中考圆的复习资料(经典+全)教学文案

1、中考圆的复习资料( 经典+全)收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档圆的知识点复习知识点 1 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。1. 在直径为 1000mm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽1. 在直径为 1000mm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB800mm，则油的最大深度为mm.是直角，AC=12，BC=16CABD，求AD 的长。CACADABCD，OA=5，AB=6BC长。精品文档精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除如图所示，在O，CD，

2、AB，ABCDM，CD=15cm，OM：OC=3：5，的长。COAOAMB知识点 2 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。弦心距：过圆心作弦的垂线，圆心与垂足之间的距离叫弦心距。定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角度数相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角度数相等，所对的弧相等。题型如果两条弦相等，那么（ ）这两条弦所对的弧相等B这两条弦所对的圆心角相C这两条弦的弦心距相等D以上答案都不对下列说法正确的是（）相等的圆心角所对的弧相等B在同圆中，等弧所对的圆心角相等CCC相等的弦所对的圆

3、心到弦的距离相等D圆心到弦的距离相等，则弦相等BOABAB 所对的弦，ABCDAB、CC、D，ADEFAB、ABE、F，DBGHD AB、ABG、H，则下面结论不正确AEB的是（）弧AC=弧CBB.弧EC=弧CGC.EF=FHD.弧AE=弧EC弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是，弦所对的圆心角是.如图，AB为O直径，E是BC 中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=.如图，AB 和DE 是 的直径，弦ACDE，若弦BE=3，则弦CE=ABCDAD=BC, 。是OBEOA。OD OD EEODABABC第5 题图第6 题图第7 题图第8题图知识点 3 圆周角：顶点在圆上，并且两边都

4、与圆相交的角叫做圆周角。圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半。推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。圆内接四边形性质：圆内接四边形的对角互补。题型下列说法正确的是（）A顶点在圆上的角是圆周角B两边都和圆相交的角是圆周角C圆心角是圆周角的2倍D圆周角度数等于它所对圆心角度数的一2下列说法错误的是（）A等弧所对圆周角相等B同弧所对圆周角相等 C同圆中，相等的圆周角所对弧也相等D同圆中，等弦所对的圆周角相已知O是ABC的外接圆，若A=80，则BOC的度数为（ ）A40B80C160D120在半径为R的圆中有一条长度为R的弦

5、，则该弦所对的圆周角的度数是(A.30B.30或150C.60D.60或120收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档ABCA、B、C都在O上,DAB延长线上一点,AOC=140, CBD 的度数是()A.40B.50C.70D.110则ADC的度数是。7. O中，若弦AB长则ADC的度数是。7. O中，若弦AB长2 2 cm，弦心距为2 则此弦所对的圆周角等于。A、C 重合),如图，AB为O的直径，点C在O上，若则A等于。如图,在O中,AB是直径,CD是弦(1)PCAD上一点(C、D重合),CPD与COB的大小关系, 并说明理由.第 8 题图APAPO

6、CD(2)点P在劣弧CD上(不与C、D重合时),BCPD与COB有什么数量关系?请证明你的结论。y9.如图，C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点与点 B，点A的坐标为是圆上一点C为C直径。的半径及圆心C9题图BOxM的直径AB=8cm，CBD=30DC的长。AOBAOBCD30AOBD第 10题图第 11题图第12题图收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档、CD 的直径，且AD=6cm求弦AC的长。点、直线、圆和圆的位置关系点和圆的位置关系知识点 1 点和圆的位置关系设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则：点P在圆外dr点P在圆上d=r点

7、P在圆外dr知识点2确定圆的条件不在同一条直线上的三个点确定一个圆。知识点 3三角形的外接圆：三角形三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心知识点4反证法假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。这种方法叫做反证法。题型若O P 到O ab（ab），则此圆的半径为（） 。A.B.A.B.C.或D. a+b abA.三条中线的交点B.三条边的中垂线的交点C.三条高的交点D.三条角平分线的

