2023届河北省秦皇岛卢龙县联考八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图：等腰ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（）A6B8C9D102一个正多边形的内角和为900，那么从一点引对角线的条数是（）A3B4C5D63如图所示，在ABC中，C=90，

2、AD平分BAC，DEAB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（）A6B5C4D34若方程mx+ny6的两个解是，则m，n的值为（）A4，2B2，4C4，2D2，45如图，在ABC中，ABAC，BC10，SABC60，ADBC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E，AC于点F，在EF上确定一点P，使PBPD最小，则这个最小值为（ ）A10B11C12D136若分式有意义，则的取值范围为（ ）ABCD7如图，已知D为ABC边AB的中点，E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处若B=65，则BDF等于（ ）A65B50C60D158点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为（ ）A(2

3、,3)B(2，3)C(2，3)D(3,2)9已知小明从地到地，速度为千米/小时，两地相距千米，若用（小时）表示行走的时间，（千米）表示余下的路程，则与之间的函数表达式是（ ）ABCD102的绝对值是（ ）A2BCD11分式方程的解为（ ）ABCD12若分式的值为0，则x的值为（ ）A0B1C1D2二、填空题（每题4分，共24分）13如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处树折断之前有_米14已知实数，满足，则的值为_15下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n个图形中有_个实心圆16已知一次函数的图像经过点和，则_（填“”、“”或

4、“”）17若a=2-2，b=（）0，c=（-1）3，将a，b，c三个数用“”连接起来应为_18某学校八年级班学生准备在植树节义务植树棵，原计划每小时植树棵，实际每小时植树的棵数是原计划的倍，那么实际比原计划提前了_小时完成任务 (用含的代数式表示)三、解答题（共78分）19（8分）已知：如图，C =D=90，AD，BC交于点O（1）请添加一个合适的条件 ，证明：AC=BD；（2）在（1）的前提下请用无刻度直尺作出OAB的角平分线OM（不写作法，保留作图痕迹）20（8分）如图，在ABC中，ABAC2，B40，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作ADE40，DE与AC交于E（1）

5、当BDA115时，BAD_，DEC_；当点D从B向C运动时，BDA逐渐变_（填”大”或”小”）；（2）当DCAB2时，ABD与DCE是否全等？请说明理由：（3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA的度数；若不可以，请说明理由21（8分）某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4，求所需的购买费用；（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，

6、并说明理由.22（10分）如图，直线与轴、轴分别相交于点、，与直线相交于点.（1）求点坐标；（2）如果在轴上存在一点，使是以为底边的等腰三角形，求点坐标；（3）在直线上是否存在点，使的面积等于6？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.23（10分）某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究（1）如图1，在ABC中，ABC与ACB的平分线交于点P，A64，则BPC ；（2）如图2，ABC的内角ACB的平分线与ABC的外角ABD的平分线交于点E其中A，求BEC（用表示BEC）；（3）如图3，CBM、BCN为ABC的外角，CBM、BCN的平分线交

7、于点Q，请你写出BQC与A的数量关系，并证明24（10分）（1）如图（1）在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E求证：DEBD+CE；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC，其中为任意锐角或钝角请问结论DEBD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由25（12分）如图，已知ABCD（1）发现问题：若ABFABE，CDFCDE，则F与E的等量关系为 （2）探究问题：若ABFABE，CDFCDE猜想：F与E的等量关系，并证明你的结论（3）归纳问题：若ABF

8、ABE，CDFCDE直接写出F与E的等量关系26郑州市自2019年12月1日起推行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求剧增为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中，大桶和小桶的进价及售价如表所示大桶小桶进价（元/个）185售价（元/个）208（1）该超市购进大桶和小桶各多少个？（2）当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一（买一个大桶送一个小桶），送完即止请问：超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为赠品送出多少个？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C

9、【解析】连接AD，AM，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MAMC，推出MC+DMMA+DMAD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论【详解】连接AD，MAABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABC=12BCAD=121ADEF是线段AC的垂直平分线，点A关于直线EF的对称点为点C，MAMC，MC+DMMA+DMAD，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短（CM+MD）+CDAD+12BC1故选C【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题

