2021-2022学年四川省广元市剑阁县江口中学高二数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年四川省广元市剑阁县江口中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（ ）A.2 B. C.1 D.0参考答案：A略2. 已知双曲线的右焦点为F，右顶点为M，A，B两点在双曲线C的右支上，F为AB中点，N为x轴上一点，且.若，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）A. (1,2B. 2,+) C. D. 参考答案：C【分析】由题意运算可得，即，运算可得解.【详解】解：设，由题意可知，轴，不妨令，（其中）.因为，

2、所以，解得.由题易知，整理得，即，即，又，所以.故选C.【点睛】本题考查了双曲线的离心率的取值范围的求法，属中档题.3. 抛物线的准线方程为，则的值为（）A.B.C.8D.-8 参考答案：B4. 如果直线a平面，那么直线a与平面内的（）A一条直线不相交B两条直线不相交C无数条直线不相交D任意一条直线不相交参考答案：D【考点】LT：直线与平面平行的性质【分析】根据直线与平面平行的定义可知直线与平面无交点，从而直线与平面内任意直线都无交点，从而得到结论【解答】解：根据线面平行的定义可知直线与平面无交点直线a平面，直线a与平面没有公共点从而直线a与平面内任意一直线都没有公共点，则不相交故选：D5.

3、圆上满足条件“到直线的距离是到点的距离的倍”的点的个数为（ ）A0 B.1 C.2 D.4参考答案：C6. 条件p：，条件q：，则条件p是条件q的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A7. 一个四面体的一条棱长为，其余棱长都为1，其体积为，则函数在其定义域上（ ） A是增函数但无最大值 B是增函数且有最大值 C不是增函数且无最大值 D不是增函数但有最大值参考答案：D8. 在ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：2：4，那么cosC=（）ABCD参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理【分析】根据正弦定理得出sinA：sinB：s

4、inC=a：b：c，再利用余弦定理求出cosC的值【解答】解：ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，a：b：c=3：2：4，不妨设a=3k，b=2k，c=4k，且k0；cosC=故选：A9. 若点（1，3）和（）在直线的两侧，则m的取值范围是（ ）A. m5或m10 B. m= 5或m=10 C. 5m10 D. 5m10参考答案：C略10. 若椭圆上有个不同的点为右焦点，组成公差的等差数列，则的最大值为（ ）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线的斜率是_ _参考答案：212. 若方程的解所在的区间是,则整数 参考答案：213.

5、若则 参考答案：14. 如图，若长方体的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的大小是_ 参考答案： 略10. 设表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中真命题是 .（写出所有真命题的序号）参考答案：16. 若a10=，am=，则m= 参考答案：5【考点】对数的运算性质【分析】利用指数与对数的互化，直接求解m的值即可【解答】解：a10=，am=，可得=a2m即2m=10，解得m=5故答案为：517. 三位同学进行篮球、象棋、跆拳道三门选修课报名，若每人只能报一门，则有且仅有两位同学报的选修课相同的概率是 .（结果用最简分数表示）参考答案：2/

6、3 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，若其离心率是，焦距是8，求椭圆的方程。参考答案：19. 已知函数，.（1）若函数f(x)在其定义域上为单调增函数，求a的取值范围；（2）记f(x)的导函数为g(x)，当时，证明：g(x)存在极小值点，且.参考答案：解：（1）依题意函数的定义域为且函数在上为单调增函数，所以对任意恒成立，对任意恒成立，对任意恒成立，令，当时，为增函数；当时，为减函数，当时，即的取值范围是.（2）由（1）得，其中，与同号，令，当时，即函数在上单调递增，存在，使得，当时，是减函数，当

7、时，是增函数，当时，存在，使是的极小值点.又由得，所以，所以.20. 在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值.参考答案：(1) ;（2) 试题解析：(1)设等差数列的公差为，由已知得解得 ，即 111（2)由(1)知=+ = 21. 已知椭圆+=1两焦点为F1和F2，P为椭圆上一点，且F1PF2=60，求PF1F2的面积参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；进而在在PF1F2中，由余弦定理可得关系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|cos 60，代入数据变形可得4=（|PF

8、1|+|PF2|）23|PF1|PF2|，结合椭圆的定义可得4=163|PF1|PF2|，即可得|PF1|PF2|=4，由正弦定理计算可得答案【解答】解：由+=1可知，已知椭圆的焦点在x轴上，且，c=1，|F1F2|=2c=2，在PF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|cos 60=|PF1|2+|PF2|2|PF1|?|PF2|，即4=（|PF1|+|PF2|）23|PF1|PF2|，由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a=22=4，4=163|PF1|PF2|，|PF1|PF2|=4，=|PF1|PF2|?sin 60=4=22

9、. 本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分如图，过坐标原点作倾斜角为的直线交抛物线于点，过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点；过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点；过点作倾斜角为的直线，交轴于点，交于点；如此下去又设线段的长分别为，的面积分别为数列的前项的和为（1）求； （2）求，；（3）设，数列的前项和为，对于正整数，若，且，试比较与的大小参考答案：（1）如图，由是边长为的等边三角形，得点的坐标为，又在抛物线上，所以，得 2分同理在抛物线上，得 2分（2）如图，法1：点的坐标为，即点，所以直线的方程为或，因此，点的坐标满足消去得 ， 所以又，故从而 2分由有 -得即，又，于是所以是以为首项、为公差的等差数， 2分， 2分法2：点的坐标为，即点