2021-2022学年最新沪科版七年级数学下册第9章 分式单元测试试卷(含答案详解)

1、沪科版七年级数学下册第 9 章 分式单元测试考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I（选择题 30）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、某生产厂家更新技术后，平均每天比更新技术前多生产35040 x万件，则可以列方程为（）5040

2、40405040Ax3xBx3xCx3xDx3 x2、分式x1有意义，则x满足的条件是（）x 2nmn1m1Ax 1Bx 2Cx 2Dx nmn1m13x2 xBCn m nmnn2D 6x2mnmnmm2m34、已知关于xx 1的解是正数，则m的取值范围是（）1 1xAmBm 2Cm2且m3Dm2且m35、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度如 图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中22 AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB1.2AB是（）A0.5/秒B1米秒C1.5/秒D2米秒6、近几年鞍ft市的城市绿化率逐年增加，其中 2019 年，

3、2020 年，2021 年鞍ft的城市绿化面积分别是S S 123，2021年与2020年相比，鞍ft城市绿化的增长率提高（）SA 3S2S SB 21SS21S SC 32 S2S S21S1S S3S SD 32S3S2 S1S1271080、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用A6B型包装箱比每个A15外书若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ）A1080 10806B1080 108061080 108061080 1080 6xx15xx15x15xx15x8、已知代数式Ax x1 的值为0，则x 的值为（）2x 4Bx Cx 1Dx 29、若

4、正整数m使关于x的分式方程mx x2 的解为正数，则符合条件的m的个数是（）A2(x 2)(x1)x2x1C4D510、下列变形正确的是（）yy 3y yy y2y xxx 3xxxx2xy第卷（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、如果分式x3的值为0，那么x的取值x 22、从3，1，2，1，3，若数a使关于x的不等式组1(2x7)3xa 23xa无解，且使关于x的分式方程1有整数解，那么这5个数中所有满足x33 x条件的a的值之和3、若分式 2有意义，则x的取值范围x 34、城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时某次试车

5、时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6同如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40 x千米，则可列方程为 5、若 1 1 4，计算下列各式的值abab（1）ab；（2）ab3a 2ab 3b三、解答题（510501、列方程解应用题75021020222、在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征23223227，22628 ， m+（n都是正整数2 212 2 222 3，2 2 4，3 313 323 333 3 4请你根据上面的材料归纳出之间的一个数学关系式；如图，在RtA

6、CE中，B在CE90C，C，A（能否根据这个图形提炼出与中同样的关系式？并给予证明343x 2 2 x 14（1）（+（22x）（2）化简求值：x28x166 11，其中x选取2，0，1，4中的一个合适的数x22x x2215x 1x 1-参考答案-一、单选题1、A【分析】更新技术前每天生产产品x万件，可得更新技术后每天生产产品50504040 x 3 x 即可【详解】解：更新技术前每天生产产品x万件，更新技术后每天生产产品（x+3）万件5040 x 3 x 故选：A【点睛】题关键2、B【分析】根据分式有意义的条件，分母不为 0，即可求解【详解】 x 2 0 x 2x 1x 2故选 B【点睛】

7、本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件即分母不为0 是解题的关键 3、A【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可【详解】A 3x2 x ，故本选项正确，符合题意；6x2nn1B ，故本选项错误，不符合题意；mm1C n m n2 m2，故本选项错误，不符合题意；nmnn211D ，例如n 1,m 2， ，故本选项错误，不符合题意；mm224故选：A【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是能熟记分式的基本性质，注意：分式的基本型性质是：分式的分子和分母都乘或除以同一个不等于 0 的整式，分式的值不变4、D【分析】先求出分式方程的解，由方程的解是正数得 0，m-2-1 0，计算可得答

8、案【详解】m3解： 1，x11xm-3=x-1，得 x=m-2，m3分式方程 1的解是正数，x11x 0，m-2-1 0，m 3，m2且m3【点睛】此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键5、B【分析】AB的速度是，则根据题意可列分式方程，解出x即可【详解】AB的速度是1212根据题意可列方程：解得 x=1，x 1.2x 22，所以通过AB1m/s故选 B【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键 6、C【分析】求出 2021 年与 2020 年城市绿化的增长率，相减即可【详解】S S解：

9、20202S1 ；12021S S；32；S2S SS S20212020ft故选：C【点睛】3S2 22S1 ；1本题考查了列分式，解题关键是熟悉增长率的求法，正确列出分式并作差 7、C【分析】A型包装箱可以装书x 本，则每个Bx 15)本，所用A10801080B6，【详解】6即可x15x解：设每个A型包装箱可以装书x 本，则每个Bx 15)本，根据题意，得：故选：C【点睛】10801080 6，x15x本题考查了列分式方程解应用题，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出等量关系 8、C【分析】根据分式值为零的条件列出方程和不等式，再求解即可【详解】代数式 x 1 的值为 0，2x

