中考教育二次函数总总结复习经典例题学习试题

1、第八篇二次函数的图像及性质【考纲传真】理解二次函数的相关看法2会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质3会依照公式确定图象的极点、张口方向和对称轴，并能掌握二次函数图象的平移4熟练掌握二次函数剖析式的求法，并能用它解决相关的实责问题5会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解【复习建议】二次函数是中考的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合观察，且一般为压轴题中考命题不但观察二次函数的看法、图象和性质等基础知识，而且侧重多个知识点的综合观察以及对学生应用二次函数解决实责问题能力的观察【考点梳理】考点一二次函数的看法一般地，若是y

2、ax2bxc(a，b，c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数注意：(1)二次项系数a0；(2)ax2bxc必定是整式；(3)一次项可以为零，常数项也可以为零，一次项和常数项可以同时为零；(4)自变量x的取值范围是全体实数考点二二次函数的图象及性质考点三二次函数图象的特色与a，b，c及b24ac的符号之间的关系考点四二次函数图象的平移抛物线yax2与ya(xh)2，yax2k，ya(xh)2k中|a|相同，则图象的形状和大小都相同，可是地址的不相同它们之间的平移关系以下表：考点五二次函数的应用设一般式：yax2bxc(a0)若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式yax2bxc(a0)，将已

3、知条件代入，求出a，b，c的值考点六二次函数与方程不等式之间的关系1二次函数yax2bxc(a，0)当y0时，就变成了ax2bxc0(a0)2ax2bxc0(a0)的解是抛物线与x轴交点的横坐标24ac当时，抛物线与x轴有两个不相同的交点；当3b24ac0b0时，b24ac0时，抛物线与x轴没有交点抛物线与x轴有一个交点；当【典例研究】考点一二次函数的看法【例1】以下各式中，y是x的二次函数的是（）Axy+x2=2Bx2-2y+2=01Dy2-x=0Cy=2x【变式1】若y=（m+1）xm26m5是二次函数，则m的值为考点二依照实责问题列二次函数关系式【例2】图（1）是一个横断面为抛物线形状的

4、拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）Ay2x2By2x2Cy1x2Dy1x222【变式2】如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的极点重合），无论E、F怎样动，向来保持AEEF设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（）Ayx1Byx1Cyx2x1Dyx2x1考点三二次函数对称轴、极点、与坐标轴的交点【例3】已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的选项是（）ABCD【变式3】抛物线y=-x2+bx+c的部分图象以下列图，若y0，

5、则x的取值范围是考点四二次函数图象的平移【例4】二次函数y2x24x1的图象怎样平移获得y2x2的图象()A向左平移1个单位，再向上平移3个单位B向右平移1个单位，再向上平移3个单位C向左平移1个单位，再向下平移3个单位D向右平移1个单位，再向下平移3个单位【变式4】已知二次函数y=-y1x2x3221）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；2）依照图象，写出当y0时，x的取值范围；3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式考点五二次函数的应用【例5】九（1）班数学兴趣小组经过市场检查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息以下表：时间x（天

6、）1x5050 x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200-2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元1）求出y与x的函数关系式；2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元请直接写出结果【变式5】如图，已知抛物线y=x2-x-6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C1）用配方法求该抛物线的极点坐标；2）求sinOCB的值；3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值考点六二次函数与方程及不等式之间的关系【例6】如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两

7、点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D1）请直接写出D点的坐标2）求二次函数的剖析式3）依照图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围【变式6】如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B3，2）1）求m的值和抛物线的剖析式；2）求不等式x2+bx+cx+m的解集（直接写出答案）【课堂小结】1将抛物线剖析式写成ya(xh)2k的形式，则极点坐标为(h，k)，对称轴为直线xh，也可应用对称轴公式xb，极点坐标（b,4acb2）来求极点坐2a2a4a标及对称轴2比较两个二次函数值大小的方法：(1)直接代入自变量

8、求值法；(2)当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函数值的增减性判断；(3)当自变量在对称轴同侧时，依照函数值的增减性判断3依照二次函数的图象确定相关代数式的符号，是二次函数中的一类典型的数形结合问题，拥有较强的推理性解题时应注意张口方向与a的关系，抛物线与y轴的交点与c的关系，对称轴与a，b的关系，抛物线与x轴交点数目与b2-4ac的符号的关系；当x=1时，决定a+b+c的符号，当x=-1时，决定a-b+c的符号在此基础上，还可推出其他代数式的符号运用数形结合的思想更直观、更简捷4二次函数图象的平移实质上就是极点地址的变换，因此先将二次函数剖析式转变成极点式确定其极点坐标，尔后依

