江苏省徐州市部分学校2022-2023学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1解方程组时，得（ ）A BCD2在实数（相邻两个2中间一次多1个0）中，无理数有（ ）A2个B3个C4个D5个3现有如图所示的卡片若干张，其中类、类为正方形卡片，类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为（ ）A1B2C3D44如果二次三项式x2+kx+64是一个整

2、式的平方，且k0，那么k的值是（）A4B8C12D165等腰三角形的一个外角是100，则它的顶角的度数为（）A80B80或50C20D80或206已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ）A7B8C9D107下列计算正确的是（）Ax2x3=x6B（xy）2=xy2C（x2）4=x8Dx2+x3=x58已知：AB=AD，C=E，CD、BE相交于O，下列结论：(1)BC=DE，(2)CD=BE，(3)BOCDOE；其中正确的是( )A0个B1个C2个D3个9如图，中，在直线或上取一点，使为等腰三角形，则符合条件的点共有（ ）A个B个C个D个10下列计算正确的是（）AB

3、CD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知a+5，则a2+的值是_12已知某地的地面气温是20，如果每升高1000m气温下降6，则气温t（）与高度h（m）的函数关系式为_13使有意义的的取值范围是_14已知关于的方程有增根，则的值是_15已知函数，则_.16若x,y都是实数，且，则x+3y=_17计算的结果是_.18计算：_.三、解答题(共66分)19（10分）请阅读下列材料,并完成相应的任务任务:（1）利用上述方法推导立方和公式 (从左往右推导)；（2）已知,求的值20（6分）如图，ABC和DEF中，AB=DE，B=DEF（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使ABCEFD，你添加的

4、条件是 ；（2）添加了条件后，证明ABCEFD 21（6分）在综合实践课上，老师以“含30的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展数学活动已知，在等腰三角形纸片ABC中，CA=CB=5，ACB=120，将一块含30角的足够大的直角三角尺PMN（M=90，MPN=30）按如图所示放置，顶点P在线段BA上滑动（点P不与A，B重合），三角尺的直角边PM始终经过点C，并与CB的夹角PCB=，斜边PN交AC于点D（1）特例感知当BPC110时， ，点P从B向A运动时，ADP逐渐变 （填“大”或“小”）（2）合作交流当AP等于多少时，APDBCP，请说明理由（3）思维拓展在点P的滑动过程中，PCD的形

5、状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角的大小；若不可以，请说明理由22（8分）如图1，在等边ABC中，E、D两点分别在边AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于点F（1）求AFE的度数；（2）过点A作AHCE于H，求证：2FH+FD=CE；（3）如图2，延长CE至点P，连接BP，BPC=30，且CF=CP，求的值（提示：可以过点A作KAF=60，AK交PC于点K，连接KB）23（8分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批两种型号的一体机，经过市场调查发现，每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多万元，且用万元恰好能购买套型一体机和套型一体机.（1）列二元一次方程组解决问题：求

6、每套型和型一体机的价格各是多少万元？（2）由于需要，决定再次采购型和型一体机共套，此时每套型体机的价格比原来上涨，每套型一体机的价格不变.设再次采购型一体机套，那么该市至少还需要投入多少万元？24（8分）已知3a+b的立方根是2，b是的整数部分，求a+b的算术平方根25（10分）尺规作图：如图，已知（1）作的平分线；（2）作边的垂直平分线，垂足为(要求:不写作法，保留作图痕迹) 26（10分）如图，在ABC 中，ACB=90，ABC 和CAB 的平分线交于点 O，求AOB 的度数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】运用加减消元法求解即可【详解】解：解方程组时，-，得3t-(

7、-6t)=2-(-1)，即，9t=3，故选：C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法2、B【解析】先根据立方根、算术平方根进行计算，再根据无理数的概念判断【详解】是有理数，(相邻两个2中间一次多1个0)是无理数，共3个，故选：B【点睛】本题考查的是无理数的概念、立方根、算术平方根，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键3、C【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a+3ab+2b，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab【详解】(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b.则需要C类卡片张数为3

