2020-2021学年北京东城区人教版八年级(上)期末数学试卷(含答案)

1、 PAGE PAGE 1120202021 学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个12016重庆校级三模）如果 Ax2x 的取值范围是Cx2）Dx222021 春陇县期末）下列各式是最简二次根式的是（）BCD32020 秋东城区期末）若分式Ax1Bx1，则x 的值是（）Cx0Dx142020 秋东城区期末）下列各式中，运算正确的是（）A332a3 C（2）a）a6Da6a2a352020 东城区期末）2020 年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就科

2、学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为 125 1.0109 米，若用科学记数法表示125 纳米，则正确的结果是（）A1.25109 米B1.25108 米C1.25107 米D1.25106 米62021朝阳区校级模拟）下列各式由左到右是分解因式的是（）A26x9（x3x3）6xCx22xyy2（xy） 2（2x）x4 Dx28x+16（x4） 272008青海）一个多边形内角和是1080，则这个多边形是 A六边形B七边形C八边形）D九边形82020 秋东城区期末）如图所示，点O 是C 内一点O 平分CDC 于点D，连接A，若OD5，AB20，则AOB 的面积是（）A20B30C50D1

3、009（2021苏州模拟）如图，已知B60，点P 在边A 上，10，点M、N 在边B 上，MPN，若MN2，则OM（）A3B4C5D6 102020青海）虚线依次对折后，再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，得图案应该是（）A B C D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）112017黄石）因式分解：xyy122021 嵊州市期末）如果x210m 是一个完全平方式，那么m 的值是132016乐亭县二模）图1）是一个长为2a，宽为2（b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是1

4、4（2020 秋东城区期末）如图所示，已知P 是D 上的一点， PP，请再添加一个条件：，使得ABPACP152020 东城区期末1和20cm，则这根铁丝的长为cm16（2020 东城区期末）如图，在C D 是C 上一点，C，C105，则B17（2020 东城区期末）C B9CC4D 为C 2，若P 为AB 上一个动点，则PC+PD 的最小值为18（2021江岸区校级自主招生）如图，MON30，点A1，A2，3，A4，在射线 N 上，点B1， B2，B3OM 上，且A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4OA11，则A2021B2021A2022 的边长为三、解答题（本题共 54分）解答应写出

5、文字说明，证明过程或演算步骤195 分2021永嘉县校级模拟）计算：+（20）20（5 分（2020 秋东城区期末）如图，点B，C，D，F 在一条直线上，BF，CD，BDEF，求证：ACDE215 分2020 秋东城区期末）已知xx10，求代数式（1）（x12x）的值224 分2021 春汝州市期末）尺规作图：P A FG C D 的距离也相等，如果你是红方的指挥员，请你在图中标出蓝方指挥部点P 的位置（保留作图痕迹，不必写作法235 分2015呼伦贝尔）解方程：+1245 分2014科尔沁区校级模拟）化简求值（），其中x2+255 分2020 秋东城区期末）列分式方程解应用题：截止到 202

6、0 年 11 月 23 日，全国 832 个国家级贫困县全部脱贫摘帽某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵 10480 360 价格266 分（2021周村区二模）已知C 是等边三角形，点D 是C 的中点，点P 在射线C 上，点QAB 上，PDQ1201Q B 重合，求证：DBDP；2P BC 上，AC8AQ+PC 的值277 分（2020 东城区期末）如图，在C 中，90，CCD 为B 的中点，E 为DED DFDEBC FEFB DF GDG依题意补全图形；若ADF；求G 的度数（用含的式子表示；请判断以线段 AE，

