新编公务员考试数学运算题型总结

1、几何最值理论：1、平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大2、平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小3、立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大2.错位排列问题例7、小明给5个国家的5位朋友分别写一封信，这些信都装错了信封的情况共有多少种？A、32B、44C、64D、120结论：有n封信和n个信封，每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的总数记为D，则：D1=0D2=1D3=2D4=9D5=44D6=265根据结论，可得5封信进行错位排列，为44种情况。选B公务员行测数学运算16种题型之统筹问题 HYPERLINK 2011-12-26来源：山东公务员网【字体：大中小】统筹问题

2、在日常生活中会经常遇到，是一个研究怎样节省时间、提高效率的问题。随着公务员考试数学运算试题越来越接近生活，注重实际，这类题目出现的几率也越来越大。例1、某服装厂有甲、乙、丙、丁四个生产组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子;乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制(每套为一件上衣和一条裤子)，则7天内这四个组最多可以缝制衣服()【国家2006二类-42】【解析】我们根据题意可得出如下一表每天生产上衣每天生产裤子上衣：裤子甲8100.8乙9120.75丙7110.636丁670.857综合情况30400.7

3、5由上表我们发现，只有乙组的上衣和裤子比例与整体的上衣和裤子比例最接近(本题相等)，这说明其它组都有偏科情况，若用其它组去生产其不擅长的品种，则会造成生产能力的浪费，为了达到最大的生产能力，则应该让各组去生产自己最擅长的品种，然后让乙组去弥补由此而造成的偏差(左右救火)，因为乙组无论是生产衣服还是裤子，对整体来讲，效果相同，所以应该让乙组去充当最后的救火队员角色。上面甲、乙、丙、丁四组数据中，上衣与裤子的比值中甲和丁最大，为了缩小总的上衣与裤子的差值，又能生产出最多的裤子，甲和丁7天全部要生产上衣，丙中上衣和裤子的比值最小，所以让丙7天都做裤子，以达到裤子量的最大化，这样7天后，甲、丙、丁共完

4、成上衣98件，裤子77件。下面乙组如何分配就成了本题关键。由上面分析可知，7天后，甲、丙、丁生产的上衣比裤子多21条，所以乙要多生产21条裤子，并使总和最大化。可设乙用x天生产上衣，则9x+21=12(7-x)，解得x=3,即乙用3天生产上衣27件，用4天生产裤子48件。于是最多生产125套。组别生产衣服生产裤子甲7天(7*8=56)0天(0*10=0)丙0天(7*0=0)7天(11*7=77)丁7天(7*6=42)0天(0*7=0)总和98件77件乙组3天(3*9=27)4天(4*12=48)总和98+27=12577+48=125所以答案应该是125套服装。这种统筹问题总的思路是：先计算整

5、体的平均比值，选出与平均比值最接近的组项放在一边，留作最后的弥补或者追平工具,然后将高于平均值的组项赋予高能力方向发挥到极限，将低于平均值的组项赋予低能力方向发挥到极限，得出总和，然后用先前挑出的组项去追平或者弥补，就可以得极限答案。之所以这样安排，是因为最接近中值的组项，去除后对平均值的影响最小（本题恰好相等），则意味着它的去除不影响整体平均能力，但是用它去追平其余各组的能力差异时，最容易达到平衡。例2、甲乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一种规格的西服。甲厂每月用5/3的时间生产上衣，5/2的时间生产裤子，全月恰好生产900套西服；乙厂每月用7/4的时间生产上衣，7/3的时间生产裤子

6、，全月恰好生产1200套西服。现在两厂联合生产，尽量发挥各自特长多生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套？A.30B.40C.50D.60答案D。【解析】：两厂联合生产，尽量发挥各自特长。因乙厂生产上衣的效率高，所以安排乙厂全力生产上衣。由于乙厂用月生产1200件上衣，那么乙厂全月可生产上衣：1200-=2100件。同时，安排甲厂全力生产裤子，则甲厂全月可生产裤子：900-=2250条。为了配套生产，甲厂先全力生产2100条裤子，这需要2100-2250=月，然后甲厂再用月单独生产西服；900 x=60套，故现在比原来每月多生产2100+60-（900+1200）=60套。例3、某制衣厂

7、两个制衣小组生产同一规格的上衣和裤子，甲组每月18天时间生产上衣，12天时间生产裤子，每月生产600套上衣和裤子；乙组每月用15天时间生产上衣，15天时间生产裤子，每月生产600套上衣和裤子。如果两组合并，每月最多可以生产多少套上衣和裤子？A.1320B.1280C.1360D.1300答案Ao解析：由题意知：甲生产裤子速度快，乙生产上衣比较快，那么就先发挥所长，即乙用一个月可生产上衣1200套，而甲生产1200套裤子只需24天，剩下6天甲单独生产，可生产120套，故，最多可生产1200+120=1320套。例4、人工生产某种装饰用珠链，每条珠链需要珠子25颗，丝线3条，搭扣1对，以及10分钟

