2022年成都市中考数学模拟试卷(解析版+学生版)

1、2022 年成都市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1-6的倒数是()A6B-6C 16D16下列立体图形中，俯视图是三角形的是()BCD我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2把370000这个数用科学记数法表示为()A37104B3.7105C0.37106D3.7106在平面直角坐标系中，点P(3,2)关于x轴对称的点的坐标是()A(3,2)B(2,3)C(3,2)D(3,2)abab0，则|a|b| ab的值为()B1C1D无法确定在5 轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都90 分，甲的成绩方差是15，的

2、成绩方差是3，下列说法正确的是()甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定 C甲、乙两人的成绩一样稳定 D如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：B C 1 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M N ；2MN AB D ，连接CD 若CD AC ，50，则ACB 的度数为()A90B95C100D105x 6 x 0 有增根，则m 的值是()32x3x 323C3D3如图，AC/EF /DB，若AC8，BD12，则EF ()A3B125C4D245y ax2bxc 的图象如图所示，有以下结论：a bc 0；a b c 1；abc 0；4a c 0；c a 1， 其中所有正确结论的序

3、号是()ABCD二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）14分）分解因式：abb 124分）已知一次函数y kxk ，若y随x 的增大而增大，则它的图象经过第象限13（4分）如图，ABC 是O 的内接三角形，C 30，O 的半径为，若点P 是O 上的一点，在ABP中，PB AB，则PA的长为144 分）已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y大，若颠倒个位数字与十位数字位置，得到的新数比原数小9，求这两位数所列的方程组是三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）15（12分）计算：|3|4sin 458 3)03x 5x 6（2）解不等式组：x 1x

4、1，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解62a2 2abb2a2 ab2166 分）先化简，再求值：a2 b2aa ，其中a ，b 满足(a 2)2 b10178 分）班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如下表所示，将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表：选项最受欢迎兴趣班调查问卷兴趣班请选择兴趣班统计表频数频率A绘画A0.35B音乐B180.30C舞蹈C15bD跆拳道D6你好!请选择一个（只能选一个）你最喜欢的兴趣合a1班，在其后空格内打“，谢谢你的合作计统计表中的a ，b ；根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；王姝和李要选择参加兴趣

5、班，若他们每人从A B 、C D 状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率18（8 分）某区域平面示意图如图所示，点D 在河的右侧，红军路AB 与某桥BC C D 位于西北方向，又在A D 位于南偏东65 方BC 414m AB 300m D AB 的距离（参考数据sin65 0.91cos65 0.42 tan65 2.14)19（10 分）如图，一次函数y kxb(k 0)的图象与反比例函数y m(m0)的图象交于二、四象限内xA B x 轴交于C A 的坐标为(2,3) B 的坐标为(4,n求该反比例函数和一次函数的解析式；x P ，使APC P 由20（10分）如图，AB是O 的

6、直径，C ，G 是O 上两点，且AC CG ，过点C 的直线CD BG于点D ，交 BA 的延长线于点 E ，连接 BC ，交OD 于点 F CD是 O 的切线；OF 2 AE AO；FD3连接AD，在（2）的条件下，若CD 2 ，求AD的长四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）214分）已知a，b都是实数，b 12a 4a2 2 ，则ab的值为224 分已知x x 是关于x 的一元二次方程x25xa 0的两个实数根且x2 x2 10则a 121223（4分）如图，RtABC中，ACB9，B3，AC 1，且AC 在直线l 上，将ABC 绕点A顺P AP 2 P1P ，

7、112AP223 的三角形绕点P2P3AP333 按此规律继续旋转，直到点P2020为止，则 AP2020等于244 分）如图，过原点的直线与反比例函数y 2(x0)、反比例函数y 6(x0)的图象分别交于A、xxB 两点，过点 A 作 y 轴的平行线交反比例函数 y 6 (x 0) 的图象于C 点，以 AC 为边在直线 AC 的右侧作x正方形ACDE ，点B 恰好在边DE上，则正方形ACDE 的面积为25（4分如图在正方形ABCD中AB2点E是CD的中点连接AE将ADE沿AE折叠至AHE，连接BH ，延长AE和BH 交于点F ，BF 与CD交于点G ，则FG 五、解答题（本大题共 3 个小题

