2021-2022学年江苏省扬州市邗江区九年级（上）期中数学试题及答案解析

1、第 =page 26 26页，共 =sectionpages 26 26页2021-2022学年江苏省扬州市邗江区九年级（上）期中数学试卷一元二次方程x2+2xA. x1=0，x2=2B. x1=1，x若x=2是关于x的一元二次方程x2mxA. 6B. 5C. 2D. 已知O的半径为5cm，点O到同一平面内直线l的距离为6cm，则直线l与A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法判断如图，A、B、C在O上，A=50，则A. 50B. 40C. 100“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤.若

2、设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为()A. 500(1+x)=800B. 已知ab+c=0，则一元二次方程A. 1B. 0C. 1D. 1如图，BC为O的直径，弦ADBC于点E，直线l切O于点C，延长OD交l于点F，若AEA. 2B. 22C. 23如图，AB是O的直径，点P是O上一个动点(点P不与点A，B重合)，在点P运动的过程中，有如下四个结论：至少存在一点P，使得PAAB；若PB=2PA，则PBA. B. C. 若一元二次方程mx2+4x+5写一个一元二次方程并且两根分别是2和3，则这个一元二次方程的一般形式是_在O中，直径AB=4，弦CDAB于P，O如图AB、AC、B

3、D是圆O的切线，切点分别为P、C、D，若AB=5，BD=某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为60，底面半径为6的圆锥模型(如图所示)，则此圆锥的母线长为_ 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如图，AC，BD分别与O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P.若P=120，O若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x26x+n=0的两个根，则若一元二次方程ax2b=0(ab如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(8,5)，A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与A相切于点B.如图，以G(0,1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点

4、，点E为圆O上一动点，CFAE于F，当点E在圆解下列方程：(1)x(x+如图：AC=CB，D、E分别是半径OA和OB已知关于x的一元二次方程x2(m+3)x+m+在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1,1)，B(3,1)，C(3,1)，D(2,2)，E(0,3如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？如图，O是ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，ABC=60，ACB如图，C是O的直径BA延长线上一点，点D在O上，CDA=B(1)求证：直线某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售

5、价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件(1)设每件童装降价x元时，每天可销售_件，每件盈利_元；(用x的代数式表示)(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元(3我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数a，都有a20成立，所以，当a=0时，a2有最小值0【应用】：(1)代数式(x1)2有最小值时，x=_；(2)代数式m2+3的最小值是_；【探究】：求代数式n2+4n+9的最小值，小明是这样做的：n2+4n+9=n2+如图1，在矩形ABC

6、D中，AB=6cm，BC=8cm，点P以3cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以4cm/s的速度从点C向点B运动.点P、Q同时出发，运动时间为t秒(0tr，直线l与圆相离故选：C设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若dAB，错误不存在若PB=2PA，则PB=2PA，错误，应该是PB9.【答案】m0，解得：10.【答案】x2【解析】解：2+3=5，23=6，以2和3为根的一元二次方程可为x25x+6=0故答案为x2511.【答案】2【解析】解：连接OC，在O中，直径AB=4，OA=OC=12AB=2，弦CDAB于P，OP=3，CP12.【答案】3【解析】解：AB、AC、BD是圆O的切线，AC

7、=AP，BP=BD=2，AP=A13.【答案】10【解析】解：设此圆锥的母线长为l，根据题意得1226l=60，解得l=10，所以此圆锥的母线长为1014.【答案】2【解析】解：如图所示，连接OC，OD，OP，AC，BD分别与O相切于点C，D，故OCP=ODP=90，又OC=OD，OP=OP，则RtOCPRtODP(HL)P15.【答案】8或9【解析】【分析】本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、等腰三角形的性质、三角形三边关系，分4为腰长及4为底边长两种情况讨论是解题的关键当4为腰长时，将x=4代入原一元二次方程可求出n的值，将n值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出

