新初三暑期课程：六、三角函数讲义(数学)

1、页脚内容页脚内容页脚内容页脚内容【基础知识】新初三暑期课程：六、三角函数角A的余弦值和正切值随A的增大而减小。三角函数之间等式正弦余弦正切正弦：RtAABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做该角的正弦。记作sinA，则有sinA=a。c余弦：RtAABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做该角的余弦。记作cosA，则有cosA=-。c正切：RtAABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做该角的正切。记作tanA，则有tanA=。b二锐角三角函数我们把锐角A的正弦、余弦、正切都叫做角A的锐角三角函数。三角函数值与角度的变化规律当角A为锐角时，随着角A的变化，它的三角函数也随之变化,规律如下：角A的正弦值和正切值

2、随A的增大而增大；对于任意角（当然包括锐角），都有sin2x+cos2x=1恒成立。如果某个角的正切值存在，那么有tanx=沁；同时有cosxtanxcotx=1。直角三角形中互为余角的两个锐角三角函数值有如下关系:若x+y=90,0贝U有sinx=cosy,tanx=coty三特殊角的锐角三角函数值四解直角三角形在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角；由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。五解直角三角形实际应用相关概念：仰角，俯角：视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫俯角。方向角：指北或指南方向线与目标

3、方向线所成的小于90的水平角，叫方向角。【典型例题】例1在RTAABC中,ZC=90AB=8,AC=10.求sinA和cosB的值锐角304560三角函数sina1222cosa1222tana迈13例2在RTABC中,如果各边长都扩大原来的2倍，则锐角A的正切值（A）扩大2倍（B）缩小2倍（C）扩大4倍（D）没有变化例3等腰三角形中，若BC=3周长为7,求ZB的余弦值。练习：在AABC中，AB=AC=10,BC=16，则tanB=。练习：在RTABC中，ZC=90。若a=3b，求sinB,cosB,tanB页脚内容页脚内容例4直角三角形纸片的两直角边分别为6,8现将三角形折叠,(2)如图，A

4、BCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠,使A与B重合，折痕为DE,求ZCBE的正切值使A点与E点重合，折痕为MN,若论沖冷D。求AANE的面积；(2)求sinZENB的值。练习：(1)如图，在梯形ABCD中，ADBC,求AB求AB的BD二CD,ZBDC=90,AD二3,BC二8长.例5计算(1)6tan230、.3sin602sin45(2)(l+tan60-sin60Xl-cot30+cos30)例6例6在ABC中若sinA刍”+-cosB=0,AB都是锐角，求丿zc的度数。练习:若关丁x的一次二项式x2-x：2x+cosa是完全平方式，则锐角a等于例7在RSC中.Zc=90，ZA=3

5、0，c哼，解这个直角三角形。例8（09年湖北襄樊）为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务某天我护航舰正在某小岛A北偏西45。并距该岛20海里的B处待命位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60。的方向有我军护航舰（如图9所示），便发出紧急求救信号我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处？（结果精确到个位参考数据：5.4,F.7）练习:在RtAABC中，设a,b,c分别为角A,B,C的对边,ZC=90,b=8,ZA的平分线ad=号雋，求ZB,a,c的值。练习：（0

6、9年江苏苏州）如图，在航线1的两侧分别有观测点A和B点A到航线1的距离为2km，点B位于点A北偏东60方页脚内容【随堂检测】ABC中【随堂检测】ABC中，ZACB=9Oo,高CD=乙,AC=，求ZBCD的正弦值、余弦值、正切值。向且与A相距10km处.现有一艘轮船从位于点B南偏西76方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处.（1）求观测点B到航线l的距离；求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）.（参考数据:弋3心1.73，sin76心0.97，cos76心0.24，tan764.01）第第19题图2已知锐角A的cosA1,则锐角A的取值范围是.2A、

7、0vA60。B、6OoAv9O。C、0vA30。D、30。A9Oo3.如图，在AABC中，ZC=90,ZBAC=30,AD二AB,求tanD。A.AA.AABC是等腰三角形B.AABC是等腰直角三角形ABC中，若tanAnB，你认为最确切的判断是（）6.（09年湖南怀化）如图，小明从A地沿北偏东30方向走100氣到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小明离A地C.AABC是直角三角形D.AABC是一般锐角三角形5.（09年湖北仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52。和35。，则广告牌的高度BC为米（精确到0.1米）.（sin350.57

8、,cos350.82,tan350.70;7.（09年山东潍坊）如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得/BAD=3,在C点测得/BCD=60又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为（）米.A.25Bsin520.79,cos520.62,tan521.28).25口口口口口口口页脚内容AC3Dl第7题图25+25爲第第6题图_6米D（第5题图）sinA+sinB+sinCsinA+sinB+sinC的值sinA+sinB+sinCsinA+sinB+sinC的值页脚内容页脚内容页脚内容页脚内容【课后作业】1已知ZA为锐角，则tanAtan（90。-A）=.如图,在平面直角

9、坐标系中，直线AB与x轴的夹角为60，且点5在ABC中,ZC为直角，ZA.ZB.ZC所对的边分别是a、b、c,y15已知a二2,b=2，求c、ZA、ZB.A坐标为（-2,0）,点B在x轴上方，设AB=a,那么点B的横坐标为()b.2+a；2c.-2-a；21匚a.2-a；2计算:(1)tg230o+2sin60o-tg45osin90o-tg60o+cos2300tg45osin45o-4sin3O。cos45o+y6ctg6Oo在AABC中，ZC为直角，直角边a=3cm,b=4cm,求6.（o9年陕西省）小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况,他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点