自动控制原理课程设计

1、 课程设计报告课 程 名 称 自动控制原理 院 部 名 称 机电工程学院 专 业 电气工程及其自动化 班 级 14电气工程及自动化（2）学 生 姓 名 学 号 课程设计学时 1周 指 导 教 师 吴洪兵 金陵科技学院教务处制设计目的1）掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。 2）学会使用MATLAB语言及Simulink动态仿真工具进行系统仿真与调试。设计题目及要求（1）题目： 设一控制系统如图所示。要求校正后系统的静态速度误差系

2、数等于30s-1，相角裕度不低于40，幅值裕度不小于10 dB，剪切频率wc不小于2.3 rad/s，试设计串联校正装置。（2）设计要求：1）首先， 根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数T，等的值。2)利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么? 3)利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标%、tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析

3、其有何变化？ 4)绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益值，得出系统稳定时增益的变化范围。绘制系统校正前与校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由？ 5)绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由？三、设计内容3.1 根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数T，等的值。要求校正后系统的静态速度误差系数等于30s-1，所以则未校正的开环传递函数应取

4、K=30;dd=conv(0.1 1,0.2 1);d1=conv(dd,1 0);sys1=tf(K,d1);figure(1);bode(K,d1);grid on；sys2=feedback(sys1,1);Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1 = margin(sys1)得出未校正系统剪切频率Wcp1= 9.7714 rad/s，未校正系统相角裕度Pm1= -17.2390。 相角裕量为负值，说明未校正系统不稳定，且剪切频率远大于性能要求值。在这种情况下，采用超前校正是无效的。可以证明，当超前网络的a值取到100时，系统的相角裕量任不足30，而剪切频率却增至26 rad/s。考虑到本课题

5、对系统的剪切频率要求不高，故选用串联滞后校正。设滞后校正的传递函数为Wc=2.7; Lwc=21;b=10(-Lwc/20) T=10/Wc/bn2=b*T,1;d2=T,1;n=conv(K,n2);d=conv(d1,d2);sys3=tf(n,d);figure(1);hold on;bode(n,d);grid on;由此求得b=0.09，T=41s。则校正装置传递函数的传递函数为：校正后系统开环传递函数为： 校正前、后系统的Bode图和阶跃响应曲线 3.2利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么?校正前D=0.02 0.3 1 30;p=roo

6、ts(D)p = -17.1742 1.0871 + 9.2822i 1.0871 - 9.2822i因为有两个特征根在s平面右半边，所以系统不稳定；校正后D=0.82,12.32,41.3,112,30p=roots(D)p = -11.6932 -1.5168 + 2.8652i -1.5168 - 2.8652i -0.2977 校正后的系统特征根的实部为负数，所以系统稳定。3.3利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标%、tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析其有何变化？1

7、）校正前单位脉冲响应曲线K=30;dd=conv(0.1 1,0.2 1);d1=conv(dd,1 0);sys1=tf(K,d1);sys2=feedback(sys1,1);figure(1);impulse(sys2);grid on；校正后单位脉冲响应曲线Wc=2.7; Lwc=21;b=10(-Lwc/20);T=10/Wc/b;n2=b*T,1;d2=T,1;n=conv(K,n2);d=conv(d1,d2);sys3=tf(n,d);sys4=feedback(sys3,1);figure(2);impulse(sys4);grid on;因为系统校正前不稳定，不好求其动态性

8、能指标，因此只分析校正后的系统动态性能指标。K=30;dd=conv(0.1 1,0.2 1);d1=conv(dd,1 0);Wc=2.7; Lwc=21;b=10(-Lwc/20);T=10/Wc/b;n2=b*T,1;d2=T,1;n=conv(K,n2),d=conv(d1,d2),sys3=tf(n,d);sys4=feedback(sys3,1);T=0.01;t=0:T:10;y,t=impulse(sys4,t);fv=dcgain(sys4);tr=1;while y(tr)0.98*fv & y(ts)1.02*fv;ts=ts-1;end;settling_time=(t

9、s-1)*T%调整时间syms s;ess=limit(s/(1+(1111.1111*s+30)/(0.8311*s4+12.4869*s3+41.8562*s2+s),s,0,right)求得rise_time = 0.1900peak_time = 0.4700max_overshoot = 0.8964settling_time = 10 ess = 02）校正前单位阶跃响应曲线K=30;dd=conv(0.1 1,0.2 1);d1=conv(dd,1 0);sys1=tf(K,d1);sys2=feedback(sys1,1);figure(1);step(sys2);grid o

10、n；校正后单位阶跃响应曲线Wc=2.7; Lwc=21;b=10(-Lwc/20);T=10/Wc/b;n2=b*T,1;d2=T,1;n=conv(K,n2);d=conv(d1,d2);sys3=tf(n,d);sys4=feedback(sys3,1);figure(2);step(sys4);grid on;因为系统校正前不稳定，不好求其动态性能指标，因此只分析校正后的系统动态性能指标。K=30;dd=conv(0.1 1,0.2 1);d1=conv(dd,1 0);Wc=2.7; Lwc=21;b=10(-Lwc/20);T=10/Wc/b;n2=b*T,1;d2=T,1;n=co