7、BF，EF 为边的三角形的形状，并说明理由287 分（2020 秋东城区期末）如图，在平面直角坐标系y 中，直线l 经过点M（3，且平行于 y P（x，y）y P1P1 l P，则称PP y l 的二次反射点（）已知（4（0（31，则它们关于y 轴和直线l 的二次反射点AB， C的坐标分别是；若点D a0a0D 关于y 轴和直线l 的二次反射点是点DDD的长；已知点40，点60，以线段F 为边在x 轴上方作正方形H，若点a1Q（a+1，1）关于 y 轴和直线 l 的二次反射点分别为 P，Q，且线段 PQ与正方形 EFGH 的边有公共点，求 a 的取值范围20202021 学年北京市东城区八年级

8、（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个12016重庆校级三模）如果 Ax2x 的取值范围是Cx2）Dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x20， 解得 x2故选：B【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数22021 春陇县期末）下列各式是最简二次根式的是（）BCD【考点】最简二次根式【专题】二次根式；运算能力【分析】根据最简二次根式的概念判断即可【解答】解：A、B、是最简二次根式；，不是最简二次根式；C、|a|，不是最简二次根

9、式；D、，被开方数的分母中含有字母，不是最简二次根式；故选：A因式的二次根式，叫做最简二次根式32020 秋东城区期末）若分式Ax1Bx1，则x 的值是（）Cx0Dx1【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为零：分子等于零，分母不等于零【解答】解：依题意得，x10，且 x+10，解得 x1 故选：A本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件（）分子为0这两个条件缺一不可42020 秋东城区期末）下列各式中，运算正确的是（）A332a3 C（2）a）a6Da6a2a3【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【专题】整式；运算能力则逐一判断即可【解答】解：

10、Aaaa6，故本选项不合题意；B（a2） 3a6，故本选项符合题意； C（2a2） 38a6D、a6a2a4，故本选项不合题意； 故选：B【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键52020 东城区期末）2020 年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为 125 纳米，1 纳米1.0109 米，若用科学记数法表示125 纳米，则正确的结果是（）A1.25109 米B1.25108 米C1.25107 米D1.25106 米【考点】科学记数法表示较小

11、的数【专题】实数；数感【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：125 纳米0.000000125 米1.25107 米故选：C本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10，其中1|10n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定62021朝阳区校级模拟）下列各式由左到右是分解因式的是（）A26x9（x3x3）6x B（x（2）x4Cx22xyy2（xy） 2Dx28x+16（x4） 2【考点】因式分解的意义【专题】整式

12、；数感【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可【解答】解：A等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意； B等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意； CD等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了因式分解的定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式72008青海）一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（）A六边形B七边形C八边形D九边形【考点】多边形内角与外角【分析】设这个多边形是 n（n3）边形，则它的内角和是（n2）180n n【解答】解：设这个多边形是 n 边形，由题意知，（n2）18

13、01080，n8，所以该多边形的边数是八边形 故选：C【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决82020 秋东城区期末）如图所示，点O 是C 内一点O 平分CDC 于点D，连接A，若OD5，AB20，则AOB 的面积是（）A20B30C50D100【考点】角平分线的性质【专题】三角形；几何直观【分析】根据角平分线的性质求出 OE，最后用三角形的面积公式即可解答【解答】解：过 O 作 OEAB 于点 E，BO 平分ABC，ODBC 于点 D，OEOD5，AOB 的面积，故选：C【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出 OEOD 解答9（202

14、1 苏州模拟）如图，已知B60，点P 在边A 上，10，点M、N 在边B 上，MPN，若MN2，则OM（）A3B4C5D6【考点】等腰三角形的性质；含 30 度角的直角三角形PHMN HMHOH，计算即10可【解答】解：作 PHMN 于 H，PMPN，MHNHMN1，AOB60，OPH30，OHOP5，OMOHMH4， 故选：B【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键102020青海）剪纸是我国传统的民间艺术将一张纸片按图中，的方式沿虚线依次对折后，再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）AB

15、CD【考点】剪纸问题【专题】平移、旋转与对称；几何直观【分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，将图（4）中的纸片按顺序打开铺平，即可得到一个图案11故选：A一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）112017黄石）因式分解：xyy yx（x2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式 y，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：xy4y（x）y（2（x2故答案为：（x2x2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键122021 嵊州市期末）如果x210