8、交3.下列命题不正确的是()三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只有一个C.经过一点有无数个圆D.经过两点有无数个4.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为()个或3个B.3个或4个C.1个或3个或4个D.1个或2个或3个或4个5.锐角三角形的外心位于,直角三角形的外心位于,钝角三角形的外位于。下列说法正确的是：。（1）经过三个点一定可以作圆（2）任意一个三角形一定有一个外接圆（3）任意一个圆一定有一内接三角形，并且只有一个内接三角形（4）三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等精品文档精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除边长为6cm的等边三角形的外

9、接圆半径是。13ABC的三边为2,3,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为。13ABCDAB=6cm,AD=8cm，若以A为圆心，6cm长为半径作A，则点B在A，点C在A，点D在A，AC与BD的交点O在A；若作A，B、C、DAA外， 则A的半径r的取值范围是。如图,A、B、C使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置（不写作法,尺规作图,保留作图痕迹)。A点在BC如图，已知在ABC，ACB=900,AC=12,AB=13,CDAB,C5C，A,D,BC如图,在钝角ABC,ADBC,DADDCx2-7x+12=0(ADDC),O 为 ABC 的外接圆,如果 BD 的长为 6,求ABC

10、的外接圆O 的面积。ABDABDCOBDA第11 题图第12题图已知ABCO，ODBC，D，3，OD=1，求BAC 的度数。（注意：分类3讨论）直线和圆的位置关系知识点 1 基本概念直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点。直线和圆有唯一个公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。知识点 2 直线和圆的位置关系的判定设O的半径为r，直线l到圆心的距离为d，则直线l和O相交 dr题型在平面直角坐标系中，以点（2,1）为圆心，1为半径的圆，必与（）A. x轴相交B. y轴相交C. x轴相切D. y轴

11、相切已知O的半径为5 cm,直线l上有一点Q且OQ =5cm,则直线l与O的位置关系是()A、相离B、相切C、相交D、相切或相交已知圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公共点，则圆心到直线的距离是。ABC2A1.73BC的位置关系是 ；以A为圆心，为半径的圆与直线BC相切。10cm。若直线l 与 相交，则圆心O 到直线l 的距离；若直线l 与 相切，则圆心O 到直线l 的距离；若直线l 与 相离，则圆心O 到直线l 的距离。6. 与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y 轴相切于点C，求圆心M 的坐标知识点 3切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质

12、定理：圆的切线垂直于过切点的半径。题型y命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（）A.经过半径的外端点的直线是圆的切线B.垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线C.垂直于半径的直线是圆的切线D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆CM的切线x如图BC是O直径，P是CB延长线上一点，PA切O于A，O A3 OB1，则APCx等于（）图4A. 150B.300C.450D.600如图，线段AB过圆心O，交O于点A、C，B300，直线BD与O切于点D，则ADB度数是（）A.1500B.1350C.1200D.1000O ABAC的夹角为30 ，切线CDABD O 的半径为 3， 则CD

13、 的长为（）A.6B.63C.3D.333PA是O的切线，切点为A，PA=2，APO=30，则O的半径长为3如图，直线AB与O相切于点B，BC是O的直径，AC交O于点D，连结BD，则图中直三角形有个精品文档精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除ACDA30COBDOBPABOACDA30COBDOBPABOC如图，PAQ AP相切于点T，与AQ交于BC.BT若已知AT4，弦BC6，试求O 的半径R.的直径，点D在AB，点C在圆上，CAB=30，求证：DC 是O 的切线。在RtABC 中，B=90，A 的平分线交BC 于D，以D 。是D的切线。第 7题图

14、第 8题图第 9题图第10题图Q已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，以腰DC的中点 E 为圆心的圆与 AB AD 与C底 BC x 210 x + 16 = 0 的两根，求E 的半径 r 。 ，直线EFB 点，CBFA。B求证：EF 是O 的切线。.CAO.CAOBD第 11 题图RtABC中，90，OABOOB为半径的C AB交于点E，交AC于点D，其中DEOC。DOC求证：AC为O的切线。若AD23 ，且AB、AE的长是关于x的AEOBEBF精品文档精品文档方程 x28xk0 的两个实数根，求O 的半径、CD 的长。如图，等腰 ABC中，ACBC10，AB12BC为 A FDG