8、的单个人工劳动。现有珠子4880颗，丝线586条，搭扣200对，4个工人。则8小时最多可以生产珠链（）。【国家2006一类-38】a.200条b.195条c.193条d.192条【解析】4880颗珠子最多可以生产珠链195条（剩余5颗珠子），586条丝线最多可以生产珠链195条（剩余一条丝线），搭扣200对最多可以生产珠链200条,8小时共有48个10分钟，则4个工人最多可以生产珠链4*48=192条。取195、200、192的最小值，故答案为do例5、毛毛骑在牛背上过河，他共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲过河要2分钟，乙过河要3分钟，丙过河要4分钟，丁过河要5分钟。毛毛每次只能赶2头牛过河，要把

9、4头牛都赶到对岸去，最少要多少分钟？A.16B.17C.18D.19【答案】A。【解析】：因为是允许两头牛同时过河的（骑一头，赶一头），所以若要时间最短，则一定要让耗时最长的两头牛同时过河；把牛赶道对面后要尽量骑耗时最短的牛返回。我们可以这样安排：先骑甲、乙过河，骑甲返回，共用5分钟；再骑丙、丁过河，骑乙返回，共用8分钟；最后再骑甲、乙过河，用3分钟，故最少要用5+8+3=16分钟。简单公式：（最快+最慢）+3*第二快的例6、甲地有89吨货物运到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨，大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟货物耗油9升，运完这些货物最少耗油多少升？A.181B.186C

10、.194D.198答案A。解析：大卡车每吨货物要耗油14-7=2升，小卡车每吨货物要耗油9-4=2.25升，则应尽量用大卡车运货，故可安排大卡车运11趟，小卡车运3趟，可正好运完89吨货物，耗油11x14+3x9=181升o例7、全公司104人到公园划船，大船每只载12人，小船每只载5人，大、小船每人票价相等，但无论坐满与否都要按照满载计算，若要使每个人都能乘船，又使费用最省,所租大船最少为多少只？A.8B.7C.3D.2答案Do解析：要使费用最省，应让每只船都坐满人，则大船最少为2只小船16只时，每只船都满载，故大船最少为2只。例&一个车队有三辆汽车，担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别

11、需要7、9、4、10、6名装卸工，共计36名；如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完装卸任务，那么在这种情况下,总共至少需要()名装卸工才能保证各厂的装卸要求？A.26B.27C.28D.29答案：A。解析：每车跟6个装卸工，在第一家，第二家，第四家工厂分别安排1,3,4个人是最佳方案。事实上，有M辆汽车担负N家工厂的运输任务，当M小于N时，只需把装卸工最多的M家工厂的人数加起来即可，具体此题中即10+9+7=26。而当M大于或等于N时需要把各个工厂的人数相加即可。例9、把7个3x4的长方形不重叠的拼成一个长方形。那么，这个大长方形

12、的周长的最小值是多少？A.34B.38C.40D.50答案B。解析：操作题，可将4个长方形竖放，3个横放，可得一个大长方形，长为12,宽为7,故周长为(12+7)x2=38。注：当面积一定时，长，宽越接近，周长则越小。关于“中国剩余定理”类型题目的另外解法“中国剩余定理”解的题目其实就是“余数问题”，这种题目，也可以用倍数和余数的方法解决。【例一】一个数被5除余2,被6除少2,被7除少3,这个数最小是多少？解法：题目可以看成，被5除余2,被6除余4,被7除余4。看到那个“被6除余4,被7除余4”了么，有同余数的话，只要求出6和7的最小公倍数，再加上4,就是满足后面条件的数了，6X7+4=46。

13、下面一步试下46能不能满足第一个条件“一个数被5除余2”。不行的话，只要再46加上6和7的最小公倍数42,一直加到能满足“一个数被5除余2”。这步的原因是，42是6和7的最小公倍数，再怎么加都会满足“被6除余4,被7除余4”的条件。46+42=8846+42+42=13046+42+42+42=172【例二】一个班学生分组做游戏，如果每组三人就多两人，每组五人就多三人，每组七人就多四人，问这个班有多少学生？解法：题目可以看成，除3余2,除5余3,除7余4。没有同余的情况，用的方法是“逐步约束法”，就是从“除7余4的数”中找出符合“除5余3的数”，就是再7上一直加4，直到所得的数除5余3。得出数

14、为18,下面只要在18上一直加7和5得最小公倍数35，直到满足“除3余2”4+7=1111+7=1818+35=53【例1】在国庆50周年仪仗队的训练营地，某连队一百多个战士在练习不同队形的转换。如果他们排成五列人数相等的横队，只剩下连长在队伍前面喊口令。如果他们排成七列这样的横队，只有连长仍然可以在前面领队，如果他们排成八列，就可以有两个作为领队了。在全营排练时，营长要求他们排成三列横队。以一哪项是最可以出现的情况？A该连队官兵正好排成三列横队。B除了连长外，正好排成三列横队。C排成了整齐的三列横队，加有两人作为全营的领队。D排成了整齐的三列横队，其中有一人是其他连队的【解析】这个数符合除以

