等效法在直流电路问题中的应用

1、已发表于物理教师（CN 32-1216/O4） 2000年第6期等效法在直流电路问题中的应用林再发（泉港一中，福建泉州362111）等效法就是解答某些物理问题时，在保证某种效果（特性或关系）相同的前提下，将研 究对象或模型等进行变换，使隐含条件明朗化、抽象问题具体化、复杂问题简单化，从而快 捷求解的一种创造性思维方法，它在中学物理中应用广泛，如何运用等效法巧解直流电路问 题呢？1等效电源在讨论直流电路问题时，将某一部分具有两个出线端含有电源（、r）二端网络电路视 为一个新的电源（ d、rd，），称之为等效电源.根据电源电动势和内电阻的概念，来用测电源 电动势和内电阻的“实验方法”得出： d为等

2、效电源的外电路开路时的路端电压rd为等效电源二端除源（将电动势短路而保留电源内阻）网络的总电阻如，常见的图1 （a）、（b）两电路虚线框Rr = r.运用等效电内等效电源的电动势和内电阻分别为Rr = r.运用等效电: r. b R+rr =r+R 和: r. b R+rab R+r源法可以：（1）讨论电阻消耗的最大功率涉及电阻消耗的最大功率的习题，综合性强，数学要求高，变化较多.若用等效电源，2结合电源输出功率最大的条件（当R 外= r时，P出max=-），则能收到化繁为简，化难为易的功效.例1如图2所示，电源电动势 0=10V，内阻r0= 2Q，R=8Q，R2为变阻器，阻值 可在012Q间

3、变化.调节R2,则R2所消耗的最大电功率为多少？解析：在调节r2的过程中，r2的有效阻值、流经r2的电流_ 一二 一 TOC o 1-5 h z 以及R2两端的电压均同时随之发生变化，导致了常规解法的复 杂性.若将图2中虚线框内含源电路等效为一个新的电源（ = I fT R. |用 口 ： =8V，r-R r =1.6Q ），则问题迎刃而解：当R = r 亍R. +r 0R. +r 02_ . .2图 2=1.6Q时，R2消耗的功率最大，为Pmax=志T0W.（2）讨论电压电流随电阻变化问题例2五个定值电阻与滑线变用器和电源连接，如图3 所示，当滑线变阻器的滑臂向上移动时流过各电阻的电流强 度

4、如何变化？解析：首先依图可知滑线变阻器的滑臂向上移动时，滑 线变阻器接人电路部分的电阻减小，因而电路的总外电阻R也减小，于是由闭合电路欧姆定律1=可知电路总电流增大，又由U=-Ir可知路端电 R+r压减小，由电路可见流过R1的即为总电流，所以流过R1的电流必增大，然后把虚线l左方 的电路看成一个等效电源，那么R2两端就成了该等效电源的路端电压了，由上述分析可知此 电压减小，所以流过R2的电流也减小.接着再把虚线2左方的电路都看成一个等效电源，则 流过R3的电流即为该等效电源的总电流，可知其必增大，依次同理可得出流过R4的电流减 小，流过R5的电流增大.讨论实验系统误差在分析伏安法测电源电动势和

5、内电阻实验的系统误差时.若从电压表的分流和电流表的 分压人手分析实验电路的系统误差.既麻烦又不易看清其物理意义，如果运用等在电源进行 分析.就可化难为易，事半功倍.例3用如图4 (a)所示的电路来测量电源的电动势和内电阻，根据所测数据画出的U-I图像如图4 (b)中的a所示，若考虑电表内阻对电路的影响，其图像应为图(b)中的a、b、c、d中的哪一条？解析：本实验实际被测量的电源为图4(a)中虚线下方所示的等效电源，则有r =测r+ RAr，8测=.上述结果说明电动势的测 量值等于准赢值.由图4 (b)可知，图线与U轴的交点应和a线与U轴的交点重合，即应交于A点，故c线错误，又内电阻的测量值大

6、于真实值，而图线的斜率的大小反映其内阻的大小，即由实验结果应得图线的斜率比a线 大.因而可以推知，图像应如d线所示，应选d.2等效电阻讨论电路问题时，把一段由几个电阻组成的电路看成一个电阻，称之为等效电阻.课本中串、并联电路总电阻公式：R =R+R + ，+ =+! + ，就是通过这种等效串 1 2R R1 R2思想求得的，另外这种等效电阻思想也常用于讨论实验误差和简 化计算过程.例4如图5所示的电路为用伏安法测量电阻Rx阻值的电 路图，采用电流表外接电路，试判断测量误差.解析：由伏安法测电阻的原理Rx= U/I可知，本题被测电阻 实为图5中虚线所围部分电路的等效电阻，即实验的测量值不是图5（

7、Rx-R 测）/Rx= Rx/Rx，而是Rx与RV (电压表内阻)并联的阻值.故R j0=RxRV图5（Rx-R 测）/Rx= Rx/X测量的绝对误差为：(Rx-R测)=Rx2/(Rx+Rv)，相对误差为：(Rx+Rv).XX X，用电流表的外接法测量电阻值，测量误差仅与电压表的内阻大小有关，而与电流表的内阻无关.由上述结果可知，Rv比Rx越大，误差越小.即当Rx比较小时，用电流表的外接法测量电阻值，测量误差仅与电压表的内阻大小有关，而与电流表的内阻无关.例5 （1999年上海高考第15题）图6所示电路由8个不同的电阻组成，已知 = 12 Q，其余电阻阻值未知，测得A、B间的总电阻为4Q.今将

8、月换成6Q的电阻，则A、B 间的总电阻变为 Q .解析：由于除已知电阻以外的7个电阻值均未知，而且 这部分电路的结构也较为复杂，给问题的解答带来了一定的复杂 性.但如果将AB间除以外的其它7个电阻组成的电路等效 为一个电阻Rd，这问题就变得易于解决了.当 R=12Q，由;112+Rd解得:Rd=6Q .所以当R1换为6Q时RABRR 1d- R1+Rd3等效电路结构将复杂电路经过整理后，简化为串并联关系比较明显的简单电路，以便进行讨论计算， 称之为等效电路.例6 （1998年高考物理试卷第11题）图7所示的甲乙两种电路中，电源相同，各电 阻阻值相等，各电流表内阻相等且不可忽略不计 别为I、I、

9、I和I，下列关系式中正确的是1、2 34 ，B. I VI . C. I =21.421123A. I1=【3.1电流表A1、A2、A3和人4读出的电流值分D. I VI+I 234解析：本题综合性较强，能力要求较高，虽然解法甚多，但一般的计算方法都较为繁琐， 数学能力要求较高且耗时多，倘若借助对题述情景的深刻理解，利用等效思维化陌生为熟悉 的图8所示的电路，直观明了，事半功倍.图8电路中，总阻值为R+RA的滑动受阻器RABC （其中AB、BC部分的阻值分别为RA 和R）作为分压器接在电源两端.显然，当其滑动触头在A端时，此电路相当于电路乙，电 流表A的示数为I3 （等于I4），干路电流为I3 +I4；当其滑动触头由A端移至B点时，此电 路相当于电路甲，图中电流表的示数为I1，干路电流为I2.鉴于滑动触头由A移至B时，分 压器的输出电压逐渐减小，