8、张.故选C.【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.4、D【分析】利用完全平方公式， 可推算出.【详解】解：，解得k=1，因为k0，所以k=1故选：D【点睛】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式为本题的关键.5、D【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答【详解】等腰三角形的一个外角是100，与这个外角相邻的内角为180100=80，当80为底角时，顶角为180-160=20，该等腰三角形的顶角是80或20.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.6、C【分析】根据三角形的三边关系“第三边

9、大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长【详解】设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：1-1x1+1，即3x5，x为整数，x的值为1三角形的周长为1+1+1=2故选C.【点睛】此题考查了三角形的三边关系关键是正确确定第三边的取值范围7、C【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方、幂的乘方、合并同类项【详解】解：Ax2x3=x5，故原题计算错误；B（xy）2=x2y2，故原题计算错误；C（x2）4=x8，故原题计算正确；Dx2和x3不是同类项，故原题计算错误故选C【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项，关键是掌握计算法

10、则8、D【分析】根据已知条件证明ABEADC,即可依次证明判定.【详解】AB=AD，C=E，又A=AABEADC（AAS）AE=AC,CD=BE,(2)正确；AB=ADAC-AB=AE-AD,即BC=DE，（1）正确；BOC=DOE，C=EBOCDOE（AAS），故（3）正确故选D.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.9、B【分析】分别以A为顶点、B为顶点、P为顶点讨论即可【详解】以点A为圆心，AB为半径作圆，交AC于P1，P2，交BC与P3，此时满足条件的等腰PAB有3个；以点B为圆心，AB为半径作圆，交AC于P5，交BC与P4，P6，此时满足条

11、件的等腰PAB有3个；作AB的垂直平分线，交BC于P7，此时满足条件的等腰PAB有1个；，ABP3=60，AB=AP3，ABP3是等边三角形；同理可证ABP6，ABP6是等边三角形，即ABP3，ABP6，ABP7重合，综上可知，满足条件的等腰PAB有5个故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，等边三角形的判定，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键10、D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除运算可进行排除选项【详解】A、，故错误；B、，故错误；C、，故错误；D、，故正确；故选D【点睛】本题主要考查合并同类项及同底数幂的乘除运算，熟练掌握合并同类项及同底数幂的乘除运算是解题的关键二

12、、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据完全平分公式，即可解答【详解】解：a2+故答案为：1【点睛】本题考查完全平方公式的运用,关键在于通过条件运用完全平方公式解决问题.12、t=0.006h+1【解析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006，由此写出关系式即可【详解】每升高1000m气温下降6，每升高1m气温下降0.006，气温t（）与高度h（m）的函数关系式为t=0.006h+1，故答案为：t=0.006h+1【点睛】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键13、【分析】根据二次根式有意义以及分式有意义得条件进一步求解即可.【详解】由题意得：，及，且，即

13、，故答案为：.【点睛】本题主要考查了分式与二次根式有意义的情况，熟练掌握相关概念是解题关键.14、1【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，求出增根为x=3，再将分式方程化为整式方程，然后将x=3代入整式方程即可求出k的值【详解】解：原方程有增根，x-3=0，解得x=3，方程两边都乘以（x-3），得k+3（x-3）=4-x，把x=3代入k+3（x-3）=4-x中，得k=4-3=1故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程无解（有增根）问题，依据分式方程的增根确定字母参数的值的一般步骤：由题意求出增根；将分式方程转化为整式方程；将增根代入所化得的整式方程，解之就可得到

14、字母参数的值注意和的顺序可以颠倒15、【分析】根据所求，令代入函数解析式即可得.【详解】令，则.【点睛】本题考查了函数的定义，已知函数解析式，当时，将其代入解析式即可得，本题需注意的是，不是最简式，需进行化简得出最后答案.16、1【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【详解】由题意，得x30且3x0，解得x3，y8，x3y3381，故答案为：1【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键17、【解析】直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果，在计算的时候注意符合的问题.【详解】利用多项式除以单项式的法则,即原式= =【点睛】本题考查多项式除以单项式运算，熟