16、m 是一个完全平方式，那么m 的值是【考点】完全平方式【专题】整式；运算能力【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出 m 的值【解答】解：x210 x+m 是一个完全平方式，m25故答案为：25【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键25132016乐亭县二模）图1）是一个长为2a，宽为2（b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 （ab）2【考点】完全平方公式的几何背景【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积正方形的面积矩形的面积即可得出

17、答案12 PAGE PAGE 21【解答】解：图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，正方形的边长为：a+b，由题意可得，正方形的边长为（+，正方形的面积为（a+b）2，原矩形的面积为 4ab，中间空的部分的面积（a+b）24ab（ab）2 故答案为（ab）2【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键142020 秋东城区期末P 是D PPBAPCAP 或APBAPC 或BPDCPD（答案不唯一） ，使得ABPACP【考点】全等三角形的判定【专题】图形的全等；推理能力【分析】利用全等三角形的判定定理解决问题即可【解答】解：若添加BAPCAP，且AB

18、PACP，APAP，由“AAS”可证ABPACP； 若添加APBAPC，且ABPACP，APAP，由“AAS”可证ABPACP；若添加BPDCPD，可得APBAPC，且ABPACP，APAP，由“AAS”可证ABPACP；故答案为BAPCAP 或APBAPC 或BPDCPD【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键152020 东城区期末1和20cm，则这根铁丝的长为 50 或55cm【考点】三角形三边关系；等腰三角形的判定【专题】推理填空题；分类讨论；三角形；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力【分析】等腰三角形中两条边的长分别为 15cm 和 20cm

19、时，第三边的长可能为 15cm 或 20cm，分别求得三角形的周长，即为铁丝的长【解答】解：等腰三角形中两条边的长分别为 15cm 和 20cm，当第三条边的长为15m 时，这根铁丝的长为15+15+205（m，此时15+1520三边关系；当第三条边的长为2m 时，这根铁丝的长为05m故答案为：50 55【点评】本题考查了等腰三角形的判定及三角形的三边关系，熟练掌握相关性质及定理并分类讨论是解题的关键16（2020 秋东城区期末）如图，在C D 是C 上一点，C，C105，则B 25【考点】等腰三角形的性质【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力【分析】设ADC，然后根据 ACADDB，BAC

20、105，表示出B 和BAD 的度数，最后根据三角形的内角和定理求出ADC 的度数，进而求得B 的度数即可【解答】解：ACADDB，BBAD，ADCC， 设ADC，BBAD，BAC105，DAC105，在ADC 中，ADC+C+DAC180，2+105180，解得：50，BBAD故答案为：2525，练掌握等腰三角形的性质是解题的关键17（2020 东城区期末）C B9CC4D 为C 2，若P 为AB 上一个动点，则PC+PD 的最小值为【考点】等腰直角三角形；轴对称最短路线问题【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观；推理能力D AB E，连接ABCABE45，根据 PC+PDPC+PE，可得当

21、 C，P，E 在同一直线上时，PC+PE 的最小值等于CE 的长，根据勾股定理进行计算，即可得出PC+PD 的最小值为2【解答】D AB EPE，BE， DBEB，DPEP，ABCABE45，D 是 BC 的中点，BD BC2，BE2，PC+PDPC+PE，当 C，P，E 在同一直线上时，PC+PE 的最小值等于 CE 的长，此时，PC+PD 最小，在 RtBCE 中，CEPC+PD 的最小值为2故答案为：22，【点评】此题考查了轴对称线路最短的问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点18（2021江岸区校级自主招生）如图，