8、，共 30 分）268 分）x 15 亩时，每亩可获得利润y 1900 元；超过15 亩时，每亩获得利润y （元与种植面积x（亩) 之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种x （亩)20253035y （元)1800170016001500请求出种植樱桃的面积超过15 yx 的函数关系式；如果小王家计划承包荒ft种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x 不超过 50 亩，设小王家种植x 亩樱桃所获得的总利润为W 元，求小王家承包多少亩荒ftW （元) 27（10 分）天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：，在等边ABCPBCAPAP为边作等边AP

9、Q，连接CQ 求证： BP CQ ；，在等腰ABC 中，ABBC PBCAP为腰作等腰APQ APPQ APQ ABC ，连接CQ判断ABC 和ACQ的数量关系，并说明理由；解决问题：如图3，在正方形ADBC 中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，Q是方形APEF的中心，连接CQ若正方形APEF的边长为6，CQ 22 ，求正方形ADBC 的边长28（12 分C1y ax2 2x 3 与抛物线C2: y x2 mx n 关于 y 轴对称，C2与 x 轴交于 A 、 B 两点，其中点 A 在点 B 的左侧交 y 轴于点 D AB两点的坐标；对于抛物线C2: y x2 mx n 在第三

10、象限部分的一点P ，作PF x 轴于 F ，交 AD 于点 E ，若E 关于 PD 的对称点 E恰好落在 y 轴上，求 P 点坐标；在抛物线C 上是否存在一点G ，在抛物线上是否存在一点Q A B 、G 、Q 四点为顶12点的四边形是平行四边形？若存在，求出G 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由2022 年成都市中考数学模拟试卷（解析版）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）3的倒数是()A3答案： C 31313下列立体图形中，俯视图是三角形的是()BCD答案： C 我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2把370000这个数用科学记数法表示为(

11、)A37 104答案： B B3.7105C0.37106D3.7106在平面直角坐标系中，点P(3,2)关于x轴对称的点的坐标是()A(3,2)DB(2,3)C(3,2)D(3,2)abab0，则|a|b| ab的值为()A1答案： B B1C1D无法确定在5 轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都90 分，甲的成绩方差是15，的成绩方差是3，下列说法正确的是()甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定 C甲、乙两人的成绩一样稳定 D答案： B B C 1 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M N ；2MN AB D ，连接CD 若CD AC ，50，则ACB 的

12、度数为()A90B95C100答案： D D105x 6 x x 32m x 0 有增根，则m 的值是()32解：由 6 x 2m23 0 得6 x 2m 0 ，C3D3x3x 3x 6 x 0 有增根，x3，x 3x 3当 x 3 时， 6 3 2m 0 ，解得 m 3 ，2故选： A 如图，AC/EF /DB，若AC8，BD12，则EF ()A3B125C4D245解： AC /EF ， BEFBCA，EFBF AC BA ， AF ，BDBA EF EF BF AF 1，ACBDBABA 1，812解得， EF 24 ，5故选： D y ax2 bxc的图象如图所示，有以下结论：abc0

13、；abc1；abc0；4ac0；ca1， 其中所有正确结论的序号是()ABCD解：当 x 1 时， y a b c 0 ，故正确；x 1y a b c 1 ，故正确；由抛物线的开口向下知a 0 ，与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上，c 0 x b 1，得2a b ，2a a 、b 同号，即b 0 ，abc 0 ，故正确； x b 1，2a点(0,1) 的对称点为(2,1)，x 2 y 4a c 1错误； x 1a b c 1，又 b 1，即b 2a ，2ac a 1，故正确 故选： C 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）14分）分解因式：a2bbb(a1)a1