15、5余1,除以7余1,除以8余2;符合除以5余1,除以7余1的最小数为36,那么易知符合除以5余1,除以7余1,除以8余2为106,106-3=35余1,所以选B。【习题一】1到500这500个数字，最多可取出多少个数字，保证其取出的任意三个数字之和不是7的倍数。【解析】每7个数字1组，余数都是1,2,3,4,5,6,0,要使得三个数字之和不是7的倍数，那么其余数之和就不是7的倍数。我们应该挑选0,1,2，或者0,5,6因为7/3=2也就是说最大的数字不能超过2,例如如果是1,2,3那么我们可以取3,3,1这样的余数，其和就是7500/7=71余数是3,且剩下的3个数字余数是1,2,3要得去得最

16、多，那么我们取0,1,2比较合适因为最后剩下的是1,2,3所以这样就多取了2个但是还需注意0不能取超过2个如果超过2个是3个以上的话3个0就可以构成7的倍数0也能被7整除所以答案是71个1,2和剩下的一组1,2外加2个0公务员行测数学运算16种题型之剩余定理 HYPERLINK 2011-12-19来源：山东公务员网【字体：大中小】【例1】一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几？【解析】题中3、4、5三个数两两互质。贝4,5=20;3,5=15;3,4=12;3,4,5=60。为了使20被3除余1,用20 x2=40;使15被4除余1,用15x3=45;使12被5除余1,用1

17、2x3=36。然后，40 x1+45x2+36x4=274,因为，27460,所以，274-60 x4=34，就是所求的数。【例2】一个数被3除余2,被7除余4,被8除余5,这个数最小是几?在1000内符合这样条件的数有几个？【解析】题中3、7、8三个数两两互质。贝7,8=56；3,8=24;3,7=21;3,7,8=168。为了使56被3除余1,用56x2=112;使24被7除余1,用24x5=120。使21被8除余1,用21x5=105；然后，112x2+120 x4+105x5=1229,因为，1229168，所以，1229-168x7=53，就是所求的数。再用(1000-53)/168

18、得5,所以在1000内符合条件的数有6个。【例3】一个数除以5余4,除以8余3,除以11余2,求满足条件的最小的自然数。【解析】题中5、&11三个数两两互质。贝98,11=88;5,11=55;5,8=40;5,8,11=440。为了使88被5除余1,用88x2=176;使55被8除余1,用55x7=385;使40被11除余1，用40 x8=320。然后，176x4+385x3+320 x2=2499,因为，2499440,所以，2499-440 x5=299,就是所求的数。【例4】有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人？【解析】题中9、

19、7、5三个数两两互质。贝7,5=35;9,5=45;9,7=63;9,7,5=315。为了使35被9除余1,用35x8=280;使45被7除余1,用45x5=225;使63被5除余1,用63x2=126。然后，280 x5+225x1+126x2=1877,因为，1877315,所以，1877-315x5=302，就是所求的数。关于“中国剩余定理”类型题目的另外解法“中国剩余定理”解的题目其实就是“余数问题”，这种题目，也可以用倍数和余数的方法解决。【例一】一个数被5除余2,被6除少2,被7除少3,这个数最小是多少？解法：题目可以看成，被5除余2,被6除余4,被7除余4。看到那个“被6除余4,

20、被7除余4”了么，有同余数的话，只要求出6和7的最小公倍数，再加上4,就是满足后面条件的数了，6X7+4=46。下面一步试下46能不能满足第一个条件“一个数被5除余2”。不行的话，只要再46加上6和7的最小公倍数42,一直加到能满足“一个数被5除余2”。这步的原因是，42是6和7的最小公倍数，再怎么加都会满足“被6除余4,被7除余4”的条件。46+42=8846+42+42=13046+42+42+42=172【例二】一个班学生分组做游戏，如果每组三人就多两人，每组五人就多三人，每组七人就多四人，问这个班有多少学生？解法：题目可以看成，除3余2,除5余3,除7余4。没有同余的情况，用的方法是“

21、逐步约束法”，就是从“除7余4的数”中找出符合“除5余3的数”，就是再7上一直加4，直到所得的数除5余3。得出数为18,下面只要在18上一直加7和5得最小公倍数35，直到满足“除3余2”4+7=1111+7=1818+35=53【例1】在国庆50周年仪仗队的训练营地，某连队一百多个战士在练习不同队形的转换。如果他们排成五列人数相等的横队，只剩下连长在队伍前面喊口令。如果他们排成七列这样的横队，只有连长仍然可以在前面领队，如果他们排成八列，就可以有两个作为领队了。在全营排练时，营长要求他们排成三列横队。以一哪项是最可以出现的情况？A该连队官兵正好排成三列横队。B除了连长外，正好排成三列横队。C排