8、n=8符合题意；当4为底边长时，利用等腰三角形的性质可得出根的判别式=0，解之可得出n值，将n值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出n=9符合题意【解答】解：当4为腰长时，将x=4代入x26x+n=0，得：4264+n=0，解得：n=8，当n=8时，原方程为x26x+8=0，解得：x1=2，x2=4，2+416.【答案】4【解析】解：一元二次方程ax2b=0(ab0)的两个根分别是m+1与2m4，m+1+2m4=0，解得m=1，方程的两根为17.【答案】(0【解析】解：过点A分别作ACx轴于点C、ADy轴于点D，连接AB，如图，ADy轴，ACx轴，四边形ADOC为矩形，A

9、C=OD，OC=AD，A与x轴相切，AC为A的半径，点A坐标为(8,5)，AC=OD=5，OC=AD=8，PB是切线，ABPB，APB=30，18.【答案】3【解析】解：作GMAC于M，连接AGGOAB，OA=OB，在RtAGO中，AG=2，OG=1，AG=2OG，OA=AG2OG2=2212=3，GAO=30，AB=2AO=23，AGO=60，GC=G19.【答案】解：(1)x(x+4)=3(x+4)；x(x+4)+3(x+4)=0(【解析】(1)移项后，方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；(2)首先把括号去掉得到2x2520.【答案】

10、证明：连接OC在O中，AC=CBAOC=BOC，OA=OB，D、E分别是半径OA和OB的中点，【解析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，以及全等三角形的判定与性质判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.连接OC，构建全等三角形COD和COE；然后利用全等三角形的对应边相等证得21.【答案】(1)证明：a=1，b=(m+3)，c=m+2=b24ac=(m+3)241(m+2)=m2【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式=b24ac，可得出=(m+1)2，由偶次方的非负性可得出(m+1)222.【答案】解：(1)如图所示： ABC外接圆的圆心为(1,0)，点D在P上，点E在

11、P外；(2)ACB=90【解析】(1)在直角坐标系内描出各点，画出ABC的外接圆，并指出点D、点E与P的位置关系即可；(23.【答案】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(1004x)米根据题意得(1004x)x=400，解得x1=20，x2=5则1004x=20【解析】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解设AB的长度为x米，则BC的长度为(24.【答案】解：(1)O是ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，BO，CO分别是ABC和ACB的角平分线，OBC=12ABC=30，OCB=12ACB=35【解析】(1)由切线

12、长定理可知BO，CO分别是ABC和ACB的角平分线，则OBC和OCB的度数可求出，进而可求出BOC的度数；(2)连接25.【答案】(1)证明：如图，连接OD，OB=OD，ODB=B，CDA=B，ODB=CDA，AB是O的直径，ADB=90，ODC=CDA+ODA=【解析】(1)连接OD，证明ADO=90，再根据切线的判定定理证明直线CD与O相切；(2)先证明A26.【答案】(1)20+2x；40 x；(2)根据题意，得：(20+2x)(40 x)=1200，化简得x230 x+200=0，即(x20)(x【解析】【分析】(1)根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价进

13、价，列式即可；(2)根据：总利润=每件利润销售数量，列方程求解可得；(3)根据(2)中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键【解答】解：(1)设每件童装降价x元时，每天可销售(20+2x)件，每件盈利27.【答案】【应用】(1)1；(2)3 ；【拓展】(1)m2+n28m【解析】解：【应用】(1)代数式(x1)2有最小值时，x=1，故答案为：1；(2)代数式m2+3的最小值是在m=0时，最小值为3，故答案为：3【拓展】(1)见答案；(2)y=4t2+12t+6=4(t23t)+6=4(t23t+949428.【答案】解：(1)52；相离；(2)5；如图3，当M与AD相切时，设切点为F，连接FM并延长交BC于E，则EFAD，EFBC，则BQ=84t，PB=63t，PQ=105t，PM=105t2=FM=552t，BPQ中，ME=12PB=332t，EF=FM+ME，【解析】【分析】本题四边形和圆的综合题，考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理，添加恰当辅助线是本题的关键(1)先求出PB，BQ的长，根据勾股定理可得PQ的长，根据直角三角形的外接圆直径是斜边即可求解；(2)根据边界点确定：故M运动路径为OB，根据勾股定