2022-2023学年山东省安丘市二中学八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列说法：任何正数的两个平方根的和等于0；任何实数都有一个立方根；无限小数都是无理数；实数和数轴上的点一一对应其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个2下列图形中，是轴对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个3正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）ABCD4等腰三角形有一

2、个外角是110，则其顶角度数是（）A70B70或40C40D110或405如图，若，添加下列条件不能直接判定的是（ ）ABCD6已知三角形三边长3，4，则的取值范围是（ ）ABCD7下列添括号正确的是（ ）ABCD8如图，是一块直径为2a2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）ABCD9如图在ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，BE与CD相交于点F，BF=2CE，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论中： A=67.5；DF=AD；BE=2BG；DHBC 其中正确的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个10如

3、图，已知，则（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABC中，AD是中线，则ABD的面积 ACD的 面积（填“”“”“”）12分解因式：_.13如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ若OQC是等腰直角三角形，则t的值为_14已知：如图，中，外角，则_15三角形三个内角的度数之比是1：2：3，它的最大边长是6cm，则它最短边长为_16对于实数p，q， 我们用符号minp， q表示p，q两数中较小的数，如min 1，2=1，若min2x+1， 1=x， 则x

4、=_.17如图， 的面积为，作的中线，取的中点，连接得到第一个三角形，作中线，取的中点，连接，得到第二个三角形重复这样的操作，则2019个三角形的面积为_18如图，在ABC与AEF中，AB=AE，BC=EF，B=E，AB交EF于点D.给出下列结论：EAB=FAC；AF=AC；C=EFA；AD=AC.其中正确的结论是_(填序号)三、解答题(共66分)19（10分）军运会前某项工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期4天，现两队合作3天后，余下的工程再由乙队独做，比限期提前一天完成（1）请问该工程限期是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为1000元，乙队每天的施工费用为800元，

5、要使该项工程的总费用不超过7000元，乙队最多施工多少天？20（6分）小明随机抽取了某校八年级部分学生，针对他们晚上在家学习时间的情况进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）本次抽取的八年级学生晚上学习时间的众数是 小时，中位数是 小时；（3）若该校共有 600 名八年级学生，则晚上学习时间超过 1.5 小时的约有多少名学生？21（6分）解不等式组： ,并把它的解集在数轴上表示出来.22（8分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”为传承优秀传统文化，某校购进西游记和三国演义若干套，其中每套西游

6、记的价格比每套三国演义的价格多40元，用3200元购买三国演义的套数是用2400元购买西游记套数的2倍，求每套三国演义的价格23（8分）如图，在等腰中，为延长线上一点，点在上，且（1）求证：；（2）若，求的度数24（8分）如图，等边ABC的边长为12cm，点P、Q分别是边BC、CA上的动点，点P、Q分别从顶点B、C同时出发，且它们的速度都为3cm/s（1）如图1，连接PQ，求经过多少秒后，PCQ是直角三角形；（2）如图2，连接AP、BQ交于点M，在点P、Q运动的过程中，AMQ的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数25（10分）如图，BCCA，BCCA，DCCE，DCCE，直

7、线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF（1）求证：ACEBCD；（2）求证：BFAE；（3）请判断CFE与CAB的大小关系并说明理由26（10分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分

8、)1、C【解析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，和为0，故正确；立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，故正确；无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故错误；实数和数轴上的点一一对应，故正确，所以正确的有3个，故选C2、C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析【详解】解：第一个不是轴对称图形；第二个是轴对称图形；第三个是轴对称图形；第四个是轴对称图形；故是轴对称图形的个数是3个故选C【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

9、分沿对称轴折叠后可重合3、A【分析】根据的函数值随的增大而减小，得到k0，由此判定所经过的象限为一、二、三象限.【详解】的函数值随的增大而减小，k0，经过一、二、三象限，A选项符合.故选：A.【点睛】此题考查一次函数的性质，y=kx+b中，k0时图象过一三象限，k0时图象过二四象限；b0时图象交y轴于正半轴，b0时图象交y轴于负半轴，掌握特点即可正确解答.4、B【分析】题目给出了一个外角等于110，没说明是顶角还是底角的外角，所以要分两种情况进行讨论【详解】解：当110角为顶角的外角时，顶角为18011070；当110为底角的外角时，底角为18011070，顶角为18070240故选B【点睛】