22、成了整齐的三列横队，加有两人作为全营的领队。D排成了整齐的三列横队，其中有一人是其他连队的【解析】这个数符合除以5余1,除以7余1,除以8余2;符合除以5余1,除以7余1的最小数为36,那么易知符合除以5余1,除以7余1,除以8余2为106,106-3=35余1,所以选B。【习题一】1到500这500个数字，最多可取出多少个数字，保证其取出的任意三个数字之和不是7的倍数。【解析】每7个数字1组，余数都是1,2,3,4,5,6,0,要使得三个数字之和不是7的倍数，那么其余数之和就不是7的倍数。我们应该挑选0,1,2，或者0,5,6因为7/3=2也就是说最大的数字不能超过2,例如如果是1,2,3那

23、么我们可以取3,3,1这样的余数，其和就是7500/7=71余数是3,且剩下的3个数字余数是1,2,3要得去得最多，那么我们取0,1,2比较合适因为最后剩下的是1,2,3所以这样就多取了2个但是还需注意0不能取超过2个如果超过2个是3个以上的话3个0就可以构成7的倍数0也能被7整除所以答案是71个1,2和剩下的一组1,2外加2个0公务员行测数学运算16种题型之传球问题 HYPERLINK 2011-12-16来源：山东公务员网【字体：大中小】例：四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有多少种传球方式？A.60种B.

24、65种C.70种D.75种【解析一】五次传球传回甲，中间将经过四个人，将其分为两类：第一类：传球的过程中不经过甲，甲-甲-甲，共有方法3x2x2x2=24种第二类：传球的过程中经过甲，甲甲甲，共有方法3x2x1x3=18种甲甲甲，共有方法3x1x3x2=18种根据加法原理：共有不同的传球方式24+18+18=60种【解析二】注意到：N次传球，所有可能的传法总数为3（每次传球有3种方法），第N次传回甲手中的可能性就是第N-1次不在甲手中的可能性。第N次传球传球的方法球在甲中的传球方球不在甲手中的传球方13B132916327121481|605243|183从表中可知，经过5次传球后，球仍回甲手

25、的方法共有60种，故选A项。【解析三】我们很容易算出来，四个人传五次球一共有35=243种传法，由于一共有4个人，所以平均传给每一个人的传法是243-4=60.75，最接近的就是60，选择A。传球问题核心注释这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。【解析一】是最直观、最容易理解的，但耗时耗力并且容易错，稍微应运数字计算量可能陡增；【解析二】操作性强，可以解决这种类型的种问题，但理解起来要求比较高，具体考场之上也比较耗时；【解析二】不免投机取巧，但最有效果（根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数，如果答案只有一个3的倍数，便能快速得到答案），也给了一个启发一传球问题核心公式N个人传M次球，

26、记X=(N-1)M/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。大家牢记一条公式，可以解决此类至少三人传球的所有问题。比如说上例之中，X=(4-1)5、4=60.75，最接近的整数是61,第二接近的整数是60,所以传回甲自己的方法数为60种，而传给乙(或者丙、丁)的方法数为61。题：某人去A、B、C、D、E五个城市旅游，第一天去A城市，第七天到E城市，如果他今天在某个城市，那么第二天肯定会离开这个城市去另外一个城市，那么他一共有多少种旅游行程安排的方式？A.204B.205C.819D.820【答案】C。相当于五个人传六次球，根据“传球问题核心

27、公式”，X=(5-1)6/5=819.2,与之最接近的是819,第二接近的是820。因此若第七天回到A城市则有820种方法，去另外一个城市则有819种方法。公务员行测数学运算16种题型之工程问题 HYPERLINK 2011-12-12来源：山东公务员网【字体：大中小】由于工程问题解题中遇到的不是具体数量，与学生的习惯性思维相逆，同学们往往感到很抽象，不易理解。比较难的工程问题，其数量关系一般很隐蔽，工作过程也较为复杂，往往会出现多人多次参与工作的情况，数量关系难以梳理清晰。些较复杂的分数应用题、流水问题、工资分配、周期问题等，其实质也是工程问题，但同学们易受其表面特征所迷惑，难以清晰分析、理

28、解其本质结构特征是工程问题，从而未按工程问题思路解答，误入歧途。工程问题是从分率的角度研究工作总量、工作时间和工作效率三个量之间的关系，它们有如下关系：工作效率X工作时间=工作总量；工作总量一工作效率=工作时间；工作总量一工作时间=工作效率。那我们应该怎样分析工程问题呢?1深刻理解、正确分析相关概念。对于工程问题，要深刻理解工作总量、工作时间、工作效率，简称工总、工时、工效。通常工作总量的具体数值是无关紧要的，一般利用它不变的特点，把它看作单位T；工作时间是指完成工作总量所需的时间；工作效率是指单位时间内完成的工作量，即用单位时间内完成工作总量的几分之一或几分之几来表示工作效率。分析工程问题数

