2021-2022学年湖南省邵阳市第十四中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省邵阳市第十四中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点的直线将圆形区域分成两部分，使得两部分的面积相差最大， 则该直线的方程是（ ）(A) （B） (C) (D)参考答案：A试题分析：由平面几何的知识可知当圆心过点的直线时,这被分成的两部分面积最大,因为,故所求直线的斜率,故其方程为,即,应选A.考点：圆的标准方程和直线的点斜式方程.【易错点晴】本题以直线与圆表示的区域为前提和背景,考查的是圆的标准方程及直线与圆的位置关系等知识的综合运用的综合问题.求解时充分借助题设

2、条件中的有效信息,利用圆心过点的直线的所截圆所得的弦长最短.过圆心的直线截圆所得弦长最长这些结论可知,故所求直线的斜率,故其方程为.2. 若函数f(x)=x2-ax-a在区间0,2上的最大值为1，则实数a等于（ ）A.-1 B.1 C. 2 D.-2参考答案：B略3. 已知，动点满足：，则动点的轨迹为（ ） A、椭圆 B、抛物线 C、线段 D、双曲线参考答案：C4. 已知复数z=i（2+i），则它的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C5. 已知函数则（ ） A、B、C、D、参考答案：C略6. 已知P是q的充分条件，则实数m的取值范围是A B C

3、 D参考答案：D7. 不等式的解集是 ( ) A B C D 参考答案：B略8. 在数列an中，=1，则的值为 ( ) A17 B19 C21 D 23参考答案：B9. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A10. 已知a0且a1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）参考答案：D试题分析：当a1时，指数函数y=ax单调递增且恒过(0,1)点，y=x+a在y轴的截距大于1，对数函数y=logax单调递增且恒过(1,0)点；当0a1时，指数函数y=ax单调递减且恒过(0,1)点，y=x+a在y轴的截距大于0小于1，对数函数y=logax单调递减

4、且恒过(1,0)点；综上，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正实数a，b满足，则函数的零点的最大值为_.参考答案：【分析】根据题意，先求出函数的零点，然后换元，转化为求的最大值，求导取得其单调性，转化为求t的最大值，再令，再根据单调性求最大值，最后求得结果.【详解】因为正实数满足，则函数的零点 令 所以零点的最大值就相当于求的最大值令， 所以函数是单调递减的，当t取最小值时，f(t)取最大值又因为，a+b=1所以 令 ， 令 ，解得，此时递增 ，解得，此时递减， 所以此时 故答案为【点睛】本题主要考查了导函数的应用问题，解题的关键是换元构造新的函数，求其导函数，

5、判断原函数的单调性求其最值，易错点是换元后一定要注意换元后的取值范围，属于难题.12. 把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），则无空盒的概率为_.参考答案：略13. 已知函数是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式恒成立，则实数b的取值范围是_.参考答案：略14. 设f（t）=，则f（3）=（用数字作答）参考答案：341【考点】二项式定理的应用【分析】由题意，f（t）=，代入计算，即可得出结论【解答】解：由题意，f（t）=，f（3）=341故答案为：34115. 在的展开式中，的系数是的系数与的系数的等差中项，若实数，那么=_.参考答案：16. 若曲线的极坐标方程为

6、2sin 4cos ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_参考答案：x2y24x2y02sin 4cos ，22sin 4cos ，由互化公式知x2y22y4x，即x2y22y4x0.17. 已知是的内角，并且有，则_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知a为实数，复数z12i，z2ai(i为虚数单位)（1）若a1，指出在复平面内对应的点所在的象限；（2）若z1z2为纯虚数，求a的值参考答案：19. 已知p：“直线x+ym=0与圆（x1）2+y2=1相交”；q：“mx2x+m4

7、=0有一正根和一负根”，若pq为真，非p为真，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；直线与圆相交的性质【分析】先求出命题p，q的等价条件，然后利用若pq为真，非p为真，求实数m的取值范围【解答】解：直线x+ym=0与圆（x1）2+y2=1相交，则1，1m1+，即p：1m1+mx2x+m4=0有一正根和一负根，设f（x）=mx2x+m4，若m0，则满足f（0）0，即，解得0m4若m0，则满足f（0）0，即，此时无解综上0m4即q：0m4又pq为真，非p为真，p假，q真，即，即m1+，4）20. 已知点A（-2，0），B（2，0），直线AP与直线AB相交于点P，它们的斜率之积为，求点

8、P的轨迹方程（化为标准方程） 参考答案： 解：设点P， 直线AP的斜率 （2分） 直线BP的斜率 （4分） 根据已知，有： （7分） 化简得： （10分） （没有写扣1分）略21. 已知以为一条渐近线的双曲线C的右焦点为（1）求该双曲线C的标准方程；（2）若斜率为2的直线l在双曲线C上截得的弦长为，求l的方程参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）设双曲线的标准方程：（a0，b0），由c=，渐近线方程：y=x，由c2=a2b2=5，即可求得a和b的值，求得双曲线的标准方程；（2）设l：y=2x+m，代入双曲线方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得m的值，即可求得l的方程【解答】解：（1）

9、由抛物线的焦点在x轴上，设双曲线的标准方程：（a0，b0），由c=，渐近线方程：y=x，=，即，即2a2=3b2，由c2=a2b2=5，解得：a2=3，b2=2，双曲线C的标准方程；（2）设l：y=2x+m，与双曲线的交点为：M（x1，y1），N（x2，y2）则，整理得：10 x2+12mx+3m2+6=0，由韦达定理可知：（8分），解得，l的方程（12分）【点评】本题考查双曲线的标准方程，直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理，弦长公式的应用，考查计算能力，属于中档题22. 设点P为抛物线外一点，过点P作抛物线的两条切线PA，PB，切点分别为A，B（）若点P为(1,0)，求直线AB的方程； （）若点P为圆上的点，记两切线PA，PB的斜率分别为，求的取值范围参考答案：(）：.（）【分析】（）设直线PA方程为，直线PB方程为，分别与抛物线的方程联立方程组，根据直线与抛物线相切，分别求得的坐标，即可得到的方程；（）设，得直线PA方程为，直线PB方程为，联立方程组，得出时方程的两根，进而得出，即可求解.【详解】（）设直线PA方程为，直线PB方程为，由，可得，因为PA与抛物线相切，所以，取，则，即A（1，1）同理可得B（1，-1）所以AB：（）设，则直线PA方程为，直线PB方程为由可得因为直线PA与抛物线相切，所以=同理可得，所以时方程的两根所以，则=.又因为，