10、，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键2、B【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）180，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）180=900，解得：n=1则这个正多边形是正七边形所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.3、B【分析】利用角平分线性质定理可得，角平分线上的点到角两边的距离相等，通过等量代换即可得.【详解】解：AD平分BAC，DEAB，DCAC，DC=DE=4，BD=BCCD=94=1故选：B【

11、点睛】掌握角平分线的性质为本题的关键.4、A【分析】根据方程解的定义，将x与y的两对值代入方程得到关于m与n的方程组，解方程组即可【详解】解：将，分别代入mx+ny6中，得：，+得：3m12，即m4，将m4代入得：n2，故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程解的定义和二元一次方程组的解法，根据二元一次方程解的定义得到关于m、n的方程组是解题关键5、C【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD的长度，再由最短路径的问题可知PBPD的最小即为AD的长【详解】EF垂直平分AB点A，B关于直线EF对称，故选：C.【点睛】本题主要考查了最短路径问题，熟练掌握相关解题技巧及三角形的高计算方法是解决本题的关键

12、.6、D【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【详解】解：分式有意义，x+10，解得x-1故选：D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键7、B【解析】试题分析：DEF是DEA沿直线DE翻折变换而来，AD=DF，D是AB边的中点，AD=BD，BD=DF，B=BFD，B=65，BDF=180BBFD=1806565=50考点：翻折变换（折叠问题）8、B【分析】根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答【详解】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-

13、2，-3）故选：B【点睛】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数9、D【分析】根据路程=速度时间，结合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y与x的函数关系式【详解】剩下的路程=全路程-已行走，y=3-4x故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键10、A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2到原点的距离是

14、2，所以2的绝对值是2，故选A11、C【解析】两边同乘2x（x-1），得1（x-1）=2x，整理、解得：x=1检验：将x=1代入2x（x-1）0，方程的解为x=1故选C12、B【详解】解：依题意得，x+1=2，解得x=-1当x=-1时，分母x+22，即x=-1符合题意故选B【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2这两个条件缺一不可二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方，求出斜边的长，进而可求出旗杆折断之前的长度【详解】由题意知折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形 根据勾股定理，折断的

15、旗杆为 =15米， 所以旗杆折断之前大致有15+9=1米， 故答案为1【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键14、【分析】根据公式即可求出，从而求出的值【详解】解：，=故答案为：【点睛】此题考查的是完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键15、1n+1【详解】解：第1个图形中有4个实心圆，第1个图形中有4+1=6个实心圆，第3个图形中有4+11=8个实心圆，第n个图形中有4+1（n1）=1n+1个实心圆，故答案为1n+116、【分析】根据一次函数图象的增减性，结合函数图象上的两点横坐标的大小，即可得到答案【详解】一次函数的解析式为：，y随着

16、x的增大而增大，该函数图象上的两点和，-12，y1y2，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键17、cab【分析】先求出各数的值，再比较大小即可【详解】解：a=2-2=，b=（）0=1，c=（-1）3=-1，-11，cab故答案为：cab【点睛】本题考查的是实数的大小比较，将各数化简再比较大小的法则是解答此题的关键18、【分析】等量关系为：原计划时间-实际用时=提前的时间，根据等量关系列式【详解】由题意知，原计划需要小时，实际需要小时，故提前的时间为，则实际比原计划提前了小时完成任务故答案为：【点睛】本题考查了列分式，找到等量关系是解决

17、问题的关键，本题还考查了工作时间=工作总量工效这个等量关系三、解答题（共78分）19、（1）（答案不唯一）；（2）见解析【分析】（1）直接根据题意及三角形全等的判定条件可直接解答；（2）如图，延长AC，BD交于点P，连接PO并延长交AB于点M，则可解【详解】解：（1）C =D=90，AB=AB，ACBBDA，AC=BD，故答案为（答案不唯一）；（2）如图，延长AC，BD交于点P，连接PO并延长交AB于点M，则OM即为所求【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及角平分线的尺规作图；熟练掌握全等三角形的性质与判定及角平分线的尺规作图是解题的关键20、（1）25，115，小；（2）当DC2时，A