29、量关系时，运用画示意图、线段图等方法，正确分析、弄请题目中哪个量是工作总量、工作时间和工作效率。2抓住基本数量关系。解题时，要抓住工程问题的基本数量关系：工作总量=工作效率X工作时间，灵活地运用这一数量关系提高解题能力。这是解工程问题的核心数量关系。3以工作效率为突破口。工作效率是解答工程问题的要点，解题时往往要求出一个人一天（或一个小时）的工作量，即工作效率（修路的长度、加工的零件数等）。如果能直接求出工作效率，再解答其他问题就较容易，如果不能直接求出工作效率，就要仔细分析单独或合作的情况，想方设法求出单独做的工作效率或合作的工作效率。工程问题中常出现单独做、几人合作或轮流做的情况，分析时要

30、梳理、理顺工作过程，抓住完成工作的几个过程或几种变化，通过对应工作的每一阶段的工作量、工作时间来确定单独做或合作的工作效率。也常常将问题转化为由甲（或乙）完成全部工程（工作）的情况，使问题得到解决要抓住题目中总的工作时间比、工作效率比、工作量比，及抓住隐蔽的条件来确定工作效率，或者确定工作效率之间的关系。总之，单独的工作效率或合作的工作效率是解答工程问题的关键。【例1】一件工作，甲单独做12小时完成，乙单独做9小时可以完成。如果按照甲先乙后的顺序，每人每次1小时轮流进行，完成这件工作需要几小时？【解析】设这件工作为“T,则甲、乙的工作效率分别是1/12和1/9。按照甲先乙后的顺序，每人每次1小

31、时轮流进行，甲、乙各工作1小时，完成这件工作的7/36，甲、乙这样轮流进行了5次，即10小时后，完成了工作的35/36，还剩下这件工作的1/36，剩下的工作由甲来完成，还需要1/3小时，因此完成这件工作需要31/3小时。【例2】一份稿件，甲、乙、丙三人单独打各需20、24、30小时。现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时全部完成。那么，甲只打了几小时？【解析】设打这份稿件的总工作量是“1”则甲、乙、丙三人的工作效率分别1/20、1/24和1/30。在甲中途撤出前后，其实乙、丙二人始终在打这份稿件，乙、丙12小时打了这份稿件的9/10，还剩下稿件的1/10,这就是甲打的。所以，

32、甲只打了2小时。【例3】一件工程，甲、乙合作6天可以完成。现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙独做又用8天正好做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？【解析】甲、乙合作2天，甲2乙2,剩下应该是甲4乙4=乙8则甲=乙，所以甲单独完成需要12天。【例4】一个游泳池，甲管放满水需6小时，甲、乙两管同时放水，放满需4小时。如果只用乙管放水，则放满需：A8小时B10小时C12小时D14小时(2001年A类真题)【解析】：设游泳池放满水的工作量为1,甲管放满水需6小时，则甲每小时完成工作量的1/6甲、乙两管同时放水，放满需4小时，则甲乙共同注水，每小时可注游泳池的1/4,则乙每小时注水的量为1/4-

33、1/6=1/12，贝9如果只用乙管放水，则放满需12小时。另法：甲乙同时放水需要4小时=甲4乙4=甲6则乙=0.5甲，需要12小时。【例5】一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙若同时开放甲、丙两管，20小时可将满池水排空；若同时开放乙、丙两水管，30小时可将满池水排空，若单独开丙管，60小时可将空池注满.若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需几小时？【解析】工程问题最好采用方程法。由题可设甲X小时排空池水，乙Y小时排空池水，则可列方程组1/X-1/60=1/20解得X=151/Y-1/60=1/30解得Y=20则三个水管全部打开，则需要仁(1/15+1/20-1/60)=10

34、所以，同时开启甲、乙、丙三水管将满池水排空需10小时。【例6】铺设一条自来水管道，甲队单独铺设8天可以完成，而乙队每天可铺设50米。如果甲、乙两队同时铺设，4天可以完成全长的2/3,这条管道全长是多少米？A1000米B1100米C1200米D1300米(2002年B类真题)【解析】设乙需要X天完成这项工程，依题意可列方程(1/8+1/X)x4=2/3解得X=24也即乙每天可完成总工程的1/24,也即50米，所以管道总长为1200米。所以，正确答案为Co另法：甲4天完成1/2,乙4天完成200米=1/6，全长1200米。【例7】一项工程甲乙丙合作5天完成，现在三人合作2天后，甲调走，乙丙继续合作

35、5天后完工，问甲一人独做需几天完工？【解析】三人合作2天完成2/5,剩余3/5需要乙丙5天，效率为3/25,则甲的效率为1/5-3/25=2/25,所以甲单独做需要12.5天。【例8】制作一批零件，甲车间要10天完成；茹果甲车间和乙车间一起做只要6天就能完成，乙车间和丙车间一起做需要8天。现在三个车间一起做，完成后发现甲比乙多做2400个。丙制作零件多少个？【解析】效率比甲：乙=3：2,则乙单独需要15天，则乙：丙=8：7,则甲：乙：丙=12：8：7,假设丙做了7X个，则甲比乙多做4X=2400,7X=4200个。【例9】蓄水池有甲丙两条进水管和乙丁两台排水管。要注满一池水，单开甲管要3小时，

