数列高考知识点归纳(+题型)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业数列高考知识点大扫描 数列基本概念数列是一种特殊函数，对于数列这种特殊函数，着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质，依据这些性质将数列分类：依定义域分为：有穷数列、无穷数列；依值域分为：有界数列和无界数列；依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。数列的表示方法：列表法、图象法、解析法（通项公式法及递推关系法）；数列通项：2、等差数列 1、定义 当,且 时，总有 ，d叫公差。 2、通项公式 1）、从函数角度看 是n的一次函数，其图象是以点 为端点, 斜率为d

2、斜线上一些孤立点。2）、从变形角度看 , 即可从两个不同方向认识同一数列，公差为相反数。又,相减得 ，即.若 nm，则以 为第一项，是第n-m+1项，公差为d；若nn)，求Sn+m的值。思路 下标存在关系：m+n=m+n, 这与通项性质 是否有关？ 请你试试 131、在等差数列an中，求 。2、在等差数列an中，求 。第3变 已知已知前n项和及前2n项和，如何求前3n项和变题3 在等差数列an中，求 思路 由寻找之间的关系。 请你试试 141、在等差数列an中，求 2、在等差数列an中，求 3、在等差数列an中，求 及。4、数列an中，求 。 5、等差数列an共有3k项，前2k项和 ，后2k项

3、和 ，求中间k项和。第4变 迁移变换 重视Sx=Ax2+Bx 的应用变题4 在等差数列an中，Sn=m,，Sm=n,(mn)，求Sn+m的值。思路 等差数列前n项和公式是关于n的二次函数，若所求问题与 无关时，常设为S=An2+Bn形式。请你试试 15在等差数列an中，求 在等差数列an中，求 在等差数列an中，求 当n为何值时，有最大值第5变 归纳总结，发展提高题目 在等差数列an中，Sn=a,Sm=b,(mn)，求Sn+m的值。（仍以变题2为例）除上面利用通项性质求法外，还有多种方法。现列举例如下：基本量求解：由，相减得, 代入得。2、利用等差数列前x项和公式Sx=Ax2+Bx求解由Sx=

4、Ax2+Bx，得 Sn=An2+Bn, Sm=Am2+Bm两式相减 ，得 A(n+m)(n-m)+B(n-m)=a-b即 故3、利用关系式求解由 知 与n成线性关系，从而点集(n, )中的点共线，即(n, ),(m, ),(m+n, )共线，则有 ， 即 ，化简, 得 ， 即.4、利用定比分点坐标公式求解由A(n, ), B(m, ), P(m+n, )三点共线,将点P看作有向线段的定比分点,则 ，可得, 即.请你试试 16若Sn是等差数列an的前n项和，S2=3，S6=4 ，则S12_.第二节 等比数列的概念、性质及前n项和题根二 等比数列an ， , 求。 解题2 由 成等比，得 。 请你

5、试试2 1 等比数列an ， ，若 ，则_。 第1变 连续若干项之和构成的数列仍成等比数列变题2 等比数列an ，求 。 请你试试221、等比数列an ， 时，求。2、等比数列an ， 时，求。 第2变 成等差，则 成等差变题3 等比数列an 中， 成等差，则 成等差 。 请你试试23等比数列an ， ， 成等差， 求的值。2、等比数列an ，成等差，求证 成等比。第3变 是等比， 也是等比数列变题4数列 中， 且 ，是等比数列，公比 q ()，求证() 也是等比数列。思路 ,欲证 为等比数列，只需证 为常数。 第三节 常见数列的通项及前n项和 题根3 求分数数列的前n项和思路 写出数列通项公

6、式，分析数列特点：分母中两因数之差为常数1。 第1变 分母中两因数之差由常数1由到d变题1 求分数数列的前n项和。思路 写出通项公式，裂项求和。， 3、常见裂项法求和有两种类型：分式型和根式型。如分式型 ；根式型 ；。另外还有：nn!=(n+1)!-n!， 。请你试试 311、求分数数列的前n项和2、求分数数列的前n项和。求分数数列的前n项和。 第2变 分母中因数由2到3变题2 求分数数列的前n项和。思路 数列中的项的变化：分母因数由两个变为三个，是否还可裂项呢？2、对于公差为d ()的等差数列 ,有 . 请你试试 32 1、求分数数列的前n项和。 2、求分数数列的前n项和。 3、求分数数列的

7、前n项和。第3变 由分数数列到幂数列变题3 求数列的前n项和。思路 利用恒等式 ，取k=1 , 2 , 3 ,，相加正负抵消可解。求和 （1），（2），（3）。 第4变 由幂数列到积数列变题4 求数列的前n项和。思路1写通项公式，由通项特征求解。 思路2 利用 裂项相加。 思路3 联想组合数公式，可见 ，利用组合数性质可得。 第4变 由等差数列与等比数列对应项的积构成的积数列变题5 在数列 中，（1） 分别求出 和 的n取值范围；（2）求数列最大项；（3）求数列前n项和 。 思路 1、解正整数不等式，2、利用函数单调性，3、利用错位相消法。 请你试试 35求数列 的前n项和。求和。求和。已知数

8、列 ， 数列 ，求数列 的前n项和。第四节 递推数列的通项公式及前n项和1、利用不动点求数列通项 题根三 数列 满足，求通项公式。思路 1、写出 ，由不完全归纳法得表达式。2、构造新数列，转化成等比数列求解。 请你试试41数列满足 , ， 求 。 变题1 数列 满足， 求通项公式 。思路 常见解法：先求数列 的通项公式 变题2 （06年江西理第22题）数列 满足， 求通项公式。 请你试试42函数 ，数列 满足， ，（1）求的通项公式 ；（2）设 ，求 。 变题2 数列中， ，求 思路1 令 ，得 ，即两不动点，可得是等比数列， 思路2 和均可化为型递推式， 解法3 由 ， 亦可求得请你试试43

9、 变题3 设数列 前n项和为，求 及 。思路 将已知关系中 的化为 ，再进一步变形。第1变 递推式 2、累积错位相消法求数列通项变题4 数列 满足，求通项公式。思路 观察 与、与 存在的关系，思考解题方法。 变题5 在数列中,求 通项公式 （2）令，求的前n项和。思路 将题中递推式转化、归类，再求解。第2变 型递推数列3、累加错位相消法求数列通项变题6 已知数列中，, 求的通项公式。思路 将题中递推式变形 ，利用错位相消法。 变题7 在数列中，, , 求通项公式。思路 题中关系式不是型的递推式，但两边同除以n(n+1)，经过变量替换，可化为型递推式。第3变 型递推数列4、两边同除以 ，经过变量替换，化为型递推式变题8 数列满足 , ， 求 。思路 递推式两边同除以 ，经过变量替换，可化为型递推式。 变题9（2006年全国理第22题）设数列前n项和为，n=1,2,，求通项 。 请你试试451、数列满足 , ， 求 。2、数列的前n项和 ，, 求 第3变 型4、两边取对数，变形转化为模型变题10 数列中，令， （1）求数列的通项公式，（2）设，求。思路 利用对数运算法则变形转化。第4变 型5、利用特征根求通项公式变题11 在数列 中， ， ，求 思路 在数列中，已知 ，且 ，求其通项公式方法介绍如下：当 时，存在 满足 （*），即 ，与 比较系数，得 ，由根与系数的关系知 是二次方