两角以以以以差地正弦余弦正切公式

1、适用标准两角和与差的正弦余弦正切公式教课目的能依据两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦公式，并灵巧运用(要点)能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式(难点)掌握两角和与差的正切公式及变形应用(难点、易错点)基础初探教材整理1两角和与差的余弦公式阅读教材P128“思虑”以下至“研究”以上内容，达成以下问题.名称简记符号公式使用条件cos()两角差的余弦公式C()coscos，Rsinsincos()两角和的余弦公式C()coscos，Rsinsincos75cos15sin75sin15的值等于【分析】逆用两角和的余弦公式可得cos75cos15sin75sin15c

2、os(7515)cos900.文档适用标准【答案】0教材整理2两角和与差的正弦公式阅读教材P128“研究”以下内容，达成以下问题1公式名称简记符号公式使用条件两角和的正弦S()sin()sincos、Rcossinsin()sincos两角差的正弦S()、Rcossin2.重要结论协助角公式ysinxbcos2b2sin()(，b不一样时为0)，其axaxa中cosa，sinba2b2a2b2判断(正确的打“”，错误的打“”)两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是随意的()(2)存在，R，使得sin()sinsin建立()(3)关于随意，R，sin()sinsin都不建立()(4)sin54co

3、s24sin36sin24sin30.()解：(1).依据公式的推导过程可得.当45，0时，sin()sinsin.当30，30时，sin()sinsin建立.由于sin54cos24sin36sin24文档适用标准sin54cos24cos54sin24sin(5424)sin30，故原式正确【答案】(1)(2)(3)(4)教材整理3两角和与差的正切公式阅读教材P129“研究”以下至“例3”以上内容，达成以下问题名称简记符号公式使用条件，tan()k两角和的T()tantan(kZ)且tan正切1tantan2tan1，tan()k两角差的T()tantan(kZ)且tan正切1tantan

4、2tan1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)存在，R，使tan()tantan建立()(2)对随意，R，tan(tantan)都建立(1tantan(3)tan(tantantan()tan等价于tantan1tan)(1tantan)()文档适用标准)tan00解：(1).当0，时，tan(tan33tan，但一般状况下不建立3.两角和的正切公式的合用范围是，k(k2Z).当k2(kZ)，k2(kZ)，k2(kZ)时，由前一个式子两边同乘以1tantan可得后一个式子【答案】(1)(2)(3)小组合作型灵巧应用和、差角公式化简三角函数式(1)(2016济宁高一检测)sin47sin17

5、cos30()cos1731AB2213CD22化简求值：文档适用标准1tan75；1tan75sin(75)cos(45)3cos(15)；(2016遵义四中期末)tan20tan403tan20tan40.化简求值应注意公式的逆用关于非特别角的三角函数式化简应转变为特别角的三角函数值sin47sin17cos30解：(1)cos17sin（1730）sin17cos30cos17sin17cos30cos17sin30sin17cos30cos17cos17sin301sin30.cos172【答案】Ctan45tan75(2)原式1tan45tan75tan(4575)tan1203.原

6、式3.文档适用标准设15，则原式sin(60)cos(30)3cos13313cos0.coscossin2222原式0.原式tan60(1tan20tan40)3tan20tan403.原式3.1公式T()，T()是变形许多的两个公式，公式中有tantan，tantan(或tantan)，tan()(或tan()三者知二可表示出或求出第三个2化简过程中注意“1”与“tan1”、“3”与“tan”、“”432与“cos”等特别数与特别角的函数值之间的转变3再练一题化简求值：(1)cos61cos16sin61sin16；(2)sin13cos17cos13sin17；(3)1tan12tan7

7、2tan12.tan72文档适用标准2解：(1)原式cos(6116)cos45.21原式sin(1317)sin30.2(3)原式1tan12tan7213tan12.tan72tan（7212）3给值求值3(2016普宁高一检测)已知44，04，335cos，sin，求sin()的值.【导学号：4541300680069】3可先考虑拆角，而后再利用sin(44)sin()求值3解：由于44，所以24.4所以sin1cos2.44533又由于04，44，文档适用标准所以cos31sin2312，4413所以sin()sin()sin34433sincoscossin4444412355135

8、1363.65此题属于给值求值问题，求解时，要点是从已知角间的关系下手，剖析出已知角和待求角的关系如此题中巧用()这一关系常有角的变换为(1)2()，2()；222，22；()；442文档适用标准4再练一题()4243，tan12已知cos，5232求cos()解：由于，243cos，所以sin.55，tan1由于，2331010所以cos10，sin.10所以cos()coscossinsin4310310310.51010105给值求角已知sin510，sin，且，为锐角，求510的值sin，sin求cos，cos求cos（）文档适用标准确立的范围求的值5解：sin，为锐角，52cos1s