36、单开丙管要5小时。要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现知池内有1/6池水，如果按甲乙丙丁、甲乙丙丁的顺序轮流各开一小时，问多少时间后，水开始溢出水池？【解析】甲乙丙丁四条水管各开一个小时以后，也就是一个轮回，水池的水量是：(1/3+1/5)-(1/4+1/6)=7/60；当N个轮回结束，水池水量超过2/3时候，再单独开甲就要有水溢出。1/6+N*7/60=2/3解得N=4.。2,取N=51-1/6-5*7/60=1/4需要3/4小时。则总时间为4*5+3/4=20又3/4公务员行测数学运算16种题型之容斥原理问题 HYPERLINK 2011-12-13来源：山东公务员网【字体

37、：大中小】核心公式：两个集合的容斥关系公式：A+B=AUB+ACB三个集合的容斥关系公式：A+B+C=AUBUC+ACB+BCC+CAABCC【例1】对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有：A.22人B.28人C.30人D.36人【解析】设人=喜欢看球赛的人(58),B=喜欢看戏剧的人(38),C=喜欢看电影的人(52)AnB=既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人(18)BnC=既喜欢看电影又喜欢看

38、戏剧的人(16)ABnC=三种都喜欢看的人(12)AUBUC=看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种(100)根据公式：A+B+C=AUBUC+ACB+BCC+CAAnBCCcnA=A+B+C(AUBUC+ACIB+BCICAPIBPIC)=148(100+18+1612)=26所以，只喜欢看电影的人=cbnccca+anBnc=521626+12=22【例2】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是()。A.22B.18C.28D.26【解析】设人=第一次考试中及格的人(26),B=第二次考试中及

39、格的人(24)显然，A+B=26+24=50；AUB=32-4=28，则根据公式ACB=A+B-AUB=50-28=22所以，答案为A。【例3】某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有()人A.57B.73C.130D.69【解析】设人=会骑自行车的人(68),B=会游泳的人(62)显然，A+B=68+62=130；AUB=85-12=73，则根据公式ACB=A+B-AUB=130-73=57所以，答案为Ao【例4】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。两个

40、频道都没看过的有多少人？【解析】设人=看过2频道的人(62),B=看过8频道的人(34)显然，A+B=62+34=96；ACB=两个频道都看过的人(11)则根据公式AUB=A+B-ACB=96-11=85所以，两个频道都没有看过的人数=100-85=15所以，答案为15。公务员行测数学运算16种题型之年龄问题 HYPERLINK 2011-12-14来源：山东公务员网【字体：大中小】数学运算主要考查应试者解决算术问题的能力。在这种题型中，每道试题中呈现一道算术式子，或者是表述数字关系的一段文字，要求考生迅速、准确地计算出答案。在解答此类试题时，关键在于找捷径和简便方法。由于运算只涉及加、减、乘

41、、除四则运算，比较简单，如果有足够的时间给每一位考生的话，大家几乎都能打高分甚至是满分。但公务员考试行测的一大特点就是题量大时间紧,在这种情况下，个体的差异就体现在运算的速度与准确性上，只有通过巧用计算方法提高运算速度才能在考试中获得优势。数学运算的简便解题方法有很多，如数学公式运算法、凑整计算法、基准数法、提取公因式法等等，根据常考的试题，还总结出一些专题，比如年龄问题、植树问题、行程问题等等，每一类题也有各自不一样的解法，我们会一一给大家讲解，今天，我们主要来讲一讲年龄问题的解题方法。求解年龄问题的关键是“年龄差不变”。几年前的年龄差和几年后的年龄差是相等的，即变化前的年龄差=变化后的年龄

42、差。解题时将年龄的其他关系代入上述等式即可求解。已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等。年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合。它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点。年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差一倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差一倍数差。山东公务员网介绍几道例题，帮助大家掌握年龄问题的解题方法：【例题1】今年哥弟两人的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数是今年弟弟的岁

43、数，那时哥哥的素数恰好是弟弟的两倍，问哥哥今年年龄是多大？()A.33B.22C.11D.44【答案及解析】A设今年哥哥X岁，则今年弟弟是55-X岁，过去某年哥哥岁数是55-X岁，那是在X-(55-X)即2X-55年前，当时弟弟岁数是(55-X)-(2X-55)即110-3X。列方程为55-X=2(110-3X)55-X=220-6X6X-X=220-555X=165X=33【例题2】爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。现在爸爸的年龄是多少岁？()A.34B.39C.40D.42【答案及解析】Co解法一：用代入法

44、逐项代入验证。解法二，利用年龄差”是不变的，列方程求解。设爸爸、哥哥和妹妹的现在年龄分别为：x、y和Z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3y-(z-9)；y-(x-34)=2z-(x-34)。可求得x=40。【例题3】1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁？()A.34岁，12岁B.32岁，8岁C.36岁，12岁D.34岁，10岁【答案及解析】Do这是一道年龄问题，最重要的是掌握“年龄差不变”这一知识点。假设甲乙两人2000年的年龄分别是x、y岁，那么1998年他们就分别是(x-2)岁、(

