2021-2022学年四川省成都市金都中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年四川省成都市金都中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值（ ）A 小于 B 大于 C 等于D 不存在参考答案：A2. 参考答案：B3. 设Sn =+ +，且SnSn +1 =，则n的值为A9 B8 C7 D6参考答案：D4. 若a=20.5，b=log3，c=log2，则有（）AabcBbacCcabDbca参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数和指数函数的单调性即可得出【解答】解：a=20.520=1，0b=log3log=1，log21=0abc故

2、选：A【点评】本题考查了对数和指数函数的单调性，属于基础题5. 如图,在平行四边形中,，则（ ）(用，表示) A B C D 参考答案：D略6. 计算：的结果为（ ）A. 1B. 2C. -1D. -2参考答案：B【分析】利用恒等变换公式化简得的答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.7. 三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三条交线的距离分别为2、，则OP长为（ ）A. B. C. D.参考答案：B略8. 已知，则向量与向量的夹角是（）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：由条件得，所以，所以，即考点：向量的数量积运算9. 若

3、方程lnx2x100的解为x0，则不小于x0的最小整数是 ()A4 B5 C6 D7参考答案：B10. 设O为ABC内一点,已知,则 ( )A.B.C.D.参考答案：B由 ，得，化为，设，则，即O为ADE的重心，则，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 若,则c=_;ABC的面积S=_参考答案：2 12. 不等式的解集是 . 参考答案：x|x2或x513. 设满足约束条件，则的最大值为_参考答案：.分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为点与两点之间的斜率，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得到答案.解

4、析：由约束条件作出可行域如图：由图可知，在点与两点之间的斜率最大.把代入可得.故答案为：.点睛：常见代数式的几何意义有(1)表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；(2)表示点(x，y)与点(a，b)之间的距离；(3)表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；(4)表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率14. 已知下列命题：有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱；若一个三棱锥三个侧面都是全等的等腰三角形，则此三棱锥是正三棱锥；已知f（x）的定义域为2，2，则f（2x3）的定义域为1，3；设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1x）与y=f（x1）的图象关于直线x=1对称；已知函数f（x）

5、=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（2，4）其中正确的是（填上所有正确命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，当两个侧面是矩形且相邻时，四棱柱是直四棱柱；当两个侧面是矩形且不相邻时，四棱柱不是直四棱柱；，侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥；，22x32?x，则f（2x3）的定义域为，函数y=f（x）与y=f（x）的图象关于直线x=0对称，则函数y=f（1x）=f（x1）与y=f（x1）的图象关于直线x=1对称，画出函数的图象，根据a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），我们令abc，我们易根据对数的运算性质，及

6、c的取值范围得到abc的取值范围【解答】解：对于，当两个侧面是矩形且相邻时，四棱柱是直四棱柱；当两个侧面是矩形且不相邻时，四棱柱不是直四棱柱，故错；对于侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥，如图所示，VA=VC=BC=AB，AC=VB时，不一定是正三棱锥，故错；对于，22x32?x，则f（2x3）的定义域为，故错；对于，函数y=f（x）与y=f（x）的图象关于直线x=0对称，则函数y=f（1x）=f（x1）与y=f（x1）的图象关于直线x=1对称，故正确；对于，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），令abc，则a?b=1，2c4，故2abc4，故正确；故答案为：15. 过

7、三棱柱 ABCA1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.参考答案：616. 如果如果，且，则=_参考答案：略17. 在等差数列51、47、43，中，第一个负数项为第 项.参考答案：14略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知圆心为C的圆经过点A(1，1)和B(2，-2)，且圆心C在直线 上，求圆心为C的圆的标准方程参考答案：因为A(1,1)，B(2，2)，所以线段AB的中点D的坐标为 ，-1分直线AB的斜率kAB3，-3分因此线段AB的垂直平分线l的方程，即x3y30.-5分圆心C的

8、坐标是方程组的解解此方程组，得所以圆心C的坐标是(3，2)-7分圆心为C的圆的半径长r|AC|5.-9分所以，圆心为C的圆的标准方程是(x3)2(y2)225.来源:- -12分19. 设函数f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx， sin2x），xR（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2，b=1，ABC的面积为，求c的值参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数；9R：平面向量数量积的运算；H2：正弦函数的图象【分析】（1）由已知向量的坐标利用平面向量的数量积运算得到f（x），再由辅助角公式化积，结合复合函数

9、的单调性求得f（x）的单调递增区间；（2）由f（A）=2求得角A，再由结合三角形的面积求得c值【解答】解：（1）f（x）=cos2x+=+1，令，解得：故f（x）的单调递增区间为，kZ；（2）由，得而A（0，），（），2A+，得A=又，c=20. （12分）某同学在利用“五点法”作函数f（x）=Asin（x+?）+t（其中A0，）的图象时，列出了如表格中的部分数据xx+?02f（x） 6 22（1）请将表格补充完整，并写出f（x）的解析式（2）若，求f（x）的最大值与最小值参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（1）由表中数据列关于、的二元一次方

10、程组，求得A、的值，从而可求函数解析式（2）由，可求，利用正弦函数的图象和性质即可得解【解答】解：（1）将表格补充完整如下：xx+?02f（x）26222f（x）的解析式为：（6分）（2），（8分）时，即时，f（x）最小值为，时，即时，f（x）最大值为6（12分）【点评】本题考查了由y=Asin（x+）的部分图象求解函数解析式，考查了正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题21. 设（为实常数）。（1）当时，证明： 不是奇函数；是上的单调递增函数。（2）设是奇函数，求与的值。参考答案：解：（1），所以，不是奇函数； 2分 设，则3分 5分 因为，所以，又因为，所以 6分 所以， Ks5u所以是上的单调递减函数。 7分 （2）是奇函数时，即对任意实数成立， 化简整理得，这是关于的恒等式， 10分 所以所以或 。 12分（2）另解：若，则由，得 8分由，解得：； 9分经检验符合题意。 10分若，则由，得，因为奇函数的定义域关于原点对称，所以，所以， 11分由，解得：； 经检验符合题意。所以或 。 12分略22. 化简求值（1