14、)解：a2bb b(a2 1) b(a1)b(a 1)124 分）已知一次函数y kx k ，若y 随x 的增大而增大，则它的图象经过第一、二、三解： 一次函数 y kx k y x 的增大而增大，k 0 ，一次函数 y kx k 的图象经过第一、二、三象限， 故答案为：一、二、三13（4分）如图，ABC 是O 的内接三角形，C 30，O 的半径为，若点P 是O 上的一点，在ABP中，PB AB，则PA的长为 53解：连接OA 、OP ，连接OB AP H AOB 2C 60 ，PB AB ，POB 60 ，OB AP ，则AH PH OPsinPOH 53 ，2 AP 2 AH53，故答案为

15、：53144 分）已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y大，若颠倒个位数字与十位数字的x y 1位置，得到的新数比原数小9，求这两位数所列的方程组是10 x y (10y x) 9x y 1解：依题意得：10 x y (10y x) 9x y 1故答案为：10 x y (10y x) 9三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）15（12分）计算：|3|4sin 458 3)03x 5x 6解不等式组：x1x1，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解62解（）原式342 221 322 22 1 4；23x 5x 6（2（2） x1x1，62解不等得，x3， 解x24x

16、3得，x2不等式组的解集是x2 在数轴上表示为，不等式组的整数解是： 2 ， 1，0，1，2a2 2abb2a2 ab2166分）先化简，再求值：a2 b2a a ，其中a，b满足(a2)2 b10解：原式(ab)2a2(a b)(a b) a(ab)a b12aba b1，a ba，b满足(a2)2 b10，a 2 0 ，b 1 0 ，a 2 ，b 1 ，原式112 1178 分）班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如下表所示，将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表：最受欢迎兴趣班调查问卷统计表选项兴趣班请选择兴趣班频数频率绘画A0.35音乐舞蹈跆拳道B18C15D60.30

17、b你好!请选择一个（只能选一个）你最喜欢的兴趣合a1班，在其后空格内打“，谢谢你的合作计统计表中的a 60，b ；根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；王姝和李要选择参加兴趣班，若他们每人从A B 、C D 状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率（）调查的总人数为180.360（人，即a 60，b 15 0.25 ；60故答案为 60；0.25；（2）2000 0.35 700 ，所以估计该市 2000 名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数为700 人；（3）画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中两人恰好选中同一类的结果数为4，所以两人恰好选中

18、同一类的概率 4 1 16418（8 分）某区域平面示意图如图所示，点D 在河的右侧，红军路AB 与某桥BC C D 位于西北方向，又在A D 位于南偏东65 方BC 414m AB 300m D AB 的距离（参考数据sin65 0.91 cos65 0.42 tan65 2.14)解：如图，过点 D 作 DE AB 于 E ，过 D 作 DF BC 于 F ，则四边形 EBFD是矩形，设 DE x m ，在RtADE AED 90 ，tan DAE AE DE ，AEx，tanDAE2.14BE 300 x，2.14又 BF DE x ，CF 414 x ，在RtCDFDFC 90 DCF

19、 45 ，DF CF 414 x BE DF ，即：300 x 414 x，2.14解得： x 214 ，D AB 的距离是214m 19（10 分）如图，一次函数y kxb(k 0)的图象与反比例函数y m(m 0)的图象交于二、四象限内xA B x 轴交于C A 的坐标为(2,3) B 的坐标为(4,n求该反比例函数和一次函数的解析式；xP，使APCP由（）将点A的坐标代入y m(m0)得：m 236，x则反比例函数的表达式为： y 6 ，x将点 B 的坐标代入上式并解得： n 3 ，故点 B(4, 3) ，222k b 3k 3将点 A 、 B 的坐标代入一次函数表达式 y kx b 4