15、直径作O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 G，DFAC，垂足为第 12 题图FCB E。EBOC求证：直线EF是O的切线。第13题图CMEDF、DECME如图，Rt ABC中，ACB90，CDABDCD为半径作CAEEBBMAE。求证：BM是C的切线。第14题图DFBCFAB16，DBM60EF的长。EDADB如图，AB为O的直径，D为BE的中点，DCAE交AE的延长线于C。AOB求证：CD是O的切线。若CE1，CD2，求O的半径。第15题图如图，钝角 ABC，CDAC，BE平分ABCACE，且CEB45AD为直径作O。（1）求证：BC 是O 的切线。CEAODB(2）若O直径为10，AC

16、BC，求 ABC的周长。第16题图若MACABC收集于网络，如有侵权请联系管理员删除如图，ABC内接于半圆，AB是直径，过A若MACABC收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档精品文档求证：MN是半圆的切线。DACBDAC G，过D作DEAB于E，交AC于F求证：FDFG。第17题图知识点 4切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：切线的夹角。题型如图，PA切O于A，PB切O于B，OP交O于C，下列结论错误的是（）1=2B.PAPBC.ABOPD.PA2 PCPO如图，PA、PB是O的两条切线，切点是A、B. 如果OP4，PA 2

17、3，那么AOB等于（）A. 90B. 100C. 110D. 120从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18， 从这点到圆的最短距离为（）A9 3B9（3 -1）C9（5 -1）D9P，PA、PB分别切OA、B，CAB上一点，若ACB=a，则APB=（）A180-aB90-aC90+aD180-2aV形架内，如图是其截面图，O25cm，MPN60，则OP()0cmB25 3 cmC503 cmD50 3 cmAOAOC12收集于网络，如有侵权请联系管理员删除PB精品文档精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除DAPOCB第1 题图第2 题图第5

18、DAPOCB如图，PA、PB分别切O于A、B，并与O的切线分别相交于C、D， 已知PA=7cm，则的周长等于。AB为是 BAC （1）求P 的大小。（2）若 AB 2 ，求 PA 的长（结果保留根号）。第7题图第8题图如图的直径AB和BN 是它的两条切线，DE切于E，交AM于D，交BN于 C。设 AD x，BC y 。（1）求证：AM BN（2）求y 关于x 的关系式如图所示，在直角坐标系中，A（-3，-2），A1，Px，PQ切A 于点 Q，则当 PQ 最小时，求 P 点的坐标是多少？第9题图第10题图如图，ABC中点P由点C发以每秒2cm的速度沿A运动（A点），OBP上，且O、ACP2 秒钟

19、时，求O的半径。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档已知：MAN=30，OANO2OAND、EAD=x .x 取何值时，OAMMCBADOENMDMCBADOENMDENA图（1）图（2）知识点 5内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内心：内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。题型已知ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F，那么点O是DEF的（）三条中线交点B三条高的交点OC三条角平分线交点D三条边的垂直平分线的交点AO如图，OABC，C900，AO线交BC于点D，AC4，CD1，则O的半径等于（）4B.554C.3

20、D.546如图，OABC，D、E、F，若B500，C600，连结OE、OF、DE、则EDF等于（）A.450B.550C.650D.700BDCFEOFEOBDC直角三角形有两条边是2，则其内切圆的半径是。某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，如图，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三精品文档精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置。如图，RtABC 512，则ABC 的内切圆到半径为多少？13cm，10 cm，求它的内切圆的半径。RtABCC 9AC BC 8求ABCr 。第5 题图第6 题图第 8 题图

21、55DFOCEB正多边形和圆知识点 1 正多边形和圆的关系定理 1：把圆分成 n（n3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。定理 2：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。知识点 2 正多边形有关概念正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径。360 正多边形的边心距：边的距离叫做正多边形的边心距。360 正多边形的中心角：n正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。知识点 3 正多边形

