专升本高数一模拟习题

1、成人专升本高等数学模拟试题二一、选择题（每题4分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项吻合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1极限lim1+2x等于x1A：e2B：eC：e2D：1sinxx0在x2设函数f(x)x0处连续，则：a等于ax0A：2B：1C：1D：223设ye2x，则：y等于A：2e2xB：e2xC：2e2xD：2e2x4设yf(x)在(a,b)内有二阶导数，且f(x)0，则：曲线yf(x)在(a,b)内A：下凹B：上凹C：凹凸性不能确定D：单调减少5设f(x)为连续函数，则：1(2x)dx等于f0A：f(2)f(0)B：1f(1)f(0)C：1f(2)f(0

2、)D：f(1)f(0)226设f(x)为连续函数，则：dx2f(t)dt等于dxaA：f(x2)B：x2f(x2)C：xf(x2)D：2xf(x2)7设f(x)为在区间a,b上的连续函数，则曲线yf(x)与直线xa，xb及y0所围成的封闭图形的面积为bbf(x)|dx：|bA：f(x)dxB：|Cf(x)dx|D：不能够确定aaa8设yx2y，则：z等于xA：2yx2y1B：x2ylnyC：2x2y1lnxD：2x2ylnx9.设z=x2y+siny,则2z等于xy10方程y3yx2待定特解y*应取A：AxB：Ax2BxCC：Ax2D：x(Ax2BxC)二、填空题（每题4分，共40分）211l

3、im2x23x5x3x2x412设yx，则：ysinx13设sinx为f(x)的原函数，则：f(x)14x(x25)4dx15已知平面：2xy3z20，则：过原点且与垂直的直线方程是16设zarctanxx2，则：zyx(2,1)17设地域D：x2y2a2，x0，则：3dxdyD18设f(1)2，则：limf(x)f(1)x21x119微分方程yy0的通解是20幂级数x2n1的收敛半径是12nn三、解答题21（本题满分8分）求：limexcosx2x0 x22（本题满分8分）设f(x)xlntdyyarctant，求：dx23（本题满分8分）在曲线yx2(x0)上某点A(a,a2)处做切线，使

4、该切线与曲线及x轴所围成的图象面积为1，12求（1）切点A的坐标(a,a2)；（2）过切点A的切线方程24（本题满分84分）计算：arctanxdx025（本题满分8分）设zz(x,y)由方程ezxyln(yz)0确定，求：dz26（本题满分10分）将f(x)1张开为x的幂级数x)2(127（本题满分10分）求yxex的极值及曲线的凹凸区间与拐点28（本题满分10分）设平面薄片的方程能够表示为x2y2R2，x0，薄片上点(x,y)处的密度(x,y)x2y2求：该薄片的质量M成人专升本高等数学模拟试二答案1、解答：本题察看的知识点是重要极限二原式lim12xx22x2=lim122=2，所以：选

5、择Cxex2、解答：本题察看的知识点是函数连续性的看法因为：limf(x)limsinx1，且函数yf(x)在x0处连续x0 x0 x所以：limf(x)f(0)，则：a1，所以：选择Cx03、解答：本题察看的知识点是复合函数求导法规e2x2，所以：选择C4、解答：本题察看的知识点是利用二阶导数符号判断曲线的凸凹性因为：yf(x)在(a,b)内有二阶导数，且f(x)0，所以：曲线yf(x)在(a,b)内下凹所以：选择A5、解答：本题察看的知识点是不定积分性质与定积分的牛莱公式1f(2x)dx11111,所以：选择C2f(2x)d2x2f(2x)|0f(2)f(0)0026、解答：本题察看的知识

6、点是可变上限积分的求导问题dx2f(x2)2x，所以：选择Df(t)dtdxa7、解答：本题察看的知识点是定积分的几何意义所以：选择B8、解答：本题察看的知识点是偏导数的计算2yx2y1，所以：选择Ax9、解答：本题察看的知识点是多元函数的二阶偏导数的求法因为z=2xy,所以2z=2x，所以：选Dxxy10、解答：本题察看的知识点是二阶常系数线性微分方程特解想法因为：与之相对应的齐次方程为y3y0，其特色方程是r23r0，解得r0或r3自由项f(x)x2x2e0 x为特色单根，所以：特解应设为yx(Ax2BxC)11、解答：本题察看的知识点是极限的运算答案：2312、解答：本题察看的知识点是导

7、数的四则运算法规yxycscxxcscxcotxxcscx，所以：sinx13、解答：本题察看的知识点是原函数的看法因为：sinx为f(x)的原函数，所以：f(x)(sinx)cosx14、解答：本题察看的知识点是不定积分的换元积分法15、解答：本题察看的知识点是直线方程与直线方程与平面的关系rrrr因为：直线与平面垂直，所以：直线的方向向量s与平面的法向量n平行，所以：sn(2,1,3)因为：直线过原点，所以：所求直线方程是xyz21316、解答：本题察看的知识点是偏导数的计算zx1(2x)，所以：z5xx(2,1)3712)2y(xy17、解答：本题察看的知识点是二重积分的性质3dxdy3

8、dxdy表示所求二重积分值等于积分地域面积的三倍，地域D是半径为a的半圆，面积为a2，DD2所以：3dxdy3a2D218、解答：本题察看的知识点是函数在一点处导数的定义因为：f(1)2，所以：limf(x)f(1)limf(x)f(1)112f(1)1x1x1x1x1x12解答：本题察看的知识点是二阶常系数线性微分方程的通解求法特色方程是r2r0，解得：特色根为r0，r1所以：微分方程的通解是C1C2ex20、解答：本题察看的知识点是幂级数的收敛半径1x(2n1)1lim|un1|lim|2n1|x2，当x21，即：x22时级数绝对收敛，所以：R2nunn1x2n122n2三、解答题21、解

9、答：本题察看的知识点是用罗比达法规求不定式极限22、解答：本题察看的知识点是参数方程的求导计算23、解答：本题察看的知识点是定积分的几何意义和曲线的切线方程因为：yx2，则：y2x，则：曲线过点A(a,a2)处的切线方程是ya22a(xa)，即：y2axa2曲线yx2与切线y2axa2、x轴所围平面图形的面积由题意S1，可知：1a31，则：a1121212所以：切点A的坐标(1,1)，过A点的切线方程是y2x124、解答：本题察看的知识点是定积分的分部积分法25、解答：本题察看的知识点是多元微积分的全微分求z：ezzy1z0，所以：zyy(yz)1xxyzxxez1(yz)ezyzx1z：ezz)求zx1(10，所以：zyzx(yz)1yyyzyyz1(yz)ez1ezy所以：dzzdxzdy(y1y(yz)dxx(yz)1dy)xyz)ez126、解答：本题察看的知识点是将初等函数张开为的幂级数27、解答：本题察看的知