20、k b2，解得：4，b 3故一次函数的表达式为： y 3 x 3 ；42（2）y3x 3 y0 x2，故点C(2,0) ，42当APC 为直角时，则点 P(2,0) ；当P(P)AC 为直角时，A 、C PC 4 AP 3 AC 5 ，2cosACP PC 4 AC 5CP 25 ，AC5CPCP4则OP 25 2 17 ，44P (2,0) 或(17 0) 420（10 分）如图，AB是O 的直径，C ，G 是O 上两点，且AC CG ，过点C 的直线CD BG于点D ，交 BA 的延长线于点 E ，连接 BC ，交OD 于点 F CD是 O 的切线；OF 2 AE AO；FD3连接AD，在

21、（2）的条件下，若CD2 ，求AD的长（）证明：连接OC ，OC OB ，AC CG ，OCB OBC ，OBC CBD ，CBD OCB ，OC / /BD ，ECO EDB ，CD BG 于点 D ，EDB90，ECO90，OC 是 O 的半径，CD 是 O 的切线；OC / /BD，OCF DBF ， COF BDF ， OCFDBF ，OFOC DF DB ，OF2FD 3 ，OC2 DB 3 ，OC / /BD ， EOCEBD，OCEO BD EB ，EO2 EB 3 ，设OE 2a ，则 EB 3a ，OB a， AO a，EA a ， AE AO ；OC OAa，EO 2a ，

22、OC 1 EO ，2又 OCE 90 ，E 30 ，BDE 90 ， BC 平分EBD ，EBD 60 ，OBC DBC 30，CD 2 ， BC 22 ，BD 6 ，OC 2 ，BD3OC 26 ，3作 DM AB 于点 M ，DMB 90 ，BD 6 ，DBM 60 ，BM 6 ， DM 32 ，22OC 26 ，3 AB 46 ，3 AM AB BM 46 6 56 ，326DMA 90，DM 32 ，2AD AM 2 DM2 (532)2(78 623四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）214分）已知a，b 都是实数，b 12a 4a2 2 ，则ab 的值为

23、 44a2解：根据题意得4a2a 1 b 2 ，2，解得a 1 ，21所以ab()2 412故答案为 421224分已知x x 是关于x的一元二次方程x2 5xa 0的两个实数根且x2 x2 10则a 12124解：由两根关系，得根 x x12 5 ，x1x a ，2x2 x2 10 得(x x )(x x ) 10 ，121若 x x5，即x x12 2 ，1212(x1 x )2 (x2 x )2 4x2x 25 4a 4 ，2a 21 ，4故答案为： 21 423（4分）如图，RtABC中，ACB9，B3，AC 1，且AC 在直线l 上，将ABC 绕点A 顺P 2 P1P ，112AP2

24、23 的三角形绕点P2P3AP333 按此规律继续旋转，直到点P2020为止，则 AP2020等 于2021 6733解： ACB 90 30 AC 1 ，AB2，BC 3，将ABC A ，可得到点P AP 2 ；11将位置的三角形绕点P 顺时针旋转到位置可得到点 P23；1P22顺时针旋转到位置，可得到点 P32AP333；2020 3 6731 AP2020673(33)220216733 ，故答案为：20216733244 分）如图，过原点的直线与反比例函数y 2(x 0)、反比例函数y 6(x 0) 的图象分别交于A、xxB A y y 6 (x 0) 的图象于C AC AC 的右侧作

25、x正方形ACDE ，点B恰好在边DE上，则正方形ACDE 的面积为 43 4AB y kx A(m, 2 ) 6B(n,，C(m, 6 ) 2 km m，kn nmnmk 2 6 ，m2n2n 3m，AC AE 6 n m ，mm 4 m，解得： 4 3 1，mm244S正方形 AC2 ()2 4mm23 1 43 4；25（4 分如图在正方形ABCD中AB2点E 是CD的中点连接AE将ADE沿AE折叠至AHE，连接BH ，延长AE和BH 交于点F ，BF 与CD交于点G ，则FG H MN / / AD AB M ，交CD N ， BAD BMN 90 ，D MNC 90 ，四边形 ADNM