10、本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键5、A【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，结合选项进行判定，然后选择不能判定全等的选项【详解】A、添加条件AM=CN，仅满足SSA，不能判定两个三角形全等；B、添加条件AB=CD，可用SAS判定ABMCDN；C、添加条件M=N，可用ASA判定ABMCDN；D、添加条件A=NCD，可用AAS判定ABMCDN故选：A【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SS

11、A不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6、C【分析】根据三角形三边的关系即可得出结论【详解】解：三角形的三边长分别是x，3，4，x的取值范围是1x1故选：C【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边7、C【分析】添加括号，若括号前是负号，则括号内需要变号，根据这个规则判断下列各选项.【详解】A中，错误；B中，错误；C中，正确；D中，错误故选：C【点睛】本题考查添括号，注意去括号和添括号关注点一样，当括号前为负号时，去括号需要变号.8、B【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小

12、圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.【详解】解:=- -=,故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.9、C【分析】根据已知条件得到BCD是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得到BDCD，由BE平分ABC，得到ABE22.5，根据三角形的内角和得到A67.5；故正确；根据余角得到性质得到DBFACD，根据全等三角形的性质得到ADDF，故正确；根据BE平分ABC，且BEAC于E，得到ABECBE，AEBCEB90，根据全等三角形的性质得到AECEAC，求得BEAC，由于BCD是等

13、腰直角三角形，H是BC边的中点，得到DHBC，故正确；推出DH不平行于AC，于是得到BE2BG，故错误【详解】解：ABC45，CDAB于D，BCD是等腰直角三角形，BDCD，BE平分ABC，ABE22.5，A67.5；故正确；CDAB于D，BEAC于E，DBFA90，ACDA90，DBFACD，在BDF与CDA中，BDFCDA（ASA），ADDF，故正确；BE平分ABC，且BEAC于E，ABECBE，AEBCEB90，在ABE与CBE中，ABECBE（ASA），AECEAC，BCD是等腰直角三角形，H是BC边的中点，DHBC，故正确；DH不平行于AC，BHCH，BGEG；BE2BG，故错误故选

14、：C【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，仔细分析图形并熟练掌握各性质是解题的关键10、D【分析】根据三角形内角和定理求出的值，再根据三角形的外角求出的值，再根据平角的定义即可求出的值.【详解】，.故选D.【点睛】本题考查三角形的内角和定理和外角的性质，解题的关键是根据三角形外角的性质求出的值.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线的概念，知：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分解：根据等底同高可得ABD的面积=ACD的面积注意：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分此结论是在图形中

15、找面积相等的三角形的常用方法12、【分析】先提取公因式3xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】3x3y12xy=3xy(x24)=3xy(x+2)(x2)故答案为：3xy(x+2)(x2)【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13、2或4【解析】先求出点C坐标，然后分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可.【详解】由，得，C（2，2）；如图1，当CQO=90，CQ=OQ，C（2，2），OQ=CQ=2，t=2；如图2，当OCQ=90，OC=CQ，过C作CMO

16、A于M，C（2，2），CM=OM=2，QM=OM=2，t=2+2=4，即t的值为2或4，故答案为2或4. 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组、等腰直角三角形等知识，综合性比较强，熟练掌握相关知识、运用分类讨论以及数形结合思想是解题的关键.14、65 70 【分析】利用外角性质求出C，再利用邻补角定义求出ABC.【详解】ABD=A+C，C=ABD-A=65，ABC+ABD=180，ABC=180-ABD=70故答案为：65，70.【点睛】此题考查外角性质，邻补角定义，会看图找到各角度的关系，由此计算得出所求的角度是解题的关键.15、3cm【分析】先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各

17、角的度数判断出三角形的形状，再根据含30度角的直角三角形的性质求解【详解】解：三角形三个内角之比为1：2：3，设三角形最小的内角为x，则另外两个内角分别为2x，3x，x+2x+3x=180，x=30，3x=90，此三角形是直角三角形它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：6=3cm故答案为：3cm.【点睛】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形状16、x=-1或x=1【分析】根据题意，对2x1和1的大小分类讨论，再根据题意分别列出方程即可求出结论【详解】解：当2x+11，即x0

18、时，min2x+1， 1=2x+12x+1=x解得：x=-1；当2x+11，即x0时，min2x+1， 1=1x=1；综上所述：x=-1或x=1故答案为：x=-1或x=1【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握题意和分类讨论的数学思想是解决此题的关键17、【分析】根据题意可知是ABC的中位线，可得ABC，相似比为2：1，故S=，同理可得S=，进而得到三角形的面积.【详解】是的中点，是的中线是ABC的中位线ABC，相似比为2：1，S=，依题意得是的中位线同理可得S=，则S= ，S=故答案为：.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知中位线的性质及相似三角形的性质.18、【