22、的有关角正多边形的中心角都相等，中心角=（n为正多边形的边数）正多边形的每个外角=（n为正多边形的边数）题型图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）个个个D 4个以下说法正确的是A每个内角都是 120的六边形一定是正六边形正n边形的对称轴不一定有n条C正n7外角度数等于它2 中心角度数(32 、 (22-2)292正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）A.互余互补C.互余或互补D.不能确定若一个正多边形的每一个外角都等于36,那么这个正多边形的中心角为（）A36、 185. 将一个边

23、长为an 边形，那么正n（ ）A.如图所示，正六边形 ABCDEF内接于O，则ADB的度数是（ ）A60B45C30D225O 是正五边形ABCDE 的外接圆，弦AB 的弦心距OF 叫正五边形的，它是正五边形ABCDE圆的半径。两个正六边形的边长分别是 3 和 4，这两个正六边形的面积之比等。圆内接正方形的半径与边长的比值。圆内接正六边形的边长是 8 cm，那么该正六边形的半径，边心距。圆内接正方形ABCD的边长为 2，弦AE平分BC边，与BC交于F，则弦AE的长。正方形的内切圆半径为r，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为 。正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，那

24、么这个正多边形的边数。周长相等的正方形和正六边形的面积分别为S 和S ，则S 和S 的大小关系。4646四边形ABCD ，且CD为直径，的半径等于r，C=60，那么图中OAB的边长AB是，ODA的周长，BOC的度数。16.如图，正方形16.如图，正方形ABCD内接于O，点E在 AD 上，则BEC=。AD17. 如果正三角形的边长为a，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的倍 。 O18. 分别求出半径为R 的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积。BC收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档弧长和扇形面积知识点 1 计算公式1. n的圆心角所对的弧长：l

25、= n R1802. 扇形面积：（由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形） R21S 扇形360方法二： 扇形2题型如果扇形的半径是6，所含的弧长是那么扇形的面积是()A.C.如果一条弧长等于l R，这条弧所对的圆心角增加（）lnR180180l R l360 在半径为3的e O中，弦AB 3 3 22扇形的周长为16，圆心角为360o ，则扇形的面积是（）16图326416题如图，扇形OAB的圆心角为90o，且半径为R，分别以OA，OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P和Q的大小关系是（）P .P QP Q无法确定半径为6cm 的圆中，60o 的

26、圆周角所对的弧的弧长为。精品文档精品文档半径为9cm 的圆中，长为12cm的一条弧所对的圆心角的度数为。已知圆的面积为cm2 ，若其圆周上一段弧长为3cm，则这段弧所对的圆心角的度数为 。AB是半圆O的直径，以OOEABEFAC是小半圆的切线，D为切点，若OA 4，OE 2，则图中阴影部分的面积为。9 题图9 题图第10 题图第11 题图C10.，先按心线计算其“展直长度”，再下料根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为。（单位：mm ，精确到1mm）如图，在 RtABC 中，C 90o，A 60o，AC 3cm，将ABC 绕点B 旋转至ABCA B C A 经过的最短路线长是cm 。已知：扇

27、形的弧长为9cm，面积为9cm2，求扇形弧所对的圆心角。14. 如图，ACBDAD收集于网络，如有侵权请联系管理员删除ABCDAB 1ADC AD ADDC14. 如图，ACBDAD收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除为cm，弧CB 的长为 2cm，AC4cm，求这个图形的面积。15.RO15.ROOA，PBO 于B，APB=60求：夹在劣弧ABPA，PB若分别以线段CD 相交于A，B求证：分别以AB，CD60的扇形的内切圆的面积，等于扇形面积的三分之二。知识点 2 圆锥圆锥的母线：连接圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。圆锥的高：圆锥的顶点到底面圆的距离，即顶点与底面圆的圆心的连线的长是圆锥的高。圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径为圆锥的母线，扇形弧长为底面圆的周长。圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的 扇形面积。设圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，扇形的圆