26、 是矩形， AM DM ， MN AD 2 ， 将AE折叠至 AH AD 2 ，AHE 90 ，HE DE 1 ，AHM EHN 90 ，且MAH AHM 90 ，MAH EHN ，且AMH ENH 90 ， AMHHNE，AMMHAH HN EN EH， 1 EN MH 2，HNEN1 MH 2EN ，HN 1 EN ，2MH HN MN 2 ，2EN 1 EN 2 ，23EN ，5648 MH BM，HN ，AM ，5552，5BH BM 2 MH 2 AB / /CD ，2 10，5 BM MH BH 3 ，NGHNHG24 10 NG 4 ，HG，4 102 1015152 10BG

27、，EG 1 ，33AB / /CD ，1FG 210 EG FG ， 3 FG 2102 102 10 FG2 102 10，故答案为：ABBF231515五、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分）268 分）x15亩时，每亩可获得利润y1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元与种植面积x（亩)之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种x （亩)20253035y （元)1800170016001500请求出种植樱桃的面积超过15 yx 的函数关系式；如果小王家计划承包荒ft种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x 不超过 50 亩，设小王家种植x 亩樱桃所获得的

28、总利润为W 元，求小王家承包多少亩荒ftW （元) （）设y kxb，30kb将 x 20 、 y 1800 和 x 30 、 y 1600 代入得： 30kb解得： k 20 ，b 2200 y 20 x 2200 ，（2）当0 x 15 时，W 1900 x ，x 15 时，W最大 28500 元；当15 x50时，W (20 x2200)x 20 x2 2200 x 20(x 55)2 60500 ，xx50，x 50 时，W 最大 60000 元，综上，小王家承包 50 亩荒ft获得的总利润最大，并求总利润W 的最大值为 60000 元27（10 分）天府新区某校数学活动小组在一次活动

29、中，对一个数学问题作如下探究：，在等边ABC PBCAPAP为边作等边APQ ，连接CQBP CQ；，在等腰ABC 中，ABBC PBCAP为腰作等腰APQ APPQ APQ ABC ，连接CQ判断ABC 和ACQ的数量关系，并说明理由；解决问题：如图3，在正方形ADBC 中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，Q是方形APEF的中心，连接CQ若正方形APEF的边长为6，CQ 22 ，求正方形ADBC 的边长（）问题发现：证明： ABC 与APQ 都是等边三角形， AB AC ，AP AQ ，BAC PAQ 60 ，BAP PAC PAC CAQ ，BAP CAQ ， AB AC在

30、BAP 和CAQ BAP CAQ ， AP AQBAP CAQ(SAS) ， BP CQ ；变式探究：ABC 和ACQ ABC ACQ ；理由如下： 在等腰ABC AB BC ，BAC 1 ABC)，2在等腰APQ 中， AP PQ ，PAQ 1 APQ)，2APQ ABC ，BAC PAQ ，BACPAQ ， BA PA ，ACAQBAP PAC PAC CAQ ，BAP CAQ ， BAPCAQ ，ABC ACQ ；解决问题：2AB AQ 3 ADBC 是正方形，2 AB AC，BAC 45 ，Q 是正方形 APEF 的中心，2 AP 2AQ，PAQ 45 ，BAP PAC PAC CAQ ，BAP CAQ ，AB2 AP ，AB2ACAQ ABPACQ ，2 AC CQ 1，2ABBPCQCQ22BP 2CQ 4，PCxBC AC 4x， 在RtAPCAP2 AC2 PC2 ， 即62 (4 x)2 x2，14解得：x 2，14x x 014 x 2，14正方形ADBC 的边长 4 x 4214 214 28（12 分C1y ax2 2x 3 与抛物线C2: y x2 mx n 关于 y 轴对称，C2与 x 轴交于 A 、 B 两点，其中点 A 在点 B 的左侧交 y 轴于点 D AB两点的坐标；对