18、BDDCE；理由见解析；（3）当BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形【分析】（1）首先利用三角形内角和为180可算出BAD1804011525；再利用邻补角的性质和三角形内角和定理可得DEC的度数；（2）当DC2时，利用DEC+EDC140，ADB+EDC140，求出ADBDEC，再利用ABDC2，即可得出ABDDCE（3）分类讨论：由（2）可知ADBDEC，所以AED与ADE不可能相等，于是可考虑DAEAED和DAEADE两种情况【详解】解：（1）B40，ADB115，ABAC，BAD1804011525，CB40；ADE40，ADB115，EDC180ADBADE1801

19、154025DEC1804025115，当点D从B向C运动时，BDA逐渐变小，故答案为：25，115，小；（2）当DC2时，ABDDCE，理由如下：理由：C40，DEC+EDC140，又ADE40，ADB+EDC140，ADBDEC，又ABDC2，在ABD和DCE中，ABDDCE（AAS）；（3）当BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形，理由如下：当BDA110时，ADC70，C40，DAC70，AED180-70-40=70，AEDDAC，AD=DE，ADE是等腰三角形；当BDA的度数为80时，ADC100，C40，DAC40，DACADE，AE=DE，ADE是等腰三角形综上

20、所述，当BDA的度数为110或80时，ADE是等腰三角形.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定及全等三角形的判定，熟练掌握性质和判定进行正确推理是解题关键.等腰三角形的问题常常要分类讨论，容易漏解.21、（1）7800元；（2）购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1【解析】（1）购买温馨提示牌的费用+购买垃圾箱的费用即为所需的购买费用（2）温馨提示牌为x个，则垃圾箱为（100-x）个，根据该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，建立不等式组，根据为整数可得到4种购买方案.【详解】（1）（元）答：所需的购买费用为7800元 （2）

21、设温馨提示牌为x个，则垃圾箱为（100-x）个，由题意得：,解得： 为整数购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用以及方案问题，读懂题目，找出题目中的不等关系列出不等式是解题的关键.22、（1）；（2）点坐标是；（3）存在；点的坐标是或【分析】（1）联立方程组即可解答；（2）设点坐标是，表达出OP=PA在解方程即可；（3）对Q点分类讨论，当点在线段上；当点在的延长线上，表达出的面积即可求解【详解】解：（1）解方程组：，得；（2）设点坐标是，是以为底边的等腰三角形，解得点坐标是（3）存在；由直线可知，点有两个位

22、置：在线段上和的延长线上设点的坐标是，当点在线段上：作轴于点，如图，则，即把代人了，得7，的坐标是当点在的延长线上：作轴于点，如图，则，即把代入，得，的坐标是综上所述：点的坐标是或 【点睛】本题考查了一次函数与几何综合问题，解题的关键是灵活运用函数的图象与性质，熟知直角坐标系中不规则三角形面积的求法23、（1）BPC122；（2）BEC；（3）BQC90A，证明见解析【分析】（1）根据三角形的内角和化为角平分线的定义；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用A与1表示出2，再利用E与1表示出2，于是得到结论；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的

23、定义表示出EBC与ECB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解【详解】解：（1）、分别平分和，故答案为：；（2）和分别是和的角平分线，又是的一外角，是的一外角，；（3），结论：【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键24、（1）见解析；（2）成立，理由见解析【分析】（1）根据AAS证明ADBCEA，得到AEBD，ADCE，即可证明；（2）同理证明ADBCEA，得到AEBD，ADCE，即可证明；【详解】证明：（1）BD直线m，CE直线m，BDACEA90，BAC90，BAD+CAE90，BAD+ABD90，CAEABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AEBD，ADCE，DEAE+ADBD+CE；（2）BDABAC，DBA+BADBAD+CAE180，CAEABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AEBD，ADCE，DEAE+ADBD+CE【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.25、（1）BED2BFD；（2）BED3BFD，见解析；（3）BEDnBFD【分析】（1）过点E，F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得ABEGFHCD，根