9、照“左加右减、上加下减”的规律进行操作5运用二次函数的性质解决生活和实质生产中的最大值和最小值问题是最常有的题目种类，解决这类问题的方法是：(1)列出二次函数的关系式，列关系式时，要依照自变量的实质意义，确定自变量的取值范围(2)在自变量取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值和最小值【课堂练习】1、以下函数中，哪些是二次函数（1）20（）2yx2y(x2)(x2)(x1)（3）yx21（）x22x3x4y2、二次函数y2(x3)25的图象张口方向，极点坐标是，对称轴是；3、当k为何值时，函数y(k1)xk2k1为二次函数画出其函数的图象3、函数yx(23x)，当x为时，函数的最大值

10、是；4、二次函数y1x22x，当x时，y0;且y随x的增大而减2小；5、如图，抛物线的极点P的坐标是(1，3)，Y则此抛物线对应的二次函数有（）(A)最大值1(B)最小值3O(C)最大值3(D)最小值1XP6、已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图3所示，给出以下结论：a+b+c0；a-b+c0；b+2a0；abc0.其中所有正确结论的序号是（）ABCD7一次函数ykxb的图象过点（m，1）和点（1，m），其中m1，则二次函数ya(xb)2k的极点在第象限；8、关于二次函数为y=x2x2，当自变量x0时，函数图像在（）(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第三、四象限(D)第一

11、、四象限9、已知点A（1,y1）、B（2,y2）、C（2,y3）在函数y2x121上，则y1、y2、y3的大小关系是2Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y1y310、直线yaxb(ab0)不经过第三象限，那么yax2bx的图象大体为（）yyyyOOOxxxOxABCD11、若二次函数yx2mx2的最大值为9，则常数m_；412、若二次函数yax2bxc的图象以下列图，则直线yabxcy不经过象限；xO13、（1）二次函数yx（2）二次函数y2x222x的对称轴是2x1的图象的极点是，当x时，y随x的增大而减小（3）抛物线yax24x6的极点横坐标是-2，则a=、抛物线yax22x

12、c的极点是(1,1)，则a、c的值是多少14315.抛物线的对称轴是x2，且过（4，4）、（1，2），求此抛物线的剖析式；【课后作业】一、选择题1二次函数A3y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是（）B5C-3和5D3和-52二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大体图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的选项是（A函数有最小值）B对称轴是直线x12C当x1，y随x的增大而减小2D当-1x2时，y03已知二次函数y=-x2+2bx+c，当则实数b的取值范围是（）Ab-1Bb-1x1时，y的值随Cb1x值的增大而减小，Db14如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动

13、点，且点M是抛物线y1x2bxc的极点，则方程1x2bxc1的解的22个数是（）A0或2B0或1C1或2D0，1或25如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，-2）它与反比率函数y=-8的x图象交于点A（m，4），则这个二次函数的剖析式为（）Ay=x2-x-2By=x2-x+2Cy=x2+x-2Dy=x2+x+26已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2014的值为（）A2012B2013C2014D20157二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1x4的范围内有解，则t的取值

14、范围是（）At-1B-1t3C-1t8D3t88在矩形ABCD的各边AB，BC，CD和DA上分别采用点E，F，G，H，使得AE=AH=CF=CG，若是AB=60，BC=40，四边形EFGH的最大面积是（）A1350B1300C1250D1200二、填空题1抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），对称轴是直线x=-1，则a+b+c=2关于二次函数y=ax2-（2a-1）x+a-1（a0），有以下结论：其图象与x轴必然订交；若a0，函数在x1时，y随x的增大而减小；无论a取何值，抛物线的极点向来在同一条直线上；无论a取何值，函数图象都经过同一个点其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）3

15、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1x2经过平移获得抛物线12yx22x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为24如图示：己知抛物线C1，C2关于x轴对称，抛物线C1，C3关于y轴对称若是抛物线C2的剖析式是y3(x2)21，那么抛物线C3的剖析式是4三、解答题1在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，-2），B（3，4）1）求抛物线的表达式及对称轴，并画出图像；2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围2如图，已知抛物线y=x2-x-6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C1）用配方法求该抛物线的极点坐标；2）求sinOCB的值；3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值3如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，