11、nv(K,n2);d=conv(d1,d2);sys3=tf(n,d);sys4=feedback(sys3,1);T=0.01;t=0:T:10;y,t=step(sys4,t);fv=dcgain(sys4);tr=1;while y(tr)0.98*fv & y(ts)1.02*fv;ts=ts-1;end;settling_time=(ts-1)*T%调整时间syms s;ess=limit(1/(1+(1111.1111*s+30)/(0.8311*s4+12.4869*s3+41.8562*s2+s),s,0,right)求得rise_time = 0.7500peak_time

12、= 1.1900max_overshoot = 0.2773settling_time = 5.8900 ess = 03）校正前单位斜坡响应曲线K=30;dd=conv(0.1 1,0.2 1);d1=conv(dd,1 0);sys1=tf(K,d1);sys2=feedback(sys1,1);sys5=tf(1,1,0);figure(1);step(sys2*sys5);grid on；校正后单位斜坡响应曲线Wc=2.7; Lwc=21;b=10(-Lwc/20);T=10/Wc/b;n2=b*T,1;d2=T,1;n=conv(K,n2);d=conv(d1,d2);sys3=tf

13、(n,d);sys4=feedback(sys3,1);figure(2);step(sys4*sys5);grid on;因为系统不稳定，不好求其动态性能指标，因此只分析其稳态误差。syms s;ess=limit(1/(s*(1+(1111.1111*s+30)/(0.8311*s4+12.4869*s3+41.8562*s2+s),s,0,rig ht)求得 ess = 1/30分析：通过对三种响应曲线的绘制可以得知，系统在校正后，响应稳定，稳态误差趋近于0，而校正前的系统不稳定，其稳态误差趋近于无穷大。3.4绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应

14、点的增益值，得出系统稳定时增益的变化范围。绘制系统校正前与校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由？1）绘制系统校正前的根轨迹图K=30;dd=conv(0.1 1,0.2 1);d1=conv(dd,1 0);rlocus(1,d1);得校正前根轨迹图如下：rlocfind(1,d1)求其分离点与其增益：selected_point = -2.1033 + 0.0000ians = 0.9622 ，此时分离点坐标为（-2.1033，0j），=0.9622。求其与虚轴交点与其增益：selected_point = 0 + 7.0406ians = 14.8712，此时与虚轴的交点

15、坐标为（0，7.0406j），=14.8712。可知其稳定范围是。2）绘制系统校正后的根轨迹图K=30;dd=conv(0.1 1,0.2 1);d1=conv(dd,1 0);Wc=2.7; Lwc=21;b=10(-Lwc/20) T=10/Wc/bn2=b*T,1;d2=T,1;n=conv(K,n2);d=conv(d1,d2);rlocus(n,d);rlocfind(n,d)求其分离点与其增益：selected_point = -1.9120 + 0.0000ians = 0.4107 ，此时分离点坐标为（-1.9120，0j），=0.4107。求其与虚轴交点与其增益：select

16、ed_point = 0 + 6.7311ians = 5.0851，此时与虚轴的交点坐标为（0，6.7311j），=5.0851。可知其稳定范围是。3）绘制系统校正前的Nyquist图K=30;dd=conv(0.1 1,0.2 1);d1=conv(dd,1 0);nyquist(K,d1);分析：由开环传递函数看出没有开环极点在右半平面，故P=0，又因为存在一个积分环节，因此要从处向上补画，最后从图中可以得R=-1，因为R=P-Z，所以Z=2。根据奈氏判据得校正前闭环系统不稳定。4）绘制系统校正后的Nyquist图K=30;dd=conv(0.1 1,0.2 1);d1=conv(dd,

17、1 0);Wc=2.7; Lwc=21;b=10(-Lwc/20) T=10/Wc/bn2=b*T,1;d2=T,1;n=conv(K,n2);d=conv(d1,d2);nyquist(n,d);分析：由于开环有一个积分环节，需要从相频特性曲线处向上补画，由开环传递函数可知P=0。由二次校正后bode图可知，在范围内，对应的相频特性对-没有穿越，即,所以闭环系统稳定。3.5绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由？1）绘制系统校正前的Bode图K=30;dd=conv(0.1 1,0.2 1);d1=conv(

18、dd,1 0);sys1=tf(K,d1);figure(1);bode(K,d1);grid on；Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1 = margin(sys1)求得：幅值裕度Gm1 =0.5000相角裕度Pm1 =-17.2390幅值穿越频率Wcg1 =7.0711相位穿越频率Wcp1 =9.7714由于相角裕度Pm1 =-17.2390小于0，所以系统不稳定。系统校正前的Bode图2) 绘制系统校正后的Bode图K=30;dd=conv(0.1 1,0.2 1);d1=conv(dd,1 0);sys1=tf(K,d1);Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1 = margin(sys1)

19、Wc=2.7; Lwc=21;b=10(-Lwc/20);T=10/Wc/b;n2=b*T,1;d2=T,1;n=conv(K,n2);d=conv(d1,d2);sys3=tf(n,d);figure(1);bode(n,d);grid on;求得：幅值裕度Gm2 =5.1954相角裕度Pm2 =45.4277幅值穿越频率Wcg2 =6.8051相位穿越频率Wcp2 = 2.3668由于幅值裕度Gm2 =5.1954、相角裕度Pm2 =45.4277，所以系统稳定。系统校正后的Bode图四、心得体会通过这次课程设计，我进一步了解了自动控制原理中校正系统的基本概念和如何加入校正装置来使不稳定的系统变得稳定，并对自动控制原理中的