45、y2)岁，2002年分别是(x+2)岁、(y+2)岁，根据题意可以列方程：(x+2)=(y+2)x3，(x2)=(y2)x4,得出：x=34,y=10所以甲乙二人2000年的年龄分别是34岁和10岁。【例题4】10年前田靶的年龄是她女儿的7倍，15年后田靶的年龄是她女儿的2倍，问女儿现在的年龄是多少岁？()A.45B.15C.30D.10【答案及解析】B15年后田靶的年龄是女儿的2倍，即两人年龄的差等于女儿当时的年龄，所以，两人年龄的差等于女儿10年前的年龄加25。10年前田靶年龄是女儿的7倍，所以两人年龄的差等于女儿当时年龄的6(=7-1)倍。由于年龄的差是不变的，所以女儿10年前的年龄的5

46、(=6-1)倍等于25，女儿当时的年龄为：25/5=5(岁)。现在为：5+10=15(岁)故B项是正确选项通过上面几道例题，我们了解了年龄问题的基本特点，以及年龄问题的一些解题方法。其实数学运算的考查点并非在于应试者的知识积累,而在于应试者的反应速度及应变能力。因此数学运算的题目并非是要求应试者用复杂的数学公式来进行运算(尽管能最终算出结果)，而是要求应试者根据题目所给条件，巧妙运用简便的方法来进行解答。今天给大家介绍了年龄问题的解题方法，这也是数学运算中一种比较常见的题型，希望大家能掌握其中的要点，做到灵活运用。其他的解题方法在以后我们还会一一介绍，建议大家在学习解题方法的同时，也要注意基础

47、知识的积累，多做练习，把各种解题方法运用得炉火纯青。公务员行测数学运算16种题型之容斥原理问题 HYPERLINK 2011-12-13来源：山东公务员网【字体：大中小】核心公式：两个集合的容斥关系公式：A+B=AUB+ACB三个集合的容斥关系公式：A+B+C=AUBUC+ACB+BCC+CAABCC【例1】对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有：A.22人B.28人C.30人D.36人【解析】

48、设人=喜欢看球赛的人(58),B=喜欢看戏剧的人(38)，C=喜欢看电影的人(52)AnB=既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人(18)BnC=既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人(16)ABnC=三种都喜欢看的人(12)AUBUC=看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种(100)根据公式：A+B+C=AUBUC+ACB+BCC+CAAnBCCcnA=A+B+C(AUBUC+ACIB+BCICAPIBPIC)=148(100+18+1612)=26所以，只喜欢看电影的人=cbnccca+anBnc=521626+12=22【例2】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，

49、若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是()。A.22B.18C.28D.26【解析】设人=第一次考试中及格的人(26),B=第二次考试中及格的人(24)显然，A+B=26+24=50；AUB=32-4=28，则根据公式ACB=A+B-AUB=50-28=22所以，答案为A。【例3】某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有()人A.57B.73C.130D.69【解析】设人=会骑自行车的人(68),B=会游泳的人(62)显然，A+B=68+62=130；AUB=85-12=73，则根据公式ACB=A+

50、B-AUB=130-73=57所以，答案为Ao【例4】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人？【解析】设人=看过2频道的人(62),B=看过8频道的人(34)显然，A+B=62+34=96；AB=两个频道都看过的人(11)则根据公式AUB=A+B-ACB=96-11=85所以，两个频道都没有看过的人数=100-85=15所以，答案为15。公务员行测数学运算16种题型之时钟问题 HYPERLINK 2011-12-21来源：山东公务员网【字体：大中小】基本思路：封闭曲线上的追及问题。关键问题：确定分针与时针

51、的初始位置；确定分针与时针的路程差；基本方法：分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格,即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格，故分针和时针的速度差为11/12分格/分钟。度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360，分针每分钟转360/60度，即6，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度，故分针和时针的角速度差为5.5/分钟。【例题1】从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有：A.1次B.2次C.3次D.4次【解析】时针与分针成直角，即时针与分针的角度差为90度或者为270度，理论上讲应为2次,还要

52、验证：根据角度差/速度差=分钟数，可得90/5.5=16又4/11v60,表示经过16又4/11分钟，时针与分针第一次垂直；同理，270/5.5=49又1/1160,表示经过49又1/11分钟，时针与分针第二次垂直。经验证，选B可以。【例题2】在某时刻，某钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后的分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为10点15分：10点19分10点20分10点25分【解法1】时针10-11点之间的刻度应和分针20-25分钟的刻度相对，所以要想时针与分针成一条直线，则分针必在这一范围，而选项中加上6分钟后在这一范围的只有10点15分，所以答案为