15、练掌握运算法则是解题关键.18、20【分析】先计算乘方，再计算乘法，即可得到答案.【详解】=20，故答案为：20.【点睛】此题考查整式的混合运算，首先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法.三、解答题(共66分)19、（1）推导见解析；（2），【分析】（1）应用添项办法进行因式分解可得:;（2）根据配方法和立方差公式可得.【详解】解:解：【点睛】考核知识点：因式分解应用.灵活运用因式分解方法转化问题是关键.20、（1）A=D (答案不唯一，也可以是ACB=DFE 或BE=CF 或 ACDF等等)；（2）见解析.【分析】（1）由AB=DE，B=DEF，可知再加一组角相等，即可证明三角形全等；（2）

16、利用全等三角形的判定方法，结合条件证明即可【详解】（1）解：AB=DE，B=DEF，可添加A=D，利用ASA来证明三角形全等，故答案为：A=D（答案不唯一）；（2）证明： 在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键21、（1）40，小；（2）当AP5时，APDBCP，理由详见解析；（3）当45或90时，PCD是等腰三角形【分析】(1)先根据三角形内角和定理求出B的度数，再一次运用三角形内角和定理即可求出 的度数；根据三角形内角和定理即可判断点P从B向A运动时，ADP的变化情况；

17、(2)先根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角和得到APCB+30+PCB，再证明APDBCP，根据全等三角形的判定定理，即可得到当AP5时，APDBCP(3)根据等腰三角形的判定，分三种情况讨论即可得到；【详解】解：（1）CA=CB=5，ACB=120，B=A= =30， ，三角尺的直角边PM始终经过点C，再移动的过程中，APN不断变大，A的度数没有变化，根据三角形的内角和定理，得到ADP逐渐变小；故答案为：40，小 （2）当AP5时，APDBCP 理由如下：ACB120，CACB，AB30 又APC是BPC的一个外角，APCB+30+PCB，APCDPC+APD30+APD，APDBCP，

18、 当APBC5时，在APD和BCP中， APDBCP（ASA）； （3）PCD的形状可以是等腰三角形 根据题意得：PCD120，CPD30，有以下三种情况：当PCPD时，PCD是等腰三角形，PCDPDC75，即12075，45； 当DPDC时，PCD是等腰三角形，PCDCPD30，即12030，90； 当CPCD时，PCD是等腰三角形，CDPCPD30，PCD180230120，即120120，0，此时点P与点B重合，不符合题意，舍去 综上所述，当45或90时，PCD是等腰三角形【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定（ASA）、等腰三角形的判定、三角形的内角和定理（三角形的内角和是180），熟

19、练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.22、（1）AFE=60；（2）见解析；（3）【分析】（1）通过证明 得到对应角相等，等量代换推导出；（2）由（1）得到， 则在 中利用30所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF上取一点K使得KF=AF，作辅助线证明和全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将顺时针旋转60也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中为等边三角形，AC=BC，BAC=ABC=ACB=60，在和中， ，（SAS），BCE=DAC，BCE+ACE=60，DAC+ACE=60，AFE=60（2）证明：如图1中，AHEC，AHF=90，在RtAFH中，AF

20、H=60，FAH=30，AF=2FH，EC=AD，AD=AF+DF=2FH+DF，2FH+DF=EC（3）解：在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，AFK=60，AF=KF，AFK为等边三角形，KAF=60，KAB=FAC，在和中， ，(SAS)， AKB=AFC=120，BKE=12060=60，BPC=30，PBK=30， .【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.23、（1）型一体机的价格是万元，型一体机的价格是万元；（2）1800万元【分析】（1）直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案；（2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案【详解】解：（1）设每套型一体机的价格为万元，每套型一体机的价格为万元.由题意可得，解得，答：每套型一体机的价格是万元