cm，由题意PA= t cm，PC=cm，在RtPBC中，即，解得（2）作CAB的平分线AP，过P作PDAB于D点，如图所示AP平分CAB，PCAC，PDAB，PC=PD在RtACP和RtADP中，

20、AD=AC=8cmBD=AB-AD=10-8=2cm由题意PD=PC=cm，则PB=cm，在RtABD中，即解得【点睛】本题考查了勾股定理的动点问题，熟练运用中垂线性质和角平分线性质，找出线段长度，利用勾股定理建立方程是关键.21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据正方形的性质结合网格特点作图即可；（2）利用勾股定理结合网格特点作出一个边长为的正方形即可【详解】解：（1）如图1中，正方形ABEF即为所求；（2）如图2中，正方形ABCD即为所求【点睛】本题考查作图应用与设计，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22、（1）秒或秒；（2）15秒【分

21、析】(1)Q点必须在BC上时，A，Q ，F ，P 为顶点的四边形才能是平行四边形，分Q点在BF和Q点在CF上时分类讨论，利用平行四边形对边相等的性质即可求解；(2)分Q点在AB、BC、CD之间时逐个讨论即可求解【详解】解：(1)以A、Q、F、P为顶点的四边形是平行四边形，且AP在AD上，Q点必须在BC上才能满足以A、Q、F、P为顶点的四边形是平行四边形四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=30，AB=CD=10，点F是BC的中点，BF=CF=BC=15，AB+BF=25，情况一：当Q点在BF上时，AP=FQ，且AP=t，FQ=35-3t，故t=25-3t，解得；情况二：当Q点在CF上时，AP

22、=FQ，且AP=t，FQ=3t-35，故t=3t-25，解得t=；故经过或秒，以A、Q、B、P为顶点的四边形是平行四边形；(2)情况一：当Q点在AB上时，0t，此时P点还未运动到AD的中点位置，故四边形AQFP面积小于平行四边形ABCD面积的一半，情况二：当Q点在BC上且位于BF之间时，此时AP+FQ=t+35-3t=35-2t，35-2t 30，四边形AQFP面积小于平行四边形ABCD面积的一半，情况三：当Q点在BC上且位于FC之间时，此时AP+FQ=t+3t-35=4t-35，4t-3530，四边形AQFP面积小于平行四边形ABCD面积的一半，情况四：当Q点在CD上时，当AP=BF=15时

23、，t=15，当t=15秒时，以A、Q、F、P为顶点的四边形面积是平行四边形ABCD面积的一半，故答案为：15秒【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，根据动点的位置不同需要分多种情况分类讨论，熟练掌握平行四边形的性质是解决本题的关键23、证明见解析【解析】试题分析：先利用平行线的性质得到C=DBE，再根据“ASA”可证明ABCDEB，然后根据全等三角形的性质即可得到结论试题解析：证明：ACBE，C=DBE在ABC和DEB中，C=DBE，BC=EB，ABC=E，ABCDEB，AB=DE24、（1）2（2）2（3）DE3为定值，理由见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质得到A60，根据三角形内角和定理得到APE30，