53、A。【解法2】常规方法设此时刻为X分钟。则6分钟后分针转的角度为6(X+6)度，则此时刻3分钟前的时针转的角度为0.5(X+3)度，以0点为起始来算此时时针的角度为0.5(X3)+10 x30度。所谓“时针与分针成一条直线”即0.5(X3)+10 x306(X+6)=180度，解得X=15分钟。【例题3】现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？解析:2点的时候分针和时针的角度差为60，而分针和时针的角速度差巍为5.5/分钟,所以时间为60/5.5=120/11分。即经过120/11分钟后时针与分针第一次重合。【例题4】在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？解析：在7点与8点之间，时

54、针与分针会有两次垂直的机会。在7点的时候，分针与时针的角度为210，第一次垂直时分针需要追及的角度为120，则时间为120/5.5=240/11分，第二次垂直时分针需要追及的角度为300，则时间为300/5.5=600/11分。【例题5】晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？解析：7点的时候分针与时针的角度差为210,重合的时候分针追及的角度为30,则时间为30/5.5=60/11分钟。重合的时候分针追及的角度为210,则时间为210/5.5=420/11,时间差为360/11分钟。【例题6】3点过多少分时，时针和

55、分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？解析：时针和分针离3的距离相等，即时针和分针与3的角度相等。列方程如下：0.5X=90-6XX=180/13分钟。【例题7】小王去开会，会前会后都看了表，发现前后时针和分针位置刚好互换，问会开了1小时几分()A.51B49C47D45解析：时间大于1小时小于两小时，又因为时针和分针的位置互换，则分针与时针共同转过的角度和为720，则时间为720/6.5=1440/13约等于1小时51分钟。【例题8】会议开始时，小李看了一下表，会议结束时，又看了一下表,结果分针与时针恰好对调了位置会议在3点至4点之间召开,5点至6点之间结束,请问会议何时召开？【解析】

56、会议在3点至4点之间召开,5点至6点之间结束。那么会议开始的大致时间我们可以得到是3点25-30之间。会议结束的时间大致是5点15-20分。会议结束时时针的位置就是会议开始时分钟的位置，15-20分，时针转的格数是15/12-20/12=5/4-5/3之间，那么分钟就在这个位置。5点位置分针是25分，加上5/4-5/3就是分钟的位置。常规解法：会议持续的时间为720/6.5=1440/13分钟=24/13小时假设会议开始的时间为3点X分。那么会议开始时时针的格数为15+1/12*X格会议结束时时针的格数为X格。得X=15+X/12+5*(24/13)公务员行测数学运算16种题型之比例问题 HY

57、PERLINK 2011-12-08来源：山东公务员网【字体：大中小】数学运算之比例问题专题关键提示:比例问题是公务员考试必考题型，也是数学运算中最重要的题型解决好比例问题，关键要从两点入手：第一，“和谁比”第二，“增加或下降多少”。【例1】b比a增加了20%，则b是a的多少？a又是b的多少呢？【解析】可根据方程的思想列式得ax(1+20%)=b,所以b是a的1.2倍。A/b=1/1.2=5/6，所以a是b的5/6。【例2】养鱼塘里养了一批鱼，第一次捕上来200尾，做好标记后放回鱼塘，数日后再捕上100尾，发现有标记的鱼为5尾，问鱼塘里大约有多少尾鱼？A.200B.4000C.5000D.60

58、00(2004年中央B类真题)解析：方程法：可设鱼塘有X尾鱼，则可列方程，100/5=X/200，解得X=4000，选择B。【例3】2001年，某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%,而每台的价格比上一年度下降了20%。如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元，那么2000年的计算机销售额大约是多少？A.2900万元B.3000万元C.3100万元D.3300万元(2003年中央A类真题)【解析】方程法：可设2000年时，销售的计算机台数为X,每台的价格为Y,显然由题意可知，2001年的计算机的销售额=X(1+20%)Y(1-20%)，也即3000万=0.96XY，显然X=31

59、00。答案为Co特殊方法：对一商品价格而言，如果上涨X后又下降X,求此时的商品价格原价的多少？或者下降X再上涨X,求此时的商品价格原价的多少?只要上涨和下降的百分比相同，我们就可运用简化公式，1-X。但如果上涨或下降的百分比不相同时则不可运用简化公式,需要一步一步来。对于此题而言，计算机台数比上一年度上升了20%,每台的价格比上一年度下降了20%，因为销售额=销售台数X每台销售价格，所以根据乘法的交换律我们可以看作是销售额上涨了20%又下降了20%，因而2001年是2000年的1-(20%)=0.96,2001年的销售额为3000万，则2000年销售额为3000+0.96=3100。【例4】生

60、产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中25%是白色的，75%是蓝色的。如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色衬衫有多少件？A.15B.25C.35D.40(2003年中央A类真题)【解析】这是一道涉及容斥关系（本书后面会有专题讲解）的比例问题。根据已知大号白=10件，因为大号共50件，所以，大号蓝=40件；大号蓝=40件，因为蓝色共75件，所以，小号蓝=35件；此题可以用另一思路进行解析（多进行这样的思维训练，有助于提升解题能力）大号白=10件，因为白色共25件，所以，小号白=15件；小号白=15件，因为小号共50件，所以，小号蓝=35件；所以，答案为Co【例5】