10、4x 1 0，且2x 4 0 x 1且x 2x1 【点睛】本题考查分式值为零的条件，熟练掌握该知识点是解题关键 9、A【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m求解【详解】解得 x=4-m，由x为正数且-1（+）040且6或3，4且3m为正整数，m1，22【点睛】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，求得，即可列出关于m的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉-1（+2）0，足够重视 10、B【分析】分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数（或整式【详解】解： y , y 3 不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，

11、故A 不符合题意；xx 3y y，变形符合分式的基本性质，故B 符合题意；xxy , y2 xx2不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故C 不符合题意；y ,x不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故D 不符合题意；故选 B【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握“利用分式的基本性质判断分式变形是否正确”是解本题的关键.二、填空题1、3【分析】根据分式的分子为 0，分母不为 0，可得答案【详解】分式 x 3 的值为 0，x 2 x 3 0 ，且 x 2 0， x 3，【点睛】00，02、【分析】不等式组中两不等式整理后，由不等式组无解确定出a的范围，进而舍去a去分母转化为

12、整式方程，表示出整数方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足题意a之和即可【详解】312x 7 3xax x a x 1不等式组的解集为x a ，由不等式组无解，得到12，1，分式方程去分母得：x+a23x，5 a ，2由分式方程的解为整数，得到a-3，1，所有满足条件的a故答案为：-2【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解3x 3【分析】利用分式有意义的条件：分母不能为 0，即可求出答案【详解】解：分式 2有意义，故有x30，x 3 x 3，故答案为： x 3 【点睛】本题主要是考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，是解决

13、该题的关键1 (x 40)4、2 1 6x260【分析】设这次试车时，由北京去天津时平均每小时行驶x千米，则返回是每小时行驶千米预计高1x速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时，则北京与天津之间的距离是 （2+40）千米然后根据试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6 分钟即可列方程【详解】解：设这次试车时，由北京去天津时平均每小时行驶x千米，则返回是每小时行驶千米预1x计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时，则北京与天津之间的距离是 （2+40）千米1 (x 40)根据题意，得2 1 6 x2601 (x 40)故答案为：2 1 6 x260【点睛】本题考查了由实际问

14、题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键5、1245【分析】（1）由1 1=4可得ba=4，则 ab 1；ababab4ab1 2ab2ab5ab12（2）ab4a b3ab，则2ab 2ab52a b【详解】解： （1）1 1 =4 ，ab 1 1 = b a 4 ，abababbaabab=4， 1 ，ba4 ab 1，ab4故答案为： 1 ；4ab（2） 1 ，ab4 2ab a b3a b 2aba b 3 2aba b 3 12 5 ， 2ab122ab 2ab5a b2故答案为： 5【点睛】本题主要考查了分式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算

15、法则 三、解答题1、30 米【分析】设引进新设备前工程队每天建造道路x 米，则引进新设备后工程队每天改造(1 20%)x 米，利用工作时间 工作总量 22x 可得出结论【详解】解：设引进新设备前工程队每天建造道路x 米，则引进新设备后工程队每天改造(1 20%)x 米，210 x750 210 (1 20%)x 22 ，解得： x 30 ，x 30 是所列方程的解，且符合题意 30【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程bbc2（1） （2）能，理由见解析aac【分析】根据题意归纳出一般性式子，再利用作差法证明，即可求解；利用作差法证明，即可求解【详解】（）

16、，（，）之间的一个数学关系式为b bc，aa c理由如下：bcbacbcabacabbccbacaacac a c ，ab0，c0，ab0,ac0，cba c 0 ，b b c ；aa c（2）能，理由如下：根据题意得：ab0，c0，bcbacbcabacabbccbaca acac ac，ab0，c0，ab0,ac0，cba c 0 ，b b c aa c【点睛】本题主要考查了分式减法的应用，明确题意，归纳出一般性式子，并掌握分式减法运算法则是解题的关键3、x=-5【分析】方程两边同时乘以x-2，化分式方程为整式方程求解即可【详解】 341，x22 x3= -4（-2，3= -4-x+2， 解得 x=-5，经检验，x=-5 是原方程的根，原方程的解为x=-5【点睛】本题考查了分式方程的解法，注意验根，防止出错44（12（2）x x1 时，原式4【分析】项式运算法则求解即可；求解即可【详解】（1）（+）（）2x）（+2x+22+2x2）2xy4xy2xy2；（2）解：原式(x 4)2 6 x 2）+1x(x2)x2x 2(x(x4)2x2+1x(x 2) 4 x4x+xxx4xx x 2 0 4 x 0，x 0 ，x 2 ，