22、MON30，点A1，A2，3，A4，在射线 N 上，点B1， B2，B3OM 上，且A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4OA11，则A2021B2021A2022 的边长为 22020【考点】规律型：图形的变化类【专题】规律型；等腰三角形与直角三角形；推理能力【分析】根据等边三角形的性质得到 B1A1A260，根据三角形的外角性质求出 OB1A1，得到 OB1A1MON，根据等腰三角形的判定定理得到 A1B1OA11，总结规律，根据规律解答【解答】解：A1B1A2 为等边三角形，B1A1A260，MON30，OB1A1B1A1A2MON30，OB1A1MON，A1B1OA11，同理可得，A

23、2B2OA22，A3B3OA3422，A2021B2021A2022 的边长22020，故答案为：22020【点评】本题考查的是图形的变化规律、等边三角形的性质、三角形的外角性质，根据等边三角形的性质总结出规律是解题的关键三、解答题（本题共 54分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤195 分2021永嘉县校级模拟）计算：+（20）【考点】零指数幂；负整数指数幂；分母有理化【专题】实数；运算能力【分析】根据绝对值，零指数幂、负整数指数幂的性质进行计算即可【解答】解：原式+1+2+2+13+1【点评】本题考查绝对值，零指数幂、负整数指数幂，掌握绝对值，另指数幂、负整数指数幂的性质的性质是正确

24、计算的前提20（5 分（2020 秋东城区期末）如图，点B，C，D，F 在一条直线上，BF，CD，BDEF，求证：ACDE【考点】全等三角形的判定与性质【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；推理能力先证CSASBFDC，再由平行线的判定即可得出结论【解答】证明：在ABC 和EFD 中，CD（SAS，ACBEDF，ACDEDC，ACDEABCEFD 键215 分2020 秋东城区期末）已知xx10，求代数式（1）（x12x）的值【考点】多项式乘多项式【专题】计算题；整式；运算能力【分析】根据多项式乘多项式进行化简，然后整体代入即可求值【解答】解：原式x2+2x+12x2+x2x+1x2+

25、x+2，当 x2x+10，即x2+x1 时，原式1+23【点评】本题考查了多项式乘多项式，解决本题的关键是掌握多项式乘多项式224 分2021 春汝州市期末）尺规作图：P A FG C D 的距离也相等，如果你是红方的指挥员，请你在图中标出蓝方指挥部点P 的位置（保留作图痕迹，不必写作法【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图应用与设计作图【专题】作图题；几何直观【分析】作线段 CD 的垂直平分线 MN，作CBF 的角平分线 BE 交 MN 于点 P，点 P 即为所求作【解答】解：如图，点 P 即为所求作【点评】本题考查作图应用与设计，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题

26、的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型235 分2015呼伦贝尔）+1【考点】解分式方程【分析】首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可【解答】解：方程两边乘以（1（1）（x14（x1x1，解这个方程得：x3，检验：当x3 x1x1）， x3 是原方程的解；原方程的解是：x3【点评】本题考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键245 分2014科尔沁区校级模拟）（），其中x2+【考点】分式的化简求值【解答】（）（【解答】（）（，当x2+时

27、，原式【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键255 分2020 秋东城区期末）列分式方程解应用题：截止到 2020 年 11 月 23 日，全国 832 个国家级贫困县全部脱贫摘帽某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵 10元，用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的价格【考点】分式方程的应用【专题】分式方程及应用；应用意识【分析】可设甲种树苗每棵的价格是 x 元，则乙种树苗每棵的价格是（ x+10）元，根据等量关系：用480 元购买乙种

28、树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可【解答】解：设甲种树苗价格是 x 元/棵，则乙种树苗价格是（x+10）元/棵，依题意得：，解得：x30，经检验，x30 是原方程的解，x030+1040（元，答：甲种树苗每棵的价格是 30 元，乙种树苗每棵的价格是 40 元【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键266 分（2021 周村区二模）已知C 是等边三角形，点D 是C 的中点，点P 在射线C 上，点QAB 上，PDQ1201Q B 重合，求证：DBDP；2P BC 上，AC8AQ+PC 的值【考点】全等三角形的判定与性质；等边三