9、in255.10又sin，为锐角，10cos1sin2310.10cos()coscossinsin25310510210.51052又，0，20，所以4.1求解该类问题常犯的错误是对角的范围议论程度过大(小)，致使求出的角不合题意或许漏解2求角的大小，要解决两点：(1)确立所求角的范围，(2)求角的某一三角函数值，特别是要依据角的范围确立取该角的哪一种三角函文档适用标准数值再练一题若把本例题的条件改为“0，且3，0cos(2232)，sin10”，试求角的大小5解：0，0，(0，2234由cos()5，知sin()5.由sin2，知cos72.1010sinsin()sin()coscos(

10、)sin47232210.51052又0，2，.4研究共研型协助角公式的应用研究1函数ysinxcosx(xZ)的最大值为2对吗？为什么？文档适用标准【提示】不对由于sinxcosx222sinxcosx222sinxcoscosxsin442sinx.4所以函数的最大值为2.研究2函数y3sinx4cosx的最大值等于多少？yxx34x【提示】由于3sin4cos5sincos，5x534令cos5，sin5，则y5(sinxcoscosxsin)5sin(x)，所以函数y的最大值为5.研究3怎样推导sinxbcosx2b2sin(xaab)tan公式a【提示】asinxbcosxasinx

11、ba2b2cosx，a2b2a2b2文档适用标准令cosa，sinb，则a2b2a2b2asincosxa2b2(sinxcoscosxsin)xba2b2sin(x)(此中角所在象限由a、b的符号确立，tanbsinb角的值由确立，或由和cosaa2b2a共同确立)a2b2当函数ysinx3cosx(0 x2)获得最大值时，x_.可先用公式S将函数化为yAsin(x)形式再求最大值对应的x值解：函数为ysinx133cosx2sinxcosx222sinxcoscosxsin332sinx，35当0 x2时，3x33，5所以当y获得最大值时，x，所以x.326文档适用标准【答案】61关于形如

12、sincos，3sincos的三角函数式均可利用特别值与特别角的关系，运用和差角正、余弦公式化简为含有一个三角函数的形式在解法上充分表现了角的变换和整体思想，在三角函数求值化简的变换过程中，必定要本着先整体后局部的基来源则再练一题x4函数()sincos的值域为()fxx6A2，2B3，333C1，1D，22解：f(x)sinxcosx631sinxcosxsinx2233sinxcosx223sinx6，所以函数f(x)的值域为3，3文档适用标准应选B【答案】B建立系统1(2016清远期末)化简：sin21cos81cos21sin81等于()11AB2233CD223解：原式sin(218

13、1)sin60.应选D2【答案】D32已知是锐角，sin，则cos等于()5422AB101022CD55文档适用标准3解：由于是锐角，sin5，所以cos4，5所以cos2423242.应选B25510【答案】B3函数ysinxcosx的最小正周期是()BA2C2D4解：ysinxcosx2sinx，所以T2.4【答案】C4计算3tan1513tan153tan15tan60tan15解：13tan151tan60tan15tan451.【答案】15已知，均为锐角，sin510，cos，求.510文档适用标准解：，均为锐角，sin5，cos10，10531025sin10，cos.5sins

14、in，0，2sin()sincoscossin5102531022，.5105104学业分层测评学业达标一、选择题1若，则(1tan)(1tan)等于()4A1B1C2D2解：(1tan)(1tan)1(tantan)tantan1tan()(1tantan)tantan1tan(1tantan)tantan2.4文档适用标准【答案】C2cos3sin化简的结果能够是()1AcosB2cos3261D2cosCcos236解：cos3sin213sin22coscossin2sin332cos3.【答案】B103(2016北京高一检测)在ABC中，A，cosB，则410sinC等于()A252

15、55B555CD55解：由于cosB10B，且010310所以sinB又A，104文档适用标准所以sinCsin(AB)sincosBcossinB442102310252.210105【答案】A4若sin3，则cos5，()522422A10B10C727210D10sin3cos4解：由于5，所以5，故22555423coscossinsin42445522.210【答案】A35若sin5，tan()1，且是第二象限角，则tan的值为()文档适用标准44AB331C7D734解：由sin，且是第二象限角，可得cos，则tan553tan（）tan，所以tantan()tan（）tan413

16、147.314【答案】C二、填空题6计算1tan15_.3tan60tan15tan45tan15解：原式3（1tan45tan15）11tan(4515).331【答案】3文档适用标准13tan7若sin()，sin()，则_.55tan1解：由题意得sincoscossin5，3sincoscossin，52得sincos5，1得cossin，5tan得2.tan【答案】2三、解答题8设方程12x2x120的两根分别为，求coscos3sincos3cossinsinsin的值解：由题意知，12故原式cos()3sin()2sin6（）文档适用标准2sin122sin462sincoscossin646423212222262.2如图311，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点，已知A、225B的横坐标分别为、.105图311求tan()的值；求2的值解：由条件得cos2，cos25.105，为锐角，sin721cos2，10文档适用标准sin51cos2.51所以tan7，tan2.71tantan2(1)tan()3.1tantan1172(2)tan(2)tan()31tan（）tan21，1tan（）tan1（31）23又，角，022，32.4能力提高1已知f(x)sin