19、解析】解：在AEF和ABC中，AB=AE，B=E，BC=EF，AEFABC（SAS），EAF=BAC，AF=AC，C=EFA，EAB=FAC，故正确，错误；所以答案为：点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键三、解答题(共66分)19、（1）工程的限期是6天；（2）乙队最多施工2天【分析】（1）设工程的限期是x天，则甲队独做x天完成任务，则乙队独做需（x+4）天完成任务，根据甲干3天的工作量+乙干（x-1）天的工作量=1列出方程，解方程即可（2）可由甲乙两队的工作量之和为1及总费用不超过1元两个关系进行分析【详解】解：（1）设工程的限期是x天，

20、由题意得；解得：x=6，经检验：x=6是分式方程的解，答：工程的限期是6天（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天时，总的施工费用不超过1元根据题意得：，解得：1000a+800b1解得b2答：要使该项工程的总费用不超过1元，乙队最多施工2天【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，此题所用的公式是：工作量=工作效率工作时间20、（1）补全条形统计图和扇形统计图见解析；（2）2，2；（3）晚上学习时间超过 1.5 小时的约有450名学生【分析】（1）先由1小时的人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以2.5小时对应百分比求得其人数，用2小时人数除以总人数可得

21、其百分比；（2）根据人数、中位数的定义求解可得；（3）总人数乘以样本中2小时和2.5小时人数所占百分比之和可得【详解】（1）分别由条形统计图和扇形统计图知：1小时的人数为2人、所占百分比为5%，被调查的学生总人数为25%=40人，2.5小时的人数为4030%=12人，2小时人数所占百分比为补全条形统计图和扇形统计图如下：（2）2小时出现的次数最多，是18次，因此众数是2小时，把这40个数据从小到大排列后处在第20、21位的数都是2，因此中位数是2小时， 故答案为：2，2；（3）晚上学习时间超过1.5小时的学生约有（人）答：晚上学习时间超过 1.5 小时的约有450名学生【点睛】本题考查的是条形

22、统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21、，数轴图见解析.【分析】先分别求出不等式和的解，再找出两个解的公共部分即可得出不等式组的解集，然后根据数轴的定义将其表示出来即可【详解】不等式，移项合并得：不等式，去括号得：移项合并得：故原不等式组的解集是，将其在数轴上表示出来如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法、数轴的定义，掌握不等式组的解法是解题关键22、每套三国演义的价格为80元【分析】设每套三国演义的价格为元，则每套西游记的价格为元，根据等量关系“320

23、0元购买三国演义的套数=用2400元购买西游记套数的2倍”，列方程进行求解即可.【详解】设每套三国演义的价格为元，则每套西游记的价格为元，由题意，得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，所以，原分式方程的解为，答：每套三国演义的价格为80元【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要进行检验.23、（1）见解析；（2）30【分析】（1）根据在ABC中，AB=CB，ABC=90，且AE=CF，根据HL可得到RtABE和RtCBF全等；（2）根据RtABERtCBF，可得出EAB=BCF，再根据BCA=BAC=45，ACF=60，可以得到CAE的

24、度数【详解】（1）证明：ABC=90，ABE=CBF=90，在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF（HL）；（2）解：AB=CB，ABC=90，ACF=60，ACF=BCF+BCA，BCA=BAC=45，BCF=15，RtABERtCBF，EAB=BCF=15，CAE=BAC-EAB=45-15=30【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握基本性质是解题的关键24、（1）经过43秒或83秒，PCQ是直角三角形（2）【解析】（1）分两种情形分别求解即可解决问题；（2）由ABBCQ（SAS），推出BAPCBQ，可得AMQPAB+ABQCBQ+AB

25、QABC60即可【详解】（1）设经过t秒后，PCQ是直角三角形由题意：PC（123t）cm，CQ3t，ABC是等边三角形，C60，当PQC90时，QPC30，PC2CQ，123t6t，解得t43当QPC90时，PQC30，CQ2PC，3t2（123t），解得t83经过43秒或83秒，（2）结论：AMQ的大小不变ABC是等边三角形，ABBC，ABCC60，点P，Q的速度相等，BPCQ，在ABP和BCQ中，AB=BCABP=CABBCQ（SAS），BAPCBQ，AMQPAB+ABQCBQ+ABQABC60【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型25、（1）见解析；（2）见解析；（3）CFECAB，见解析【分