29、角形的性质【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力【分析】（1）由等边三角形和等腰三角形的性质得出DBCE，即可得出 DBDE；（2）如图 2，过点 D 作 DHBC 交 AB 于 H，可证ADH 是等边三角形，由“ASA”可证QDHPDC，可得 HQPC，即可求解【解答】1）C 为等边三角形，BABC，ABC60，D 为 AC 的中点，DB 平分ABC，DBC30，EDB120P1801203030DBCP，DBDP；（2）解：如图 2，过点 D 作 DHBC 交 AB 于 H，ABC 是等边三角形，AC8，点 D 是 AC 的中点，ADCD4，ABCACBA60，BCAC8，D

30、HBC，ADHAHD60，ADH 是等边三角形，HDC120，ADHDAH4，HDCD4BH，QDPHDP120，QDHPDC，在QDH 和PDC 中，QDHPDC（ASA）HQPC，AQ+PCAQ+QHAH4【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键277 分（2020 东城区期末）如图，在C 中，90，CCD 为B 的中点，E 为DED DFDEBC FEFB DF的对称点 G，连接 DG依题意补全图形；若ADF；求G 的度数（用含的式子表示；请判断以线段 AE，BF，EF 为边的三角形的形状，并

31、说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；作图轴对称变换【专题】图形的全等；几何直观【分析】（1）根据题意画出图形解答即可；（2）根据轴对称的性质解答即可；根据轴对称的性质和全等三角形的判定和性质得出 AEGE，进而解答即可【解答】（1）补全图形，如图所示：（2）ADF，BDF180，由轴对称性质可知，GDFBDF180，DFDE，22EDF90，EDGGDFEDF1809090；以线段 AE，BF，EF 为边的三角形是直角三角形，连接 GF，GE，由轴对称性质可知，GFBF，DGFB，D 是 AB 的中点，ADBD，GDBD，ADGD，GDEEDA90，DEDE， 在GDE 与ADE 中，EE

32、SAS，EGDEAD，AEGE，EAD90+B，EGD90+B，EGFEGDDGF90+BB90，以线段 GE，GF，EF 为边的三角形是直角三角形，以线段 AE，BF，EF 为边的三角形是直角三角形【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据轴对称的性质和全等三角形的判定和性质解答287 分（2020 东城区期末）如图，在平面直角坐标系 y 中，直线l 经过点M（3，且平行于 y P（x，y）y P1P1 l P，则称PP y l 的二次反射点（）已知（4（0（31，则它们关于y 轴和直线l 的二次反射点AB， C的坐标分别是 （20（4，（31） ；若点D a0a0D 关于y 轴和直

33、线l 的二次反射点是点DDD的长；已知点40，点60，以线段F 为边在x 轴上方作正方形H，若点a1Q（a+1，1）关于 y 轴和直线 l 的二次反射点分别为 P，Q，且线段 PQ与正方形 EFGH 的边有公共点，求 a 的取值范围23【考点】四边形综合题【专题】代数几何综合题；矩形 菱形 正方形；运算能力；推理能力【分析】（1）根据二次反射点的定义直接得出答案；根据二次反射点的定义得出D（6+a0，则可得出答案根据二次反射点的定义得出P（6+a，1，Q（7+a，1，由题意分两种情况列出不等式组，解不等式组可得出答案【解答】（1）（40，点A 关于y 轴点的对称的坐标为（40，（40）关于直线

34、l 对称得点A（20，点（40）关于y轴和直线l 的二次反射点A（20；（20，点B 关于y 轴点的对称的坐标为（20，（20）关于直线l 对称得点B（40，点（20）关于y轴和直线l 的二次反射点B（40；（31，点C 关于y 轴点的对称的坐标为（31，（31）关于直线l 对称得点C（，1，点（31）关于y轴和直线l 的二次反射点C（，1；故答案为：（20B（，0，（31；（）点D 的坐标是（a0a，点D 关于y轴对称的点的坐标为（a0，（，0）关于直线l 对称得点D（6+a0，DD6+aa624 PAGE PAGE 33（）点a，点（，1）关于y 轴和直线l 的二次反射点为P（6+a1，Q

35、a1，Qa1，）关于y 轴和直线l 的二次反射点为Q（7+a1，PQEH 有公共点时，3a2，当 PQ与 fg 有公共点时，1a0，3a2 或1a0，【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，轴对称性质，动点问题，新定义二次反射点的理解和运用；解题关键是对新定义二次反射点的正确理解考点卡片科学记数法表示较小的数用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定x 的取值范围表示方法a x 的取值范围表示方法a 的取值n 的取值|x|10a10n1|a|整数的位数1|x|1a10n10第一位非零数字前所有 0 的

36、个数（含小数点0）图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加amanam+n（m，n 是正整数）推广：amanapam+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：底数必须相同，如23 与5（2b2）3 与（ab2）4（xy）2与可以是单项式，也可以是多项式；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为

37、同底数幂 4幂的乘方与积的乘方幂的乘方法则：底数不变，指数相乘（am）namn（m，n 是正整数）注意：幂的乘方的底数指的是幂的底数；里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（ab）nanbn（n 是正整数）注意：因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减aam（0mn 是正整数，mn）底数 a0，因为 0 不能做除数；单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0；a 多项式乘多项式多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项

38、式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加运用法则时应注意以下两点：相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积完全平方公式的几何背景做出几何解释常见验证完全平方公式的几何图形（ab22a+b（用大正方形的面积等于边长为a 和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是ab的长方形的面积和作为相等关系）完全平方式完全平方式的定义：对于一个具有若干个简单变元的整式 A，如果存在另一个实系数整式 BAB2， A 是完全平方式a22ab+b2（ab）2就是两个整式的差括号外的平方算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项

39、乘积的 2 倍中间放，符号随（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用 +，完全平方差公式就用，后边的符号都用+”因式分解的意义1、分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式例如：3、因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验提公因式法与公式法的综合运用 11分式的值为零的条件先把分式

40、化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式【规律方法】分式化简求值时需注意的问题 1代入求值的模式一般为“当时，原式2代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为 0零指数幂零指数幂：a01（a0）由mm1，mmmma0可推出a01a）注意：001负整数指数幂负整数指数幂：ap1ap（a0，p 为正整数注意：a0；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指

41、数幂的意义计算，避免出现（ 3）2（3）（2）的错误当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数在混合运算中，始终要注意运算的顺序二次根式有意义的条件 二次根式的概念形如（a0）的式子叫做二次根式二次根式中被开方数的取值范围二次根式中的被开方数是非负数学习要求：（a0）是一个非负数能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题【规律方法】二次根式有无意义的条件 1非负数2如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零16最简二次根式1）（）我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式

42、（）（）方数或平方式的因数或因式如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有、3aa、+y等； 含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有 4、9、a2（x+y）2、x2+2xy+y2 等 17分母有理化分母有理化是指把分母中的根号化去分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式例如：；一个二次根式的有理化因式不止一个例如：的有理化因式可以是，也可以是a，这里的a 可以是任意有理数解分式方程解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论0，所以应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解将整式方程的解

43、代入最简公分母，如果最简公分母的值为 0，则整式方程的解不是原分式方程的解 所以解分式方程时，一定要检验分式方程的应用1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这 5 2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度路程时间；工作量问题：工作效率工作量工作 时间等等列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力三角形三边关系三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形三角形的两边差小于第三边容易忽略全等三角形的判定1：SSS三条边分别对应相等的两个三角形全等判定定理 2

44、：SAS两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等判定定理 3：ASA两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等4：AAS两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等5：HL斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等方法指引：全等三角形的 5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边全等三角形的判定与性质关键是选择恰当的判定条件形角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等注意：这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图， C 在AOB 的平分线上，CDOA，CEOBCDCE线